流体力学资料小结

1、流体力学用范围、条件，主要求解方法。流体力学的研究方法进行流体力学的研究可以分为现场观测、实验室模拟、理论分析、数值计算四个方面：    1、现场观测是对自然界固有的流动现象或已有工程的全尺寸流动现象，利用各种仪器进行系统观测，从而总结出流体运动的规律，并借以预测流动现象的演变。过去对天气的观测和预报，基本上就是这样进行的。    不过现场流动现象的发生往往不能控制，发生条件几乎不可能完全重复出现，影响到对流动现象和规律的研究；现场观测还要花费大量物力、财力和人力。因此，人们建立实验室，使这些现象能在可以控制的条件下出现，以便于观察和

2、研究。    2、实验室模拟同物理学、化学等学科一样，流体力学离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。    模型实验在流体力学中占有重要地位。模型即是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变(放大或缩小)以便能安排实验。有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验(成本太高或规模太大)。这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。    现场观测

3、常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象(如待设计的工程、机械等)进行观察，使之得到改进。因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。    3、理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的步骤大致如下：    首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体

4、、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。    其次是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程。这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。    求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。    从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以

5、流体力学的发展是以数学的发展为前提。反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。按目前数学发展的水平看，有不少题目将是在今后几十年以内难于从纯数学角度完善解决的。    在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。    对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简

6、化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。   每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播；忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。   4、数值计算数值方法是在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，

7、得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科计算流体力学。        解决流体力学问题时，现场观测、实验室模拟、理论分析和数值计算几方面是相辅相成的。实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论。反之，理论分析和数值计算也要依靠现场观测和实验室模拟给出物理图案

8、或数据，以建立流动的力学模型和数学模式；最后，还须依靠实验来检验这些模型和模式的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂(例如湍流)，理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过现场观测和实验室模拟进行研究。第一章 流体的基本概念第一节 流体的特征 连续介质的概念一、流体的特征物质的三态：地球上物质存在的主要形式固体、液体和气体。流体和固体的区别: 从力学分析的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。 固体             

9、60; 流体固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。流体易变形，没有固定形状。液体和气体的区别：(1)气体易于压缩；而液体难于压缩；(2)液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。液体和气体的共同点：两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。气体与蒸汽的区别：蒸汽易凝结成液体，气体较难。二、连续介质的概念   微观：流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分子之间存在空隙。  观看录像  宏观：考虑

10、宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。    连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。    连续介质模型的优点：排除了分子运动的复杂性。物理量作为时空连续函数，可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。第二节 流体的主要物理性质一、惯性物体反抗外力作用而维持其固有的运动状态的性质以质量来量度。质量： m千克，kg重

11、量： Wmg 牛，N密度（density）：单位体积流体的质量。以 r 表示，单位：kg/m3。          （均质流体）重度：单位体积流体的重量。以 表示，单位：N/m3。 g比重：物体质量与同体积的4的蒸馏水的质量之比。 无量纲。二、粘性粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。 流体的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。 观看录像一>>        观看录像二>&

12、gt; 内摩擦力：由于流体变形（或不同层的相对运动），而引起的流体内质点间的反向作用力。内摩擦切应力 与（速度）切应变率成比例 t粘性切应力，单位面积上的内摩擦力。牛顿内摩擦定律（粘性定律）： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。dyyudu流体中速度为非线性分布时： （N/m2 ，Pa）牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。动力粘性系数：又称绝对粘度、动力粘度、粘度，是反映流体粘滞性大小的系数。单位：国际单位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒，Pa·s物理单位：克/秒

13、83;厘米，泊， g/s.cm； 达因·秒/厘米2 dyn.s/cm2工程单位：公斤力·秒/米2， kgf.s/m2注意：各单位间的换算关系运动粘性系数：又称相对粘度、运动粘度。/    物理单位：厘米2/秒，斯，cm2/s； 国际单位：米2/秒， m2/s    注意：换算关系例:  直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试

14、确定油的粘度。·rdr解 ：u=r=nr/30 dr 微元上摩擦阻力为 而圆盘微元所受粘性摩擦阻力矩为： dM=dT·r=m2r3ndr/15则克服总摩擦力矩为： 温度对液体、气体粘性的影响：水的运动粘度通常可用经验公式计算：    (cm2/s)      式中，t为水温，单位：。气体的动力粘度 式中：0气体0时的动力粘度； T气体的绝对温度，K； C常数。粘度的影响因素   流体粘度m的数值随流体种类不同而不同，并随压强、温度变化而变化。1）流体种类。一般地，相同条件下，液体的粘度

15、大于气体的粘度。2）压强。对常见的流体，如水、气体等，m值随压强的变化不大，一般可忽略不计。3）温度。是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。a.液体：内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高，分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度所产生的切应力减小，所以m值减小。b.气体：气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以m值增加。无粘性流体：不考虑流体的粘性。流体处于平衡状态时可应用无粘性流体的平衡规律 （粘性不显现）D、流体的粘度随温度的升高而增大。三、压缩性流体受力作用而使其体积

16、减少的性质1、液体的压缩性体积压缩率系数p：当温度一定时，压强升高一个单位值时，所引起的体积相对变化量。 m2/N负号：压强增加体积减少体积V的变化可用密度的变化代换： 压强变化引起的密度变化率弹性模量E：体积压缩系数p的倒数 牛/米2E、p与流体温度、压强有关水：弹性模量E2×109 牛/米2 受温度及压强的影响甚微 水（及其它液体）工程上，一般视为不可压缩流体膨胀性：液体体积随温度升高而增大的性质 体积膨胀系数 1/液体t很小，工程上可认为液体密度不随温度的变化而变化。2、气体的压缩性完全气体状态方程 pRT气体密度随压强的增大而加大，随温度的升高而减少可压缩流体工程上，当压强与

17、温度的变化不大时可视为不可压缩流体根据流体受压体积缩小的性质，流体可分为：可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体(r¹Const)。观看录像  不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体(r =const)。观看录像注：(a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。(b)一般情况下的液体都可视为不可压缩流体（发生水击时除外）。(c)对于气体，当所受压强变化相对较小时，可视为不可压缩流体。(d)管路中压降较大时，应作为可压缩流体。四、表面张力液体内部分子作用于分界面处的分子，而使液面具有收缩趋势的拉力（向内拉力）表面张力系数：作用在单位长度上

18、的力， 牛/米。毛细现象：液体与固体壁接触时，液体沿壁上升或下降的现象。 液体分子间凝聚力 与管壁间附着力： 液体上升液体分子间凝聚力 与管壁间附着力： 液体下降录像:毛细现象第一章 小结1、流体的特征与固体的区别：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。与气体的区别：难于压缩；有一定的体积，存在一个自由液面；2、连续介质连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。3、粘性流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体

19、的固有属性。牛顿内摩擦定律（粘性定律）： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。动力粘性系数m：反映流体粘滞性大小的系数。国际单位：牛·秒/米2， N.s/m2 或： 帕·秒运动粘性系数：=/ 国际单位：米2/秒， m2/s 粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。第二章 流体静力学研究对象：平衡流体不考虑粘性；密度

20、看作常量。第一节 流体静压强及其特性一、流体静压强微元面积A，所受作用力P，则：流体静压强 牛/米2，帕（Pa）二、流体静压强的特性1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。流体具有易流动性，不能承受拉应力、切应力。2、平衡流体中，沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等，与作用方向无关。即： p=f(x,y,z) px=py=pz=p 问题：     静止流体的点压强值与 B 无关。 (A) 位置 (B) 方向 (C) 流体种类 (D) 重力加速度 第二节 流体的平衡微分方程及其积分一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程如图所示，在平衡流体中取一微元

21、六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：根据平衡条件，在x方向有，即： 式中：X单位质量力在x轴的投影流体平衡微分方程（即欧拉平衡微分方程）： 物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（）等于轴向单位体积上的质量力的分量（X，Y，Z）。二、平衡微分方程的积分将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，整理：因为p = p(x,y,z) 为常量；XdxYdyZdz应为某函数WF（x，y，z）的全微分： 平衡流体中压强p的全微分方程积分得：p=Wc假定平衡液体自由面上某点（x0，y

22、0，z0）处的压强p0及W0为已知，则： cp0-W0p=p0+（W-W0） 欧拉平衡微分方程的积分三、帕斯卡定律处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点M处的压强变化值p0，将等值地传递到此平衡流体的其它各点上去。说明：只适用于不可压缩的平衡流体； 盛装液体的容器是密封的、开口的均可。四、等压面平衡流体中压强相等的各点所组成的面。等压面：dp=（XdxYdyZdz）0为常量，则：XdxYdyZdz0即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。等压面的特征：平衡流体的等压面垂直于质量力的方向只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力

23、；5.同一水平面。提问:如图所示中哪个断面为等压面?    答案: B-B断面录像：等压面1第三节 流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入 (压强p的全微分方程)得：dp（-g）dz-dz积分得： p=-z+c即： 流体静力学基本方程对1、2两点： 结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p2=p1+h4

24、）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。观看录像: 水静力学  观看动画: 静水力学基本方程演示 >>二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则： 坐标为z的任意点的压强 ：pp0（z0z） 或 pp0h三、静止液体中的等压面静止液体中质量力重力，等压面垂直于质量力，静止液体中的等压面必为水平面四、绝对压强、相对压强和真空度的概念1.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。一般 ppa+h2. 相对

25、压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“”可“ ”，也可为“0”。 p'p-pa3.真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压pa时，其小于大气压强pa的数值。真空度pvpap注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。绝对压强基准绝对真空p0相对压强基准大气压强pa压强p1p'p2pvpap<pap>pa五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度。表示单位重量液体对基准面OO的位能比位能。测压管高度 p'/：表示某点液体在相对压强p作

26、用下能够上升的高度。相对压强高度静压高度p/：表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。绝对压强高度 压强水头比压能（单位重量液体所具有的压力能）静压水头面ABZAp'A/ZBpB/测压管水头面pa/OO测压管水头（ z+p'/）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。静压水头（zp/）:位置水头与静压高度之和。比势能：比位能与比压能之和。观看录像 水静力学几何意义与能量意义：同一静止液体内各点，比位能与比压能可以互相转化，比势能保持不变。第四节 压强单位和测压仪表一、压强单位a.应力单位 从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示。N/m2，Pa，kN

27、/ m2 ，kPa。 公斤力/米2， 1公斤力/米29.8牛/米2b. 液柱高度  h=p/ mH2O、 mmHgc.大气压 标准大气压： 1标准物理大气压(atm) 1.033公斤力/厘米2=101325 Pa10.33 mH2O760 mmHg1工程大气压（at）1公斤力/厘米2=98000 Pa10 mH2O735.6 mmHg（1954年第十届国际计量大会决议声明：在所有应用中采用下列定义， 1标准大气压101325牛/米2。）    注意：大气压、大气压强的区别二、测压仪表1、液体压力计（1）测压管以液柱高度为表征

28、测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。pB=h'pa适用范围：测压管适用于测量小于0.2at的压强。观看录像>>真空计：欲测点为真空如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用斜管压力计      pA=pahpalsin  （3）杯式测压计和多支U形管测压计杯式测压计：金属杯开口玻璃管，内盛水银。一般测量时以杯内水银面为刻度零点。精确测量时移动刻度零点，与杯内水银面齐平。pCpa+MhWLpC'MhWL多支U形管测压计:压

29、强较大（>3at）时，几个U形管组合容器中、U形管上端均为气体时：pA'=Mh1+Mh2容器中、U形管上端均为水时：pB'=Mh1+（MW）h2（4）压差计测量两处压强差p=p1-p2=oilhb+MhcWha2、金属压力表用于测量较大压强，使用方便。读数为相对压强 F=11.6+ h2=12.22 m 第五节 静止液体作用于平面壁上的总压力平面壁CA，倾角为，左侧蓄水。确定：液体作用于平面壁CBAD上的总压力；作用点位置。一、总压力作用方向：重合于CBAD的内法线方向微元面积dA所受的总压力： dPpdA（p0h）dA（p0zsin）dA对受压面积GBADH进

30、行积分：总压力 PA（p0zsin）dAp0Asin AzdA p0Asin zcAp0AhcA zc：面积A形心到x轴的距离。 hc：受压面积的形心在水面下的深度。左右两侧p0抵消，计算P的实用公式： PhcA结论：静止液体作用于任意形状平面壁上的总压力P，大小等于受压面面积A与其形心处的静水压强之积，方向为受压面的内法线方向。二、总压力的作用点（压力中心）设压力作用点D到x轴的距离为zD，则： 式中：Jc受压面积绕其形心轴的面积二次矩；实际工程中：受压面多为轴（与z轴平行）对称面，D点必然位于此轴上。 结论：1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关；2. 压心的位

31、置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。 Abh21.5×23 m2第六节 静止液体作用于曲面壁上的总压力录像：曲面坝求曲面壁ABCD部分所承受的总压力 P将P分解为垂直分力Pz、水平分力Px，则：PzV V曲面ABCD以上的液体体积（ABCD5678） 垂直分力Pz作用点: 压力体ABCD5678的重心。Pxh0Ax Ax曲面ABCD在垂直面上的投影面积1234；h0投影面积Ax的形心在水面下的深度。水平分力Px作用点: 投影面积Ax的压力中心。总压力 总压力的倾斜角 总压力的作用点：作出Pz、Px的作用线，得交点，过交点按作作用

32、线，与曲面的交点，即为P的作用点。判断：下述结论哪一个是正确的？两图中F均为单位宽度上的静水总压力。 1、 Fx>F2   2、 Fx=F2   Fx=F2压力体：某一曲面之上的液体体积。压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。压力体的种类：实压力体（正压力体）和虚压力体（负压力体）。实压力体充满液体，Pz方向向下； 虚压力体不为液体充满，Pz方向向上。        压力体的绘制方法：动画一

33、0;   动画二    动画三    动画四    动画五    动画六曲面上的静水总压力的计算1. 计算水平分力  正确绘制曲面的垂直投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2. 计算垂直分力  正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。垂直分力的大小即为压力体的重量；3. 总压力的合成  总压力的大小利用水平分力及垂直

34、分力通过求合力的方法求得。第二章小结水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。1.流体静压强的两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。2. 压强的表示方法：a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。b.由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大气压表示压强大小。3. 等压面的概念：质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为

35、水平面应满足的条件是：相互连通的同一种连续介质。4. 流体平衡微分方程 或 dp=(Xdx+Ydy+Zdz) 全微分方程 dp=dW 其积分为： p=WC 或 p=p0（W-W0）5. 流体静力学基本方程重力作用下静压强的分布： ；p=p0+h  6. 平面上流体静压力PhcA压力中心 7. 曲面上流体静压力PzV Pxh0Ax总压力 总压力的倾斜角 与平面上求解总压力的计算方法相同。  V压力体的体积。压力体的组成： （1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。第三章 流体动力学第一

36、节 研究流体运动的两种方法第二节 迹线和流线第三节 定常流动和非定常流动第四节 用欧拉方法研究流体运动时的一些基本概念第五节 连续性方程第六节 无粘性流体的运动微分方程第七节 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分第八节 粘性流体的运动微分方程第九节 粘性流体微元流束伯努利方程第十节 粘性流体总流伯努利方程第十一节 测量流速和流量的仪表第十二节 定常流动总流的动量方程及其应用第一节 研究流体运动的两种方法一、拉格朗日法拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。质点系法某一质点t=t0起始时刻坐标（a,b

37、,c），运动后任意时刻t的坐标：空间坐标 a、b、c和t，称为拉格朗日变数任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数（1）（a,b,c）=const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于位置是时间t的函数，x、y、z分别对t求导，可求得该质点的速度及加速度投影：速度 加速度 流体的压强、密度也可表示为：p=f4(a,b,c,t)， =f5(a,b,c,t)p：流体流经某点时的压强流体动压强 p=(px+py+pz)/3由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用

38、上也无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。二、欧拉法                   欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究流动的方法。流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。

39、通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。 观看录像>>：欧拉法要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律； 2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：速度投影：    （x,y,z,t）欧拉变数欧拉加速度 流体的压强、密度也可表示为：p=F4(x,y,z,t)， =F5(x,y,z,t) 因欧拉法较简便，是常用的方法。第二节 迹线和流线一、迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。图中烟火的轨迹为迹线。 录像：迹线一

40、 迹线二在迹线上取微元长度dl表示某点在dt时间内的微小位移，dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则其速度为： 迹线的微分方程二、流线1、流线的定义 表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。如图为流线谱中显示的流线形状。 录像：流线1；流线2；流线32、流线的作法在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2，如此继续下去，得一折线1234 ，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要概念。3、流线的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。因为

41、根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则： 或 流线的微分方程迹线与流线的比较：概念定          义备 

42、60;         注流 线    流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。 流线方程为： 时间t为参变量。 迹 线    迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。 迹线方程为：式中时间t为自变量。 第三节 定常流动和非定常流动一、定常流动流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。恒定流动过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改

43、变流线与迹线重合二、非定常流动流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数。非恒定流动质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。迹线与流线不一定重合注意： 在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；流线与迹线不重合。观看动画>>：定常流动与非定常流动中的流线与迹线A、流动随时间按一定规律变化；  B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；  C、各过流断面的速度分布相同；   D、各过流断面的压强相同。 5、非定常流动是 B A、     B

44、、   C、     D、6、流场中液体质点通过空间点时，所有的运动要素不随时间变化的叫定常流动；只要有一个运动要素随时间变化则称为非定常流动。 对 7、定常流动时，流线的形状不随时间变化，流线不一定与迹线相重合。 错第四节 用欧拉方法研究流体运动时的一些基本概念1、流线的特性同一时刻的不同流线，不能相交。流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。流线簇的疏密反映了速度的大小2、流面通过不处于同一流线上的线段上的各点作出流线，这些流线所组成的面。流面两侧的质点不能穿过流面而运动。3、流管、流束、总流流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭

45、曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间。管内外的流体质点不能交流。判断：棱柱形明渠不存在流管。 答案：错流束：流管中的流体。微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。4、过水（流）断面：与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过水断面。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1，2-2断面。5、流速 （1）点速u：某一空间位置处的流体质点的速度。 （2）均速v：同一过水断面上，各点流速u对断面A的算术平均值。 微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。6、流量 Q 单位时间内通过某流束过水断面的流体体积

46、。 米3/秒，升/秒 微元流束 dQ=udA 总流 Q=QdQAudA 问题：1、过水断面一定是平面。 错2、流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。 错3、流线的形状与边界形状有关。 对   第五节 连续性方程流体充满它所占据的空间时，各物理参数间的关系式。一、直角坐标系中欧拉变数的连续性方程微元六面体，边长分别为dx、dy、dz，中心点流速为ux、uy、uz，密度为。 1、可压缩流体三维流动连续性方程：适用范围：定常流动或非定常流动；可压缩流体或不可压缩流体。物理意义：单位时间内通过单位体积表面流入的流体质量，等于单位时间内内部质量的增量。2、可压缩定

47、常流动连续性方程当为恒定流时，有： 3、不可压缩流体定常流动或非定常流动连续性方程当为不可压缩流时，有=常数，则：      不可压缩流体流动时，流速在x、y、z轴方向的分量沿其轴向的变化率，互相约束。物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体质量（体积），与流出的流体质量（体积）之差等于零。二、微元流束和总流的连续性方程1、微元流束的连续性方程微元流束上两个过水断面dA1、dA2，相应的速度分别为u1、u2，密度分别为1、2；dt时间内，经dA1流入的质量为dM11u1dA1dt，经dA2流出的质量为dM22u2dA2dt，对定常流动

48、，根据质量守恒定律： 1u1dA1dt2u2dA2dt 1u1dA12u2dA2 对不可压缩流体12 ， u1dA1u2dA2 得： dQ1=dQ2 不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程 意义：在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。 流束段内的流体体积（质量）保持不变。2、总流连续性方程将1u1dA12u2dA2进行积分： A11u1dA1A22u2dA2根据 ， 得：1mv1A12mv2A2 1m、2m断面1、2上流体的平均密度。1mQ12mQ2 总流连续性方程对不可压缩流体 Q1=Q2 或 物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比，即流线密

49、集的地方流速大 ，而流线疏展的地方流速小。第六节 无粘性流体的运动微分方程无粘性流体无内摩擦力在无粘性运动流体中，取微元六面体1-2-3-4，重心坐标C（x,y,z）；C点动压强为p；微团运动速度为u，在各轴投影为ux、uy、uz。微团受力：重力、流体动压强，根据Fma，可推导出： 无粘性流体的运动微分方程（欧拉运动方程）比较：欧拉平衡微分方程 欧拉运动方程的特例在欧拉研究方法中，uxF1（x,y,z,t），则ux的全微分： 右侧：前三项表示质点由于位置移动而形成的速度分量的变化率位变加速度 后一项表示质点经dt时间的运动后而形成的速度分量的变化率时变加速度故，欧拉运动方程可表示为

50、第七节 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分积分条件:1)质量力是定常而有势的，即可用势函数表示： ，； 势函数Wf(x,y,z)， 2）流体是不可压缩的：常数 3）流体运动是定常的。可推得： 无粘性流体运动微分方程的伯努利积分意义：不可压缩流体作定常流动时，函数值 沿流线不变当质量力仅为重力时（实际工程中多见）：X=0，Y0，Z-g， dWgdz无粘性流体运动微分方程的伯努利积分为： 即： 对处于同一流线上的任意1、2两点： 不可压缩无粘性流体伯努利方程推广到微元流束中 不可压缩无粘性流体微元流束伯努利方程第八节 粘性流体的运动微分方程粘性流体存在内摩擦力取微元六面体，微团受力重力、流体动压强

51、、切向应力不可压缩粘性流体的运动微分方程： 流体运动粘性系数那维尔（纳维）斯托克斯方程，N-S方程当0时，即为无粘性流体的运动微分方程欧拉运动方程：第九节 粘性流体微元流束伯努利方程积分条件：质量力为有势函数W当质量力只有重力时，对定常流动，沿流线有： 粘性流体运动微分方程的积分R阻力功意义：质量力为有势且作定常流动时，函数值沿流线不变。对同一流线上两点1、2有： 当质量力只有重力，且取z轴向为垂直向上时：W1-gz1；W2-gz2 即：令 ：单位重量粘性流体沿流线从点1到点2所接受的摩阻功（流体克服流动阻力所作的功）。机械能损失则： 粘性流体运动的伯努利方程意义：粘性流体沿流线运动时，其有关

52、值的总和是沿流向逐渐减少的。各项的能量意义与几何意义：能量意义几何意义z比位能单位重量流体流经给定点时的位能位置水头（位头）流体质点流经给定点时所具有的位置高度p/比压能单位重量流体流经给定点时的压能压强水头（压头）流体质点流经给定点时的压强高度u2/2g比动能单位重量流体流经给定点时的动能速度水头（速度头）流体质点流经给定点时，因具有速度u，可向上自由喷射而能够到达的高度h'l能量损失单位重量流体流动过程中损耗的机械能损失水头伯努利方程的能量意义：（1）对无粘性流体 ，总比能 E1=E2 单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总和保持不变。（2

53、）对粘性流体 ,总比能 E1=E2+E单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项能量可互相转化，总机械能也有损失。伯努利方程的几何意义：单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项水头可互相转化，总和保持不变。 总水头 H1=H2单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：各项水头不但可以互相转化，其总和也必然沿流向降低。 总水头 H1=H2+H伯努利方程的图解水头线水头线：沿程水头的变化曲线总水头线：总水头H顶点的连线。 对应的变化曲线。测压管水头线（静压水头线）：压强水头顶点的连线。对应的变化曲线。对无粘性流体：H常数，总水头线为水平线。 测

54、压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。对粘性流体：H常数，H1=H2+h'l，总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。注意：1.无粘性流体流动的总水头线为水平线； 2.粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线；3.测压管水头线可升、可降、可水平。4.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。录像：测压管水头线 总水头线流体沿水头的变化情况:水力坡度1、测压管水头线坡度微元长度dl内，测压管水头改变值d（）与微元长度dl的比值。用ip表示。 ±测压管水头可升可降。 p'可用p代换。2、总水头线坡度微元长度dl内，总水头的

55、下降值dH与微元长度dl的比值。用i表示。 问题：水平放置的渐扩管如图所示，如忽略水头损失，断面形心点的压强有以下关系： C A.p1>p2； B.p1=p2 ； C.p1<p2；   D.不定。    判断：在位置高度相同，管径相同的同一管道的同一流线上的两点，其比压能、比动能都相等。 你的回答：错判断：运动水流的测压管水头线可以沿程上升，也可以沿程下降。 你的回答：对例32 在D150mm的水管中，1、2两点相距很近，测速毕托管对水流没有干扰。管中流速均速v为管轴处流速u的0.84倍。问此