光信息教学大纲-物理与电子信息学院-安徽师范大学

1、大纲目录 1 1 19C 语言程序设计教学大纲 36 45 52 62 70 86 94 103 111 119 123 129 132 141 150 160 162 164 167 171 182 1901课程名称 :高等数学一、课程概况所属专业:光电信息科学与工程开课单位：物理与电子信息学院课程类型 :专业基础课程课程代码 :0844010， 0844050开课学期:1-2学分：9学时： 150核心课程 :否拟使用教材：同济大学数学教研室主编，高等数学（上、下册，第四版） ，高等教育出版社， 1996 年。国内（外）现有教材：1 、 四川大学数学系高等数学教研室编， 高等数学 （第一、

2、二册， 第三版） ， 高等教育出版社， 1995 年。学习参考资料2 、徐小湛编著，高等数学学习手册（第一版） ，科学出版社， 2005 年。3 、中国科学技术大学高等数学教研室编，高等数学导论（上、中、下册，第二版） ，中国科学技 术大学出版社， 1995 年。4 、李安平主编，高等数学指导与提高（第一版） ，西北工业大学出版社， 2001 年。5 、刘国志，张彩华，王学理等主编，高等数学习题全解（第一版） ，东北大学出版社， 2004 年。二、课程描述（ 300 字以内）高等数学是理工科（非数学）各专业学生的一门必修的重要基础理论课。通过本课程的学习， 使学生获得 “极限 ”、 “一元函数

3、微积分学”、 “多元函数微积分学 ”、 “向量代数与空间解析几何“常微分方程与无穷级数 ” 等方面的基本概论、基本理论与基本方法和运算技巧；为今后学习各类后续课程奠定必要的数学基础。三、课程目标通过高等数学的整个教学过程逐渐培养学生的抽象概括能力、 逻辑推理能力、 空间想象能力、自学能力以及创新能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。通过高等数学的整个教学过程中，不断提高学生的素质，为培养我国社会主义现代化建设所需的高层次、综合性、复合型工程技术人才作准备。四、教学要求(1)正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系:函数，极限，

4、无穷小，连续，导数，微分,极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数，微分方程。(2)正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西定理，泰勒定理，积分上限函数求导定理，牛顿莱布尼兹公式，格林公式，高斯公式。(3)牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数、双曲函数的导数公式，牛顿-莱布尼兹公式，函数ex、sinx、ln(1+x)的麦克劳林展开式。(4)熟练运用下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法和分部积分法，二重积分的计算法，正项级数的比值收敛法，变量可分离的方程及一阶线性微分

5、方程的 解法，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。(5)会运用微积分和常微分方程的方法解一些简单的几何、物理和力学问题。(6)在讲授知识的过程中要自觉的体现寓于其中的数学思维方法以及常用的一般数学方法，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用数学知识去分析问题、解决问题的能力。(7)坚持课后练习是教好、学好本门课程的关键。在整个教学过程中，将根据正常教学进度布 置一定量的课后作业，要求学生按时完成。五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为：平时成绩占25%,期中考试成绩占15%;期末考试成绩占60%。其中，平时成绩主要由课堂作业和课堂讨论组成，测评学生的应用、评

6、价等能力； 考试”主要考查高等数学的基本概念、基本理论和基本知识，测评学生的理解、判断、 分析、综合等能力。六、课程内容F 目教学内容教学时数教学方式或手段课后作业思考题练习题一函数与极限14讲授V二导数与微分12讲授V三中值定理与导数的应用16讲授V四不定积分12讲授V五定积分10讲授V六定积分的应用8讲授V七空间解析几何与向量代数12讲授V八多元函数微分方法及其应用16讲授V九重积分10讲授V十曲线积分与曲面积分14讲授V无穷级数14讲授V十二微分方程12讲授V*机动3合计153注:第一学期第1-6章；第二学期 第7-12章第一章函数与极限【教学目的】1 . 了解数列、函数的概念，了解函数

7、主要特性以及基本初等函数的主要特性。2 .理解极限的概念，了解极限的&N,派定义的含义，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限。3 .掌握极限的性质及四则运算法则。4 .掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法， 知道Cauchy收敛准则。5 .理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。6 .理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念。7 . 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。8 . 了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定

8、理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。【重点难点】重点：极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。难点：极限的定义，函数的一致连续性概念。第一节函数一、集合常量与变量二、函数概念三、函数的几种特性四、反函数第二节初等函数一、哥函数二、指数函数与对数函数三、三角函数与反三角函数四、复合函数 初等函数五、双曲函数与反双曲函数第三节 数列的极限一、数列的定义二、数列的极限三、数列极限的性质第四节 函数的极限一、自变量趋于有限值时函数的极限二、自变量趋于无穷大时函数的极限第五节 无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大第六节 极限运算法则一、无穷小的运算性质二、极限运算法则三、求极限方法举

9、例第七节 极限存在准则 两个重要极限一、极限存在准则二、两个重要极限第八节 无穷小的比较一、无穷小的比较二、等价无穷小代换第九节 函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、积及商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第十一节 闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理二、介值定理第二章 导数与微分【教学目的】1. 理解导数与微分概念、导数几何意义及可微、可导与连续性之间的关系；会用导数描述某些物理量。2. 掌握导数运算法则、求导基本公式；理解高阶导数概念，熟练掌握计算初等函数的一、二阶导数 （包括隐函数和参

10、数式表示的函数） ； 会求分段函数的导数和一些简单函数的 n阶导数。3. 了解微分运算法则、一阶微分形式不变性和微分在近似计算中的应用；会计算函数的微分。【重点难点】重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。第一节 导数概念一、引例二、导数的定义三、求导数举例四、导数的几何意义五、函数的可导性与连续性的关系第二节 函数的和、差、积、商的求导法则一、函数和差的求导法则二、函数积的求导法则三、函数商的求导法则第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则一、反函数的导数二、复合函数的求导法则第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数一、初等函数的求导问

11、题二、双曲函数与反双曲函数的导数第五节 高阶导数一、高阶导数概念二、常用的高阶导数公式第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角四、相关变化率第七节 函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义分公式与微分运算法则第八节 微分在近似计算中的应用-、近似计算二、微分在误差估计中的应用第三章 中值定理与导数的应用【教学目的】1. 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理、泰勒中值定理；会利用中值定理证明一些较为简单的数学问题。2. 掌握罗必达法则求极限的方法。3. 掌握利用导数判断函数

12、单调性的方法； 会用导数判断函数图形 （凹凸性、 拐点、 渐近线） 。4. 理解极值概念；掌握求函数极值的方法；会求函数的最大值、最小值及其简单应用问题。5. 了解曲率和曲率半径概念，并会计算曲率和曲率半径。【重点难点】重点：拉格朗日中值定理，罗比达法则，极值及最大值、最小值。难点：泰勒定理，中值定理用于证明问题。第一节 中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理第二节 洛必达法则一、洛必达法则二、未定式的极限第三节 泰勒公式一、泰勒公式二、麦克劳林公式三、泰勒公式的应用第四节 函数单调性的判定法、函数单调性的判定法二、函数单调性的应用第五节 函数的极值及其求法一、函数的极值二、

13、函数极值的求法第六节 最大值、最小值问题一、函数的最值二、函数最值的应用第七节 曲线的凹凸与拐点一、凹凸性的判别法二、拐点的求法第八节 函数图形的描绘一、曲线的渐近线二、函数图形的描绘第九节 曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径第十节 方程的近似解一、二分法二、切线法第四章 不定积分【教学目的】1. 理解原函数、不定积分概念。2. 掌握不定积分性质及基本公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的不定积分。3. 了解有理函数、简单无理函数、三角函数有理式的不定积分计算。【重点难点】重点：不定积分的概念，基本积分公式；难点：不定积分的换元积分法与分部积分法。第一节 不定积分的概

14、念与性质一、原函数与不定积分的概念二、 基本积分表三、不定积分的性质第二节 换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法第三节 分部积分法一、分部积分公式二、分部积分举例第四节 几种特殊类型函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分第五节 积分表的使用一、积分表的结构二、积分表的使用第五章 定积分【教学目的】1. 理解定积分概念及性质。2. 理解变上限的定积分函数及其求导公式；掌握牛顿一莱布尼兹公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的定积分。3. 了解两种类型的广义积分概念；知道简单的广义积分的收敛问题；会计算一些函数的广义积分。4. 了解定积分的近似计算方法

15、。【重点难点】重点：定积分的概念，定积分的中值定理、牛顿 莱布尼兹公式；难点：积分上限函数及其导数、定积分的换元积分法。第一节 定积分概念一、定积分问题举例二、定积分定义第二节 定积分的性质 中值定理一、定积分的性质二、中值定理第三节 微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿 莱布尼茨公式第四节 定积分的换元法、定积分的换元公式、举例第五节定积分的分部积分法一、定积分的分部积分公式二、举例第六节定积分的近似计算一、矩形法二、梯形法三、抛物线法第七节广义积分一、无穷限的广义积分二、无界函数的广义积分第八节广义积分的审敛法r函数一、无穷限的广义

16、积分的审敛法二、无界函数的广义积分的审敛法三、r函数第六章定积分的应用【教学目的】熟练掌握用定积分（微元法）表达和计算一些几何量（面积、某些体积、弧长等）及物理 量（功、引力、水压力等）。【重点难点】重点：定积分的元素法 难点：定积分应用问题。第一节定积分的元素法一、定积分的元素法二、运用元素法的一般步骤第二节平面图形的面积一、直角坐标情形二、极坐标情形第三节体积一、旋转体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积第四节平面曲线的弧长一、平面曲线弧长的概念二、直角坐标情形三、参数方程情形四、极坐标情形第五节 功 水压力和引力一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力第六节 平均值一、 函数的平均值

17、二、均方根第七章 空间解析几何与向量代数【教学目的】1. 理解空间直角坐标系和空间点的直角坐标； 理解向量概念， 掌握向量的线性运算、 点积、叉积、混合积运算及两个向量垂直、平行的条件；理解向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式对向量作运算。2. 掌握平面及其方程和空间直线及其方程的求法；掌握平面方程的三种形式；点法式、一般式、截距式的相互转化方法，并能熟练地由平面方程写出平面的法线向量；掌握直线方程的三种形式：对称式、一般式、参数式的相互转化方法，并能熟练地由直线方程写出直线的方向向量。3. 理解曲面方程概念； 了解曲面及方程、 空间曲线及方程； 掌握旋转曲面 （以坐标轴为轴） 、 柱面（母线平

18、行坐标轴）方程；掌握常用二次 曲面的方程及其图形。【重点难点】重点：向量的数量积与向量积、平面及其方程、空间直线及其方程。难点：平面和直线方程的建立，由平面、二次曲面围成的空间图形。第一节 空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法一、向量概念二、向量的加减法三、向量与数的乘法第三节 向量的坐标一、向量在轴上的投影二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标三、向量的模与方向余弦的坐标表示式第四节 数量积 向量积 混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积三、向量的混合积第五节 曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面第六节 空间曲线及其方

19、程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第七节 平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角第八节 空间直线及其方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角五、杂例第九节 二次曲面一、椭球面二、抛物面三、双曲面第八章 多元函数微分方法及其应用【教学目的】1. 理解多元函数概念；了解二元函数的极限、连续概念；了解有界闭域上连续函数性质。2. 理解偏导数、全微分概念；熟练掌握偏导数、全微分计算；了解全微分存在的充分条件和必要条件以及全微分在近似计算中的应用。3. 掌握多元复合函数的微分法（包

20、括隐函数以及高阶偏导数情况） 。4. 理解方向导数及梯度概念，掌握其计算法。5. 了解偏导几何应用（曲线的切线及法平面、曲面的切平面及法线） ，会求曲线的切线及法 平面和曲面的切平面及法线方程。6. 理解多元函数极值概念；掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数的极值， （一般函数的无条件极值，用拉格朗日乘数法求条件极值） ；会求简单多元函数的最大值、最小值，会解决简单的有关应用问题。【重点难点】重点：多元函数的概念、导数与全微分的概念、多元复合函数的求导法则；难点：多元函数的极值问题、方向导数与梯度。第一节 多元函数的基本概念一、区域二、多元函数概念三、多

21、元函数的极限四、多元函数的连续性第二节 偏导数一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数第三节 全微分及其应用一、全微分的定义二、全微分在近似计算中的应用第四节 多元复合函数的求导法则一、多元复合函数的求导法则二、举例第五节 隐函数的求导公式一、一个方程的情形二、方程组的情形第六节 微分法在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线第七节 方向导数与梯度一、方向导数二、梯度第八节 多元函数的极值及其求法一、多元函数的极值及最大值最小值二、条件极值拉格朗日乘数法第九节 二元函数的秦勒公式一、二元函数的泰勒公式二、极值充分条件的证明第十节 最小二乘法一、最小二乘法二、举例第九章 重

22、积分【教学目的】1. 理解二、三重积分概念，了解重积分性质。2. 掌握二重积分计算方法（直角坐标下，极坐标下） ；会计算三重积分（直角坐标下，柱， 球面坐标下） 。3. 会用重积分表达一些几何量（面积、体积、曲面面积等）与物理量（质量、重心、引力等） 。【重点难点】重点：黎曼积分的概念、二重、三重积分、第一型线面积分的计算。难点：重积分化为累次积分的定限。第一节 二重积分的概念与性质一、二重积分的概念二、二重积分的性质第二节 二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分三、二重积分的换元法第三节 二重积分的应用一、曲面的面积二、平面薄片的重心三、平面薄片的转动惯量四、

23、平面薄片对质点的引力第四节 三重积分的概念及其计算法一、三重积分的概念二、三重积分的计算方法第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分一、利用柱面坐标计算三重积分二、利用球面坐标计算三重积分第六节 含参变量的积分一、含参变量的积分二、应用举例第十章 曲线积分与曲面积分【教学目的】1. 理解两类曲线积分概念；了解两类曲线积分性质及它们的关系；掌握两类曲线积分的计管算。2. 掌握格林公式，会利用格林公式及与路径无关的条件计算某些对坐标的曲面积分；会计算二元函数的全微分求积。3. 了解两类曲面积分概念和性质；掌握两类曲面积计算。4. 理解高斯公式；了解斯托克斯公式；会利用高斯公式计算某些对坐标的曲面

24、积分。5. 了解通量、散度、环流量、旋度概念，并会计算。6. 了解曲线、曲面积分的某些几何、物理应用：能用曲线积分与曲面积分表达一些几何量与物理量。【重点难点】重点：第二型曲线积分的概念与计算、格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件；难点：第二型曲面积分的概念与计算、高斯公式、散度与旋度。第一节 对弧长的曲线积分一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法第二节 对坐标的曲线积分一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系第三节 格林公式及其应用一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的条件三、二元函数的全微分求积第四节 对面积的曲面积

25、分一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法第五节对坐标的曲面积分一、对坐标的曲面积分的概念与性质二、对坐标的曲面积分的计算法三、两类曲面积分之间的联系第六节高斯公式通量与散度一、高斯公式二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件三、通量与散度第七节斯托克斯公式环流量与旋度一、斯托克斯公式二、空间曲线积分与路径无关的条件三、环流量与旋度四、向量微分算子第十一章无穷级数【教学目的】1. 理解级数收敛、发散概念；理解级数收敛必要条件和级数的基本性质；掌握几何级数、 调和级数、P级数收敛性。2. 掌握正项级数的比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法；会用交错级数的来不尼兹定理 判断交错级数敛

26、散性。3. 了解级数的绝对收敛与条件收敛概念以及绝对收敛与收敛的关系。4. 了解函数项级数的收敛域及和函数概念；掌握哥级数的收敛半径及收敛区间的求法；了 解哥级数在其收敛区间上的性质；会求一些简单哥级数的和函数。5. 了解将函数展开为泰勒级数的充要条件；掌握e'、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)m的麦克劳林展式并会利用其对某些函数作用间接泰勒展开；了解哥级数在近似计算中的简单应 用。6. 了解函数展开为付立叶级数的狄氏收敛定理；会将函数展开成付立叶级数，会对一些函 数作正弦展开和余弦展开。【重点难点】重点：无穷级数收敛与发散的概念、正项级数的比值审敛法；难点：哥级数的收敛

27、区间，泰勒级数，函数展开为哥级数、函数在 -兀，n上展开为傅立叶级第一节 常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、收敛级数的基本性质三、柯西审敛原理第二节 常数项级数的收敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第三节 幂级数一、函数项级数的概念二、哥级数及其收敛性三、哥级数的运算第四节 函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成哥级数第五节 函数的幂级数展开式的应用一、近似计算二、欧拉公式第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质一、函数项级数的一致收敛性二、一致收敛级数的基本性质第七节 傅里叶级数一、三角级数三角函数系的正交性二、函数展开成傅里

28、叶级数第八节 正弦级数和余弦级数一、奇函数和偶函数的傅里叶级数二、函数展开成正弦级数或余弦级数第九节 周期为 2l 的周期函数的傅里叶级数2l 的周期函数的傅里叶级数公式二、举例第十节 傅里叶级数的复数形式一、傅里叶级数的复数形式二、举例第十二章微分方程【教学目的】1. 了解微分方程、通解、初始条件和特解等基本概念；会识别微分方程的类型。2. 掌握可分离变量方程、 齐次方程、 一阶线性方程的求解法； 会用变量代换解伯努利方程；会解简单的全微分方程。3. 了解几种特殊的高阶方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构定理；掌握二阶常系数线性齐次方程的求解；会解自由项为特殊的两种情况下的二阶常系数线性

29、非齐次微分方程。4. 了解微分方程的幂级数解法；了解用微分方程解一些简单的几何、物理问题。【重点难点】重点：微分方程的一般概念、一阶可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程、微分方程的建立与初始条件的列出；难点：函数的线性相关与线性无关的概念、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求法。第一节 微分方程的基本概念一、微分方程的基本概念二、微分方程的解第二节 可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程定义二、可分离变量的微分方程解法第三节 齐次方程一、齐次方程二、可化为齐次的方程第四节 一阶线性微分方程一、线性方程二、伯努利方程第五节 全微分方程一、全微分方程的形式二、全微分

30、方程的解第六节 欧拉 柯西近似法一、欧拉 柯西近似法二、举例第七节 可降阶的高阶微分方程1、 y(n)=f(x) 型的微分方程2、 y=f(x,y) 型的微分方程第八节 高阶线性微分方程y=f(y,y) 型的微分方程一、二阶线性微分方程举例二、线性微分方程的解的结构三、常数变易法第九节 二阶常系数齐次线性微分方程，、二阶常系数齐次线性微分方程.、解法举例第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程、f(x)=e'Pm(x)型.、f(x)= e 'Pl (x)cosx+Pn(x)sin3型第十一节 欧拉方程，、欧拉方程.、举例第十二节微分方程的幂级数解法，、微分方程的哥级数解法.、举例第

31、十三节常系数线性微分方程组解法举例，、常系数线性微分方程组.、解法举例57课程名称 :线性代数一、课程概况所属专业:光电信息科学与工程课程类型:专业基础课程开课学期:1学时： 51拟使用教材：开课单位：物理与电子信息学院课程代码:0844020学分：3核心课程:否四川大学高等数学教研室,（第二册， 第四版，物理类专业用） ，北京：高等教育出版社， 2012 年。国内（外）现有教材：线性代数 （第四版 ），北京：高等教育出版社， 2002 年 4 月学习参考资料杨荫华， 线性代数 ，北京大学出版社， 2004 ， 5 月二、课程描述（ 300 字以内）线性代数为理工科各专业之必修课程，属于工程数

32、学类基础理论课。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题。特别是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征向量等已经成为工程技术人员经常遇到的课题，因此该课程所介绍的方法广泛地应用于这些领域的各个学科，这就要求理工科学生必须具备有线性代数基本理论知识，并熟练地掌握它的方法。三、课程目标通过线性代数的整个教学过程，逐渐培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及创新能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数 学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力，培养我国社会主义现代化建设所需的高层次、综 合性

33、、复合型工程技术人才作准备。四、教学要求1） 理解线性代数的基本知识和基本概念；2） 掌握线性代数的基本知识和必要的基本运算技能；2）掌握运用数学方法分析问题和解决问题的基本方法和技巧，从而为学生学习后续课程及进一步提高打下必要的数学基础。3）线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主，培养学生的抽象思维和逻辑思维能力；4）由于学时有限，要求学生重点掌握在应用科学中广泛使用的矩阵方法，线性方程组，二次 型等理论及其有关的基本知识；5）熟练掌握用矩阵方法求解线性方程组及化简二次型的方法与技巧。五、考核方式及要求为实现课程教学目标，本门课程考核方式及要求为：平时成绩占25%,期中考试成绩占15%;期末

34、考试成绩占60%。其中，平时成绩主要由课堂作业和课堂讨论组成， 测评学生的应用、评价等能力；考试”主要考查线性代数的基本概念、基本理论和基本知识，测评学生的理解、判断、分析、综合等能力。六、课程内容F 目教学内容教学 时数教学方式 或手段课后作业思考题练习题一行列式8讲授V一矩阵10讲授（讨论）VV二线性方程组9讲授（讨论）VV四线性空间6讲授（讨论）VV五线性变换8讲授（讨论）VV六欧几里德空间6讲授（讨论）VV七n元实二次型*4讲授（讨论）V合计51第一章行列式【教学目的】通过本章教学，使学生明确本门课程的性质、基本内容和学习意义；了解线性代数的概貌、应用和发展趋势；了解本门课程的教学要求

35、和学习方法；了解 n阶行列式的定义；掌握行列式的 性质及行列式的计算；了解克莱姆法则。重重点难点】重点：n阶行列式的定义难点：行列式的基本计算方法。第一节 n阶行列式的定义一、二、三阶行列式的定义二、 n 阶行列式的定义第二节 行列式的主要性质一、行列式的主要性质二、实例分析第三节 行列式按行（列）展开一、按一行（列）展开行列式二、拉普拉斯定理【思考题】1、三阶行列式的展开的常用规则是什么，四阶以上是否仍然有效？2、如何求一个排列的逆序总数？3、一个N 阶行列式包含多少个N-1 阶子行列式？第二章 矩阵）；【教学目的】通过本章教学，使学生理解矩阵概念（包括单位阵、对角阵、对称阵、数量阵、共轭阵

36、等熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算，转置运算；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件；掌握二阶与三阶矩阵求逆矩阵的方法 伴随矩阵法；掌握分块矩阵的运算。【重点难点】重点：矩阵的运算，逆矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩；难点：逆矩阵、矩阵的秩第一节 矩阵的概念一、矩阵的基本概念第二节 矩阵的代数运算第三节 逆矩阵与矩阵的初等变换、逆矩阵、矩阵的初等变换转置矩阵与一些重要的方阵、转置矩阵、几个重要的方阵第五节 分块矩阵一、基本概念二、一般规则三、示例分析【思考题】1 、矩阵与行列式之间有什么相似和不同之处？2、引入矩阵的目的是什么？3、逆矩阵有几种求解方法？4、矩阵和行列式的运算规则有那些差异？第三章

37、线性方程组【教学目的】通过本章教学，使学生了解并掌握解矩阵初等变换的概念；理解初等矩阵的概念及矩阵初等变换与初等矩阵的关系；熟练掌握逆阵的求法 初等变换法；熟悉矩阵的秩与性质，并熟练掌握矩阵的秩的求法 初等变换法；理解线性方程组解的判别定理；理解通解的概念，掌握通解的求法 初等变换法。【重点难点】重点：线性方程解的理论与求解方法难点：逆矩阵和秩的求法。第一节 向量组与矩阵的秩一、向量组的秩二、矩阵的秩第二节 线性方程组的解法一、非齐次线性方程组的解法二、齐次线性方程组的解法第三节 线性方程组解的结构一、齐次线性方程组的基础解系二、非齐次线性方程组解的结构【思考题】1 、如何求取矩阵的秩？2、线

38、性方程组有解的条件是什么？3、齐次线性方程组是否一定有解？4、两种方程组解的结构有何区别与联系？5、构成基础解系的解向量的个数与系数矩阵的秩有何联系？线性空间【教学目的】通过本章教学，使学生理解n 维向量的概念，掌握向量的线性运算；理解向量组的线性相关，线性无关的定义及有关的重要结论；理解向量组的最大无关组与向量组的秩，理解矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，并掌握用初等变换求向量组的秩；理解基础解系的概念，熟练掌握线性方程组通解的求法 初等变换法；了解n 维向量空间及子空间，基底，维数，坐标等概念。【重点难点】重点：向量空间的概念、向量组的秩、基础解系的求法难点：向量组的相关性线性空间的概念一、

39、线性空间的定义与例子二、子空间第二节 n 维线性空间一、 n 维线性空间的定义二、基底变换与坐标变换【思考题】1 、何谓线性空间？构成线性空间的广义向量一般有哪些？2、基底的维数与空间的维数有何关联？3、构成线性空间的基底的向量之间有何关系？第五章 线性变换【教学目的】通过本章的学习，使学生理解线性变换的定义；了解n 维线性空间 V 中线性变换的矩阵，线性变换在一个基底下的矩阵；了解线性变换在不同基底下矩阵之间的关系；掌握矩阵的对角化，矩阵的特征根与特征向量，矩阵的对角化的方法【重点难点】重点：线性变换的求法，基底的概念；难点：矩阵对角化方法，掌握矩阵的对角化。第一节 线性变换的定义第二节 n

40、 维线性空间 V 中线性变换的矩阵一、线性变换在一个基底下的矩阵二、线性变换在不同基底下矩阵之间的关系第三节 矩阵的对角化一、矩阵的特征根与特征向量二、矩阵的对角化【思考题】1、同一个线性变换在同一基底下的矩阵表示是否唯一？2 、 同一个线性变换在不同基底下的矩阵表示是否相同？3、矩阵能对角化的充要条件是什么？第六章 欧几里德空间【教学目的】通过本章教学，使学生了解欧几里德空间的基本概念；掌握向量的标准内积的概念和计算规则；熟练掌握标准正交基底的求解方法；理解正交变换的相关知识。【重点难点】重点：空间概念，正交变换。难点：正交基底的求解第一节 欧几里德空间一、向量的标准内积二、标准正交基底第二

41、节 正交变换一、正交变换二、示例分析【思考题】1 、构成标准正交基底的向量之间有什么关系？2、如何对一般的基底进行正交化和标准化？n 元实二次型【教学目的】通过本章教学，使学生了解n 元实二次型及其标准形；理解n 元实二次型的定义， n 元实二次型的标准形； 了解正定二次型， 用正交变换化二次型为标准形； 理解正交矩阵的概念及其性质；熟悉正交向量与正交向量组的概念及其性质，掌握向量组的正交规范化的方法；了解二次型及其矩阵表示，会用配方法、正交变换法、初等变换法化二次型为标准型；了解惯性定律，二次型的秩，二次型的正定性及其判别法。【重点难点】重点： n 元实二次型，二次型的转化方法难点：如何判别

42、正定性第一节 n 元实二次型1、 n 元实二次型的定义2、 n 元实二次型的标准形第二节 正定二次型一、基本形式二、示例分析第三节 用正交变换化二次型为标准形一、正交变换二、示例分析【思考题】1、 n 元实二次型的标准形是什么？2、化二次型的方法有哪些？课程名称 :数学物理方法一、课程概况所属专业:光电信息科学与工程课程类型:专业基础课程开课学期:3学时： 51开课单位：物理与电子信息学院课程代码:0844090学分：3核心课程:否拟使用教材：四川大学高等数学教研室,（第四册，第三版，物理类专业用） ，北京：高等教育出版社， 2010 年。国内（外）现有教材：梁昆淼， 数学物理方法 第三版，高

43、等教育出版社出版， 1998 年。学习参考资料姚端正，梁家宝， 数学物理方法第二版，武汉大学出版社,1997 年。吴崇试， 数学物理方法第二版，北京大学出版社， 2004 年。二、课程描述（ 300 字以内）本课程为高等师范院校物理专业的一门重要专业基础课。通过本课程的学习，使学生掌握复变函数、数学物理方程和特殊函数的基本理论、建模方法和计算方法，并能将数学结果联系物理实际，加深对物理理论的理解，为学习电动力学和量子力学等后继课程打下良好的基础。三、课程目标通过数学物理方法的整个教学过程，逐渐培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及创新能力。在传授知识的同时，要着眼于提

44、高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、 兴趣和能力， 培养我国社会主义现代化建设所需的高层次、综合性、复合型工程技术人才作准备。四、教学要求（ 1）掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法、了解残数及其在围道积分中的应用。（ 2）掌握弦振动方程、热传导方程的建模过程。(3)初步学会确定边界条件和初始条件。(4)熟练掌握分离变量法、掌握达朗贝尔法和傅立叶变换法。(5)初步掌握特殊函数的导出和应用。(6)坚持课后练习是教好、学好本门课程的关键。在整个教学过程中，将根据正常教学进度布置 一定量的课后习题，要求学生按时完成。五、考核方式及要求为实现课程教学目标， 本门课程考核方

45、式及要求为：平时成绩占20%,期中考试成绩占20%;期末考试成绩占60%。其中，平时成绩主要由课堂作业和课堂讨论组成，测评学生的应用和评价等能力； 考试”主要考查数学物理方法的基本概念、基本理论和基本知识，测评学生的理解、判断、分析、综合等能力。六、课程内容F 目教学内容教学 时数教学方式 或手段课后作业思考题练习题一复数3讲授V一解析函数5讲授VV三哥四定埋哥西积 分5讲授V四解析函数的哥级 数表示5讲授V五残数及其应用3讲授VV六一维波动方程的 付氏解5讲授V七热传导方程的付 氏解4讲授VV八拉普拉斯方程的 圆的狄里克雷问 题的付氏解4讲授VV九波动方程的达朗 贝尔解4讲授V十拉普拉斯方程

46、 (续)4讲授VH二付里叶变换4讲授VVH卜二勒让德多项式球 函数5讲授VV合计51第一章 复数与复变函数【教学目的】通过本章教学，使学生明确复数的定义和复数的表示方法，掌握复变函数的基本概念，了解复球面和无穷远点。【重点难点】复数的模与幅角、方根，单连通与复连通区域，多值函数。第一节 复数一、复数域二、复平面三、复数的模与复角四、复数的乘幂与方根第二节 复变函数的基本概念一、区域与约当曲线二、复变函数的概念三、复变函数极限第三节 复球面一、复球面二、闭平面上的几个概念【思考题】1 、复数有几种表示方法？2、复数的基本运算规则有哪些？3、举例说明多值函数。第二章 解析函数【教学目的】通过本章教

47、学， 使学生掌握解析函数的概念及哥西-黎曼条件，以及解析函数和调和函数之间的关系和几种初等解析函数计算。【重点难点】复变函数可微的充分必要条件，共轭调和函数的几何意义，支点支割线，多值函数等。第一节 解析函数的概念及哥西-黎曼条件一、导数的定义二、哥西 -黎曼条件三、解析函数的定义第二节 解析函数和调和函数之间的关系、共轲调和函数的求法二、共轭调和函数的几何意义第三节 初等解析函数一、初等单值函数二、初等多值函数【思考题】1 、如何判断函数在某点不解析？2、共轭调和函数的几何意义是什么？3、如何求出多值函数的支点？第三章 哥西定理和哥西积分【教学目的】通过本章教学，使学生掌握复变积分的概念及其

48、简单性质，哥西积分定理公式及其推广，平面场中的应用。【重点难点】哥西积分定理、公式及其推广，平面场，复位势。第一节 复变积分的概念及其简单性质一、复变积分的定义及其计算方法二、复变积分的简单性质第二节 哥西积分定理及其推广一、哥西积分定理二、不定积分三、哥西积分定理推广到复围线情形第三节 哥西积分公式及其推广一、哥西积分公式二、解析函数的无限次可微性三、模的最大值定理哥西不等式 刘维尔定理摩勒纳定理第四节 解析函数在平面场中的应用一、什么叫平面场二、复位势三、举例【思考题】1 、试证明哥西积分定理和哥西积分公式2、试简述复位势、力函数和势函数之间的关系第四章 解析函数的幂级数表示【教学目的】掌

49、握罗朗级数和泰勒级数的展开与收敛，通过本章教学， 使学生了解函数项级数的基本性质，孤立奇点的三种类型。重重点难点】函数项级数的受敛，在不同区域解析函数罗朗级数展开式的求法。第一节函数项级数的基本性质一、数项级数二、一致收敛的函数项级数第二节哥级数与解析函数一、哥级数敛散性二、解析函数的哥级数表示第三节罗朗级数一、双边哥级数的收敛圆环二、解析函数的罗朗展式三、罗朗展式举例第四节单值函数的孤立奇点一、孤立奇点的三种类型二、可去奇点三、极点四、本性奇点五、解析函数在无穷远点的性质【思考题】1、试简述可去奇点、m阶极点和本性奇点的性质第五章残数及其应用【教学目的】通过本章教学，使学生了解残数的定义和掌

50、握残数的计算，以及利用残数计算实积分。【重点难点】残数的求法，利用参数计算实积分时辅助曲线的选取。第一节残数的定义和残数定理一、残数的定义和残数定理二、残数的求法三、无穷远点的残数第二节 利用残数计算实积分2 二一、£ R(cos3sinH)d9的计算二、Qf(x)dx的计算、其它例子【思考题】1 、利用参数计算实积分时如何选取辅助曲线？第七章 一维波动方程的付氏解【教学目的】通过本章教学，使学生了解一维波动方程 弦振动方程的建立，掌握齐次方程混合问题的傅立叶解法，理解特征值和特征函数的概念。【重点难点】分离变量法，非齐次方程和边界条件的处理，特征值和特征函数。第一节 一维波动方程

51、弦振动方程的建立一、弦振动方程的建立二、定解条件的提出第二节 齐次方程混合问题的傅立叶解法一、利用分离变量法求解齐次方程的混合问题二、付氏解的物理意义第四节 强迫振动非齐次方程的求解【思考题】1 、分离变量法的基本思想是什么？2、什么情况下可以应用分离变量法？3、如何理解特征函数？第八章 热传导方程的付氏解【教学目的】通过本章教学，使学生了解热传导方程和扩散方程过程，掌握初值问题及混合问题的付氏解以及一端有界的热传导问题的求解与解的物理意义。【重点难点】一端有界的热传导问题的求解，非齐次边界条件的齐次化。第一节 热传导方程和扩散方程的建立一、热传导方程的建立二、扩散方程的建立三、定解条件第二节混合问题的付氏解法第三节初值问题的付氏解法一、付氏积分二、利用付氏积分解热传导方程的初值问题三、付氏解的物理意义第四节 一端有界的热传导问题一、定解问题的解二、例题三、杜赫美原则【思考题】1、热传导方程（无热源和有热源两种情形）是如何建立的？2、如何求解有界（无界）杆的热传导问题？第九章拉普拉斯方程的圆的狄里克雷问题的付