高中数学必修一5.7　三角函数的应用

1、1 / 3 5.7 三角函数的应用 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.已知电流强度 i(单位:a)随时间 t(单位:s)变化的关系式是 i=5sin(100 +3),则当 t=1200 s 时,电流强度 i为 ( ) a.5 a b.2.5 a c.2 a d.-5 a 解析:将 t=1200代入 i=5sin(100 +3),得 i=2.5 a. 答案:b 2.已知动点 a在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.当时间 t=0 时,点 a的坐标是(12,32),则当 0t12时,动点 a 的纵坐标 y关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( ) a.0,1 b.1,

2、7 c.7,12 d.0,1和7,12 解析:由已知可得该函数的周期为 t=12,=2=6. 又当 t=0时,a(12,32),故 y=sin(6 +3),t0,12. 由 2k-26t+32+2k,kz,解得函数 y 在区间0,12上的单调递增区间是0,1和7,12. 答案:d 3.如图,某港口一天中的 6时到 18时的水深变化曲线近似满足函数关系式 y=3sin(6 + )+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) a.5 b.6 c.8 d.10 解析:由题图易得 ymin=k-3=2,则 k=5. 故 ymax=k+3=8. 答案:c 4.如图,单摆从某点开始来回摆动

3、,离开平衡位置 o 的距离 s(单位:cm)和时间 t(单位:s)的函数关系式为 s=6sin(2 +6),则单摆摆动一个周期所需的时间为( ) a.2 s b. s c.0.5 s d.1 s 解析:依题意可知是求函数 s=6sin(2 +6)的周期,即 t=22=1,故选 d. 答案:d 5.在电流强度 i与时间 t的关系 i=asin(x+)(a0,0)中,要使 t在任意1100秒的时间内电流强度 i能取得最大值 a与最小值-a,则正整数 的最小值为 . 解析:由题意可知 t1100,即21100,故 200.所以正整数 的最小值为 629. 答案:629 6.设某人的血压满足函数关系式

4、 p(t)=115+25sin(160t),其中 p(t)为血压(单位:mmhg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数是 . 解析:由题意可知周期 t=2160=180(分),故频率 f=1=80(次/分). 答案:80 2 / 3 7.2019 年某市一天中的 6 h至 14 h 的温度变化曲线如图所示,其近似地满足函数y=asin(x+)+b a0,0,2 的半个周期的图象,则该天 8 h的温度大约为 . 解析:由题意得 a=12(30-10)=10, b=12(30+10)=20. 由周期 t=2(14-6)=16,知2=16. 得 =8.故 y=10sin(8 + )+2

5、0. 将 x=6,y=10代入得 10sin(8 6 + )+20=10, 即 sin(34+ )=-1. 由于2,可得 =34. 故 y=10sin(8 +34)+20,x6,14. 当 x=8时,y=10sin(8 8 +34)+20=20-5213, 即该天 8 h 的温度大约为 13 . 答案:13 8.当我们所处的地球北半球为冬季的时候,地球南半球的 a地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游.下面是一份 a地机场提供的月平均气温统计表. (1)根据这个统计表提供的数据,为 a 地的月平均气温作出一个函数模型; x/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6、t/平均气温 17.3 17.9 17.3 15.8 13.7 11.6 10.06 9.5 10.06 11.6 13.7 15.8 (2)当平均气温不低于 13.7 时,a地最适宜于旅游,试根据你所确定的函数模型,确定 a地的最佳旅游时间. 解:(1)以月份 x 为横轴,平均气温 t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接诸散点,得到如图所示的曲线. 由于各地月平均气温的变化是以 12 个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=acos(x+)+k 来描述. 由最高平均气温为 17.9 ,最低平均气温为 9.5 ,则 a=17.9-9.52=4.2,k=17.9+9.52=13.7. 显然2=12,故 =6. 又当 x=2 时,t取最大值, 故 x+=2k,kz,得 =-3+2k,kz. 所以 t=4.2cos(6-3)+13.7为 a 地的月平均气温模