卵型曲线计算方法

1、. . - 优选卵型曲线计算方法【摘要】 在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度， 为解决此难道， 我在实践过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。【关键词】卵形曲线坐标计算一、概念卵形曲线： 是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说： 卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线

2、要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅安至攀枝花高速公路a 合同段立交区a 匝道一卵形曲线为例，见图一：图一相关设计数据见下表：主点桩号坐 标 mx y 切线方位角 zh . . - 优选ak0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2 hy1 ak0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6 yh1 ak0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6 hy2 ak0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5 yh2 ak0+38

3、4.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2 hz ak0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、缓和曲线卵形曲线参数计算. . - 优选a1=59.161 卵形曲线参数：a2= hy2-yh1 r1小半径r2大半径r2-r1=271.881-223.715 5075 75-50= 7224.900 a2=84.999 a3=67.082 2卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度lf 由条件知： lf=hy2-yh1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度ls，由此

4、找出hz 点的桩号及坐标实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用lm=ls yh1 至 hz 的弧长 =a2 r1 =7224.900 50=144.498hz 桩号 =yh1+lm=223.715+144.498=368.213 le=hy2 至 hz 的弧长=a2 r2=7224.900 75=96.332或 le= lm-lf=144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度lf=lm-le=144.498-96.332=48.166 校核hy2=hz-le=368.213-96.332=271.881 校核由上说明计算正确3hz 点坐标计算见图二. . - 优选图二用缓和曲线切

5、线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：xn=(- 1)n+1 l4n 3 (2n-2)! 22n 2 (4n-3) (rls)2n2 yn=(- 1)n+1 l4n 1 (2n-1)! 22n 1 (4n-1) (rls)2n1 公式中符号含义：n 项数序号 (1、2、3、 n) ！阶乘r 圆曲线半径ls 缓和曲线长现取公式前6 项计算有关书籍中一般为2-3 项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求， 如本例中ak0+090ak0+160段缓和曲线， 如 ak0+160 中桩坐标带2 项算误差达8cm ，公式如下：x=l-l5 40 rls2+l9 3456 rls 4l13599040

6、rls6+rls8- l217.80337152 1010 rls10 公式 1y=l3 6rls - l7336 rls3+l11 42240 rls5 - l159676800 rls7+l193530096640 rls9 - l231.8802409472 1012rls11 公式 2公式中 l 为计算点至zh 或 hz 的弧长hz ：ak0+368.213 的坐标从yh1：ak0+223.715 推算，l=ls=hz-yh1 =368.213-223.715=144.498 将 l=ls 代入公式 1 、 2得：x=117.1072 y=59.8839 l

7、对应弦长c= x2+y2 =131.5301 偏角 a1=arctgyx=270500.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。. . - 优选缓和曲线切线角：a2=90l2 k=90 144.4982 ( 7224.900)=82 47 28.5 ”* k 为卵型曲线参数，本例中k= a2=7224.900 q3=180-a1-180-a2=180-270500.2” -180-824728.5” =55 42 28.3 ”yh1hz 切线方位角mb =205 24 33.6 ” +q3=205 24 33.6 ” +55 42 28.3 ”=261 07 01.9 ”hz ：ak0+

8、368.213 坐标：x=xyh1+ccos261 07 01.9 ”=9910.603+131.5301 cos261 07 01.9 ” =9890.293y=yyh1+csin261 07 01.9 ”=10136.791+131.5301 sin261 07 01.9 ” =10006.8384hz ：ak0+368.213 点的切线方位角db 计算db 方位角：=205 24 33.6 ” +q2=205 24 33.6 ” +82 47 28.5 ”=288 12 02.1 ”. . - 优选bd 切线方位角：=288 12 02.1 ”-180 =108 12 02.1 ”5计算

9、卵型曲线上任意点坐标(以 hz :ak0+368.213 作为推算起点 ) 计算 hy2:ak0+271.881 的坐标l= hz - hy2=368.213-271.881=96.332 代入公式1、2 得:x=92.434 y=20.022 偏角 q= arctg yx=121319.61” 对应弦长c= x2+y2 =94.578 坐标：x=9890.293+94.578cos(108 12 02.1 ”-12 13 19.61 ”)=9880.442 y=10006.838+94.578sin(108 12 02.1 ”-12 13 19.61 ”)=10100.902 与设计值比拟: rx=x 计算值 -x 设计值 =9880.442-9880.438 =+0.004 ry=y 计算值 -y 设计值