近似数与有效数字--习题精选

1、近似数与有效数字 - 习题精选1. 由四舍五入得到的近似数 0.600 的有效数字是 ( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2. 用四舍五入法取近似值， 3.1415926 精确到百分位的近似值是 ，精确到千分位近似值是3. 用四舍五入法取近似值， 0.01249 精确到 0.001 的近似数是 ，保留三个有效数字的近似数是 4. 用四舍五入法取近似值， 396.7 精确到十位的近似数是 ；保留两个有效数字的近似数是 5. 用四舍五入法得到的近似值 0.380 精确到 位， 48.68 万精确到 _位答案：1. C 2. 3.14 , 3.142 .3. 0.012 ,

2、0.0125 .4. 400 ,4.0 X10 2.5. 千分，百典型例题例 1 判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数：(1) 初一(2) 班有 43 名学生,数学期末考试的平均成绩是 82.5 分；(2) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加；(3) 通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm ;(4) 检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌 80000 万个；(5) 1999 年我国国民经济增长 7.8 .解： (1)43 是准确数.因为 43 是质数，求平均数时不一定除得尽，所以 82.5 一般是近似数；(2) 一万二千是近似数；(3) 10是准确数，因为3.14是n的

3、近似值，所以31.4是近似数；(4) 80000 万是近似数；(5) 1999 是准确数， 7.8 是近似数说明： 1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计 算，还是用一般方法进行计算的依据2产生近似数的主要原因：(1) “计算”产生近似数如除不尽，有圆周率n参加计算的结果等等；(2) 用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3) 不容易得到， 或不可能得到准确数时， 只能得到近似数， 如人口普查的结果， 就只能是一个近似数；(4) 由于不必要知道准确数而产生近似数.例 2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效

4、数字？(1) 38200(2)0.04020.05000(4)4 X104分析： 对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如 38200，就精确到个位；如果有一位小数， 就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象 0.040 有三位小数就精确到千分位；象 20.05000 就精确 到十万分位；而4X10"=40000,只有一个有效数字 4，则精确到万位.有效数字的个数应按照定义计算.解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0 .(2) 0.040 精确到千分位 (即精确到 0.001) 有两个有效数字 4、 0.(3) 20.05000 精确到十万分位 (即

5、精确到 0.00001) ，有七个有效数字 2、 0、 0、 5、 0、 0、 0(4) 4 X10 4精确到万位，有一个有效数字4说明： (1) 一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零如20.05000 的有效数字是 2、 0、 0、 5、 0、 0、 0 七个而 20.05 的有效数字是 2、 0、 0、 5 四个因为 20.05000 精确到 0.00001 ， 而 20.05 精确到 0.01 ，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个 0 不能随意去掉(2) 对有效数字，如 0.040， 4左边的两个 0不是有效数字， 4右边的 0是有效数字(3) 近似数400

6、00与4X104有区别，40000表示精确到个位， 有五个有效数字 4、0、0、0、0,而4X104 表示精确到万位，有 1 个有效数字 4.例 3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？70 万 (2)9.03 万 (3)1.8 亿 (4)6.40 X105分析： 因为这四个数都是近似数，所以(1) 的有效数字是 2 个： 7、 0，(2) 的有效数字是 3 个： 9、 0、(3) 的有效数字是 2 个： 1、 8，(4) 的有效数字是 3 个： 6、 4、 解： (1)70 万. 精确到万位，有(2) 9.03 万. 精确到百位，有(3) 1.8 亿. 精确到千万位

7、，有0 不是个位，而是“万”位；3， 3 不是百分位，而是“百”位8 不是十分位，而是“千万”位；0， 0 不是百分位，而是“千”位2 个有效数字 7、0；(4)6.40 X10 2 3 * 5.精确到千位，有3 个有效数字 9、 0、3；2 个有效数字 1 、 8 ；3 个有效数字 6、4、0说明：较大的数取近似值时，常用X万，X亿等等来表示，这里的“X”表示这个近似数的有效数字， 而它精确到的位数不一定是“万”或“亿” 对于不熟练的学生， 应当写出原数之后再判断精确到哪一位， 例如 9.03 万=90300，因为“ 3”在百位上，所以 9.03 万精确到百位例 4 用四舍五入法，按括号里的

8、要求对下列各数取近似值(1) 1.5982( 精确到 0.01)(2)0.03049( 保留两个有效数字 )(3)3.3074( 精确到个位 )(4)81.661( 保留三个有效数字 )分析： 四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比 5 小则舍，如果比 5 大或等于 5则进 1，与再后面各位数字的大小无关(1) 1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8>5,应当进1，所以近似值为 1.60 ( 或有效数字 ) 例 5 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(1) 26074( 精确到千位 ) (2)7049( 保留

9、2 个有效数字 )(3)26074000000( 精确到亿位 ) (4)704.9( 保留 3 个有效数字 )分析： 根据题目的要求：(1) 2607 426000;7049 #7000(3) 26074000000 #26100000000(4) 704.9 # 705(1) 、(2) 、(3) 题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示解：(1)26074=2.6074 X10 4#2.6 X10 4，精确到千位，有 2个有效数字2、6.(2) 7049=7.049 X10 3#7.0 X10 3，精确到百位，有两个有效数字7、0 .(3) 26074000000=2.607

10、4 X 10 10#2.61X10 10，精确到亿位，有三个有效数字 2、 6、 1.(4) 704.9 #705，精确到个位，有三个有效数字7、 0、 5说明： 求整数的近似数时，应注意以下两点：(1) 近似数的位数一般都与已知数的位数相同;(2) 当近似数不是精确到个位， 或有效数字的个数小于整数的位数时， 一般用科学记数法表示这个近似 数.因为形如ax I0n(1 <a< 10， n为正整数=的数可以体现出整数的精确度.例 6 指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1) 某厂 1998年的产值约为 1500 万元，约是 1978年的

11、12倍;(2) 某校初一 (2) 班有学生 52 人，平均身高约为 1.57 米，平均体重约为 50.5 千克;(3) 我国人口约 12 亿人;(4) 一次数学测验，初一 (1) 班平均分约为 88.6 分，初一 (2) 班约为 89.0 分分析： 对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位;若有 1 位小数，就精确到十分位， 如近似数 89.0 就精确到十分位 若去掉末位的“ 0”成为 89，则精确到个位了， 这就不是原来的精确度了， 故近似数末位的零不能去掉解： (1)1998 和 1978是准确数近似数 1500 万元，精确到万位，有四个有效数字；近似数 12 精确到 个位，有两

12、个有效数字(2)52 是准确数近似数 1.57 精确到百分位，有 3 个有效数字；近似数 50.5 精确到十分位，有 3 个 有效数字(3) 近似数 12 亿精确到亿位，有两个有效数字(4) 近似数 88.6 和 89.0 都精确到十分位，都有 3 个有效数字说明： 在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题使用近似数，就有一个近似程度的问题， 也就是精确度的问题一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个不是 0的数字起，到精确到的数位 (这个数位上的数字若是 0也得算 )止，所有的数字，都叫做这个数的有效数 字(2)0.03049 保留两个有效数字， 3左边的 0 不算，从 3开始，两个有效数字是 3、0，再看第三个数字 是4V 5，应当舍，所以近似值为 0.030 .(3)、