期权价值和定价方法PPT学习教案

1、会计学1期权价值和定价方法期权价值和定价方法第1页/共44页第2页/共44页 期权价格的构成期权价格=期权的权利金=内在价值+时间价值内在价值： 内在价值由期权合约的执行价格与标的物价格的关系决定时间价值： 期权剩余时间的有效日期越长，其时间价值越大一、期权的价值一、期权的价值第3页/共44页期权是实值期权，内在价值就是正的；期权是虚值期权，内在价值就是零。第4页/共44页内在价值按执行价格与标的物价格的关系期权可以分为： 1、实值期权：买方产生正收益 看涨期权的执行价格标的物价格 2、虚值期权：买方产生负收益 看涨期权的执行价格标的物价格 看跌期权的执行价格平值期权Delta虚值期权 Del

2、ta；2、期权距离到期日的时间远近对期权Delta也有影响，期权距离到期日的时间越长，三种期权Delta越接近，期权距离到期日的时间越近，三种期权Delta差距越大；3、期权Delta对于投机者和套期保值者来说都很重要。投机者利用期权Delta来识别对标的物反应最强烈的期权。套期保值者利用期权Delta来计算对冲特定标的物所需要的期货合约数量 第19页/共44页Gamma指标： 衡量Delta相对标的物价格变动的敏感性指标。只有期权有Gamma风险，现货和期货都没有此风险。看涨期权和看跌期权的Gamma 都是正值。 Delta的变化期权标的物价格变化 第20页/共44页1、Gamma的绝对值越

3、大，表示风险程度越高， Gamma绝对值越小，表示风险程度越小。2、不同内涵价值的期权合约Gamma也不相同，通常深度实值与深度虚值的Gamma值都接近于0，平值期权的Gamma大于实值期权或者虚值期权Gamma内涵价值 第21页/共44页Theta指标： 衡量期权理论价值随着到期日的临近而下降的速度，是时间变化的风险度量指标。无论是看涨期权还是看跌期权，随着到期日的临近，期权理论价值都会加速下降 期货价格的变化距到期日时间的变化 第22页/共44页1、期权买方的Theta为负值，即到期期限减少，期权的价值相应的减少；期权卖方的Theta为正值。2、不同内涵价值的期权合约Theta也不相同，平

4、值期权的Theta大于实值期权或者虚值期权Theta内涵价值 第23页/共44页Vega （u）指标： 定义为期权价格的变化与标的物价格波动率变化的比值 期货价格的变化标的物价格波动率变化 第24页/共44页1、期权买方的Vega为正值；期权卖方的Vega为负值。2、不同内涵价值的期权合约Vega也不相同，平值期权的Vega大于实值期权或者虚值期权Vega内涵价值 第25页/共44页Rho 指标： 定义为期权价格的变化与利率变化之间的比率。衡量期权理论价值对于利率变动的敏感性。 期货价格的变化利率变化 期权Rho随着期权内涵价值不同而发生变化：实值期权Rho 平值期权Rho 虚值期权 Rho

5、，深度虚值Rho 等于0。 第26页/共44页风险度量风险度量指标指标deltagammathetavegarho看涨期权正值正值买方负值卖方正值买方正值卖方负值看跌期权负值正值内涵价值正相关正态分布正态分布正态分布正相关 第27页/共44页 期权定价原理看涨期权定价原理 看涨期权在到期日的价值可以表示为： C=max 0,(S-X) 第28页/共44页 期权定价原理看跌期权定价原理 看跌期权在到期日的价值可以表示为： P=max 0,(X-S) 第29页/共44页 二叉树期权定价模型二叉树是指：标的资产价格的变化只存在两种可能性的新价格二叉树定价模型的假设条件：（1）交易成本和税收为零（2）

6、以无风险利率借入或贷出资金（3）市场无风险利率为常数（4）标的物的波动率为常数（5）不支付股票红利 第30页/共44页v 一阶段二叉树模型(以看涨期权为例) SS+tt+ttS-（c=？）c+=max0，（S+-X） c-=max0，（S-X） 标的资产的价格在时间t为 S，它可能在时间t+ 上升至S+或下降至S-，则相应的看涨期权的价格也相应地上升到c+ 或下降到c-。 第31页/共44页 其中r1c1cc）（，d-ud-r1，SSu，SSd 第32页/共44页r1p1pp）（同理， 第33页/共44页举例说明：假定标的物为不支付红利的股票，其现在价值是50美元，股票价格可能上涨的幅度为25

7、%，可能下跌的幅度为20%，看涨期权的行权价格为50美元，无风险利率为7%，则现在期权的价格为多少 ？01. 77%106 . 015 .126 . 0r1c1cc）（）（6 . 08 . 025. 1.80-%71d-ud-r1c+=max0，（S+-X）=max（0，12.5）=12.5c-=max0，（S-X）=max（0，-10）=0S=50，S+=50（1+25%）=62.5； S-= 50（1-20%）=40 u=62.5/50=1.25，d=40/50=0.8，r=7% 第34页/共44页v 两阶段二叉树模型(以看涨期权为例) SS+tt+2tS-（c=？）c+=max0，（S+

8、-X）c-=max0，（S-X）1tt+S+S-c+c-S+-c+-=max0，（S+-X） 第35页/共44页v 布莱克斯科尔斯期权定价模型（BS模型）v布莱克和斯科尔斯在1972年提出；v1973年5月在“期权与公司负债定价”一文中，推导出无红利支付股票的任何衍生产品的价格必须满足的微分方程，并成功的得出了欧式看涨期权和看跌期权定价的精确公式；v创新之处是将套利用于解决期权的定价问题，并引进了风险中性定价定理。 第36页/共44页v 布莱克斯科尔斯期权定价模型（BS模型）v股票（标的物）价格服从对数正态概率分布v股票预期收益率与价格波动率为常数v无风险利率已知并且保持不变v期权有效期内没有

9、红利支付v不存在无风险套利机会v证券交易为连续进行v投资者能够以同样的无风险利率借入和借出资金v没有交易成本和税收，所有证券均可无限可分。v 模型的假设条件： 第37页/共44页v 布莱克斯科尔斯期权定价模型（BS模型）v在假设条件满足的基础上， BS模型公式为：v其中v期权价值取决于五个变量：S，X，r，T， 1221dSNdNXepdNXedSNc-rT-rTTdTTrSTTrS12221)2/(X/lnd)2/(X/lnd）（）（ 第38页/共44页v 举例说明v期权标的物的价格是52.75美元，标准差是0.35，连续复利的无风险利率是4.88%。计算执行价格是50美元，有效期限是9个月

10、的欧式看涨期权与看跌期权的价格是多少？v期权价值取决于五个变量：S=52.75，X=50，r=4.88%，T=9/12=0.75，35. 05596. 075. 035. 04489. 0)2/(X/lnd4489. 075. 035. 075. 0)2/35. 0(0488. 005/75.52ln)2/(X/lnd122221TdTTrSTTrS）（）（）（v查表得N（d1）=0.6736，N（d2）=0.5596 001. 46736. 0175.525596. 0150558. 85596. 0506736. 075.5275. 00488. 01275. 00488. 021）（）（

11、-rT-rTedSNdNXepedNXedSNc 第39页/共44页v 布莱克斯科尔斯期权定价模型的改进v1、有收益资产期权定价模型罗伯特莫顿：v其中v期权价值取决于六个变量：S，X，r，T，q 1q221qdNSedNXepdNXedNSecT-rT-rTT-TdTTrSTTrS12221)2/(X/lnd)2/(X/lndqq）（）（ 第40页/共44页v 布莱克斯科尔斯期权定价模型的改进v2、期货期权定价模型费希尔布莱克：v其中v期权价值取决于五个变量：F，X，T，r， 1221dNFedNXepdNXedNFec-rT-rT-rT-rTTdTTFTTF12221)2/(X/lnd)2/(X/lnd）（）（