北师大版高一数学必修一第二章函数检测题含答案

1、高一数学必修一第二章检测一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）x2+ 1（a1）l 已知 yw=9工期 、，则胆 2） = （）一 2a十 3（、31）a. -7b. 2c. -1解析：人 2）=-2 义 2+3=-1,a/（2）=/（-1） = （-1）2+1=2.答案：bd. 52.下列四个函数：y=x+l；y=2x；y=f 一 1；.其中定义域与值域相同的是（）a.b.c. d. 解析： 定义域、值域均为 r,定义域、值域均为（一 8, 0）u（0, +8）.而的定义域为 r,值域为- 1, +8）.答案：b

2、3.函数 j（x）=亨的图像关于（）b.原点对称c. y 轴对称d.直线），=x 对称解析：/（x）的定义域为一 3,o）u（o,3关于原点对称， 且八一工） =一/口），卡） 是奇函数，图像关于原点对称.答案：b4 .设集合 4 = -1,3,5,若力入一一 1 是集合 a 到集合 8 的映射，则集 合 8可以是（）a. 0,2,3b. 1,2,3c. -3,5d. -3,5,9解析：注意到题目中的对应法则，将 a 中的元素一 1 代入得一 3, 3 代入得 5,5 代人得 9,故选 d.答案：d15 .设夕占一 1,卞 1, 3（,则使函数丁=/的定义域为 r 且为奇函数的所有a值为（）a

3、. 1,3 b. 1,1 c. 1,3 d. 1,1,3解析：a= 时，定义域为xlrwo; a 时，、=出的定义域为 人乙xlx20.答案：a6 .设偶函数/&）的定义域为 r,当 x0, +8）时，/（x）是增函数，则人一 2），j5），/（ 3）的大小关系是（）a.八兀）刁（一 3）（ 2） b-犬兀）刁（一 2）（ 3）c. /w/（-3）a-2） d.欢）勺（一 2）勺（一 3）解析：因为当+8）时，/（x）是增函数，所以有/（2）勺（3）勺（兀）.又r）a. x轴对称是 r 上的偶函数，故/(-2)=2),八-3)=3),从而有人一 2)勺(一 3)勺(兀). 答案：a7.

4、设(0,二次函数法+。的图像可能是()解析：a 项,由图像开口向下知“0,由对称轴位置知一品:0,/.b0.而由图知 40)=c0.b 项，由图知。0,比0.又:岫(0,cvo,而由图知火 0)=c0.c 项，由图知 t/0, 0.又.。儿0, ac0,而由图知 ao)=cvo.d 项，由图知 0, v0,b0, ac0,由图知/(0)=c0.答案：d8.已知人 r 在 r 上是奇函数，且满足 ju+4)=/a),当 x(0,2)时，人工)=2 巳 则火 7)=()a. -2b. 2c. -98d. 98解析：由f(x+4)=f(x),得/(7)=/(3)=/(-1).又二 ax)为奇函数，/

5、(一 1)=-1),/(1) = 2x12 = 2,，犬 7)=2.故选 a.答案：a9.若函数於)=/+法+。对任意实数 x 都有人 2+幻=彤一幻，那么()a. /(2)/(1)/(4)b.f(l)f(2)fi4)c.j(2)fi4)f(l)d.j(4)f(2)川)/(2),即/(2)v/u)v/(4).答案：a10.若函数/(x)为偶函数，且在(0, +8)上是减函数，乂 13)=0,贝泮)/(一)0 的解集为()7a. (-3,3)b. ( 8, 3)u(3, 4-oo)c. (-3,0)u(3, +8) d. (一 8, -3)u(o,3)解析：./(x)为偶函数，/(一幻=/u),

6、故曲茎二立0 可化为平0,而/w 在(0,+8)上是减函数，且/(3)=0,故当 q3 时，段)0,当一 3xvo 时，/)x),fiy故 01vxiv2,且用也(1, +)xi x2 1 , /ct 1)/(x2)o 所以兀 r)在(1, +8)上为增函数.(3)由(2)知，/在2,5上的最大值为次 5)=彳,最小值为/(2)=1.17.(12 分)已知函数/(幻=*,(1)如图，已知兀 i)在区间0, +8)的图像，请据此在该坐标系中补全函数 4()在定义域内的图像，并说明你的作图依据；v(2)求证：/(x)+g(x)=l(x#o).解析：(i)：/a)=*p 所以兀工)的定义域为r.又任

7、意 xr,都有/-工)=(_()2+ =/+ =代6,4所以/（x）为偶函数，故/（x）的图像关于 y 轴对称，补全图像如图所示.(2)1 正明：.n。)=/(；) =11 x2 1 +/.m“)+双)=田+田=tt?= 1，即於）+g（x）=l（xwo）.18. （14 分）已知函数段）=加+（2。-1）%3 在区间一宗 2 上的最大值为 1,.解析：当。=0 时，y（x）=-x-3,- 3-艮x）在-y 2 上不能取得 1,故。w0.卡）=ax2+（2a - 1 口一 3（ w 0）的对称轴方程为12xo=r-令 d胃=i,解得=一号，23 3-此时刈=_而一, 2j,因为 avo,兀最大，所以,/（一斗=1 不合适；（2）令人 2）=1,解得。=*1 31此时xo=_qw_5，2j,因为=卜 0,