湖北省武汉市武昌区2014-2015学年高二下学期期末调研考试数学理试题_Word版含答案（精编版）

1、武昌区 20142015 学年度第二学期期末调研考试注意事项：高 二 数 学 (理)1. 本试卷分第 卷( 选择题 ) 和第卷( 非选择题 ) 两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上2. 回条第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3. 回答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 已知集合m x|x2 2x 30 ，n

2、 x|x|2 ，则 mna b x| 1 x 2c x| 2x 1d x|2x 3(2) 已知复数za 4i，且z 4i，其中 a，b r ，则 bz ba 16b 1c 16d 17(3) 对某次联考数学成绩(百分制 )进行分析，下图为分析结果的频率分布直方图根据标准，成绩分数在区间50 ，60)上为不及格，在60 ，70)上为一般，在 70 ，80)上为较好，在 80 ，90) 上为良好，在 90 ， 100 上为优秀用频率估计概率，若从参考学生中随机抽取1 人， 则其成绩为优良(优秀或良好 )的概率为a 0.09b 0.20c 0.25d 0.40(4) 设 x， y 满足约束条件x y

3、3 0 ， x 2y 0 ， x y 30 则 z 2x y 的最小值为a 3b 6c 9d122(5) 已知对任意的m 1， 3 ，不等式x2 mx4 2m 4x 恒成立，则x 的取值范围是a ( ， 1) (2， )b ( ， 3)c( ， 1 2 ， )d(2， )(6) 已知 a，b，c，d 是以 o 为球心的球面上的四点，ab， ac，ad 两两互相垂直，且ab 3，ac4， ad 11，则球的半径为a 1b 4c 5d6(7) 某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为2a 1b 2c 22d 3(8) 已知实数x 1 ， 9 ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于 55 的概

4、率为1235a 3b 3c 8d 8(9) 已知向量a ， 5| 1； q：则 p 是 q 的b均为单位向量，其夹角为，给出命题：p： |a · b，62a 充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件(10) 某实验室一天的温度(单位： °c)随时间 t(单位： h)的变化近似满足函数关系：f(t ) 10 sin， t 0 ， 24)。若要求实验室温度不高于11°c，则实验室需3cos12t12t要降温的时间为a (9， 17)b (10， 18)c (11，19)d (12， 20)(11) 抛物线 y2 2x 的焦点为f，过点 m

5、(3， 0)的直线与抛物线交于a，b 两点，与抛物线的准线相交于c， |bf| 2，则 bcf 与 acf 的面积之比 s bcfs acf4241a 5b 3c 7d 23x(12) 已知 a， b， c，d 均为实数，函数f(x) a3 bx2 cx d(a 0)有两个极值点x1， x2(x12x2)，满足 f(x2) x1，则方程a f(x) 2 bf(x) c 0 的实根个数是a 0b 2c 3d4第卷二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分x(13)x2 16的展开式中常数项为 ( 用数字作答 )(14) 5 人成一排，其中甲与乙不相邻的排法种数为 ( 用数字作答 )x2y2(1

6、5) 已知双曲线有方程为a2 b2 1 (a 0，b 0)，其上一个焦点为f(c，0)，如果顶点b(0，b)使得 bf 垂直于该双曲线的一条渐近线，则此双曲线的离心率为 (16) 在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码将英文的26 个字母 a，b，c， z(不分大小写 )依次对应1，2，3，26 这 26 个自然数，见下表：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出明码对应的序号x 和密码对应的序号y 的变换公式：x 1， x为奇数，且 1x 262

7、yx13， x为偶数，且 1 x 2625 18利用它可以将明码转换成密码，如5q按上述公2 3，即 e 变成 c， 8 2 13 17，即 h 变成式，若将某明码译成的密码是shxc，那么原来的明码是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) (本题满分10 分)在数列 an 中， a1 1,an 1 2an n 2， n n *( ) 证明数列 an (n 1) 是等比数列并求数列 an 的通项 an； ( ) 求数列 an 的前 n 项的和 sn(18) ( 本题满分12 分) abc 中，内角a， b， c 的对边分别是a，b， c，且满足3tana· ta

8、nb tana tanb3( ) 求角 c 的大小；( ) 若 c 2，且 abc 为锐角三角形，求a2 b2 的取值范围(19) ( 本题满分12 分)如图，四棱锥sabcd 的底面 abcd 是正方形， sa平面 abcd ，sa2ab，点 e 在棱 sc 上( ) 若 sa平面 bde ，求证： ac平面 bde ；( ) 在( )的条件下，求ad 与平面 scd 所成角的正弦值(20) ( 本题满分12 分)对一批产品进行质量检验，方案如下：先从这批产品中任取4 件作检验，(1) 如果这 4 件产品中有三件优质产品，则从这批产品中再任取4 件进行检验若都为优质品，则这批产品通过检验；(

9、2) 如果这 4 件产品全为优质品，则再从这批产品中任取1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；(3) 其他情况下，这批产品都不能通过检验假设取出的产品是优质品的概率都为1，且各件产品是否为优质品相互独立2( ) 求这批产品通过检验的概率；( ) 已知每件产品检验费用为80 元，且抽出的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x( 单位：元 )，求 x 的分布列及数学期望(21) ( 本题满分12 分)2x2y21已知椭圆a2 b2 1 (a b 0)， ab 23，离心率为( ) 求椭圆的方程；( ) 设 a 为椭圆的左顶点，过椭圆的右焦点f 的直线交椭圆于m， n 两点

10、，直线am ， an 与直线 x 4 交于 p， q 两点证明：以pq 为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标(22) ( 本题满分12 分)已知函数 f(x) lnx 1ax2 2x (其中 a 0)2( ) 若 f(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围；( ) 在( )的条件下，若对满足条件的a 的任意值， f(x) b 在区间 (0， 1 上恒成立，求实数 b 的取值范围参考答案及评分细则一、选择题 ： 1 5： bddaa6 10： abcbb11 12：ac2二、填空题：(13)15(14)72(15)15(16)love三、解答题：(17) 解 ： ( ) an1 2an n 2，

11、an 1 n 2 an (n 1)数列 an (n 1) 是以 a1 11 1 为首项， 以 2 为公比的等比数列n 1， an (n 1)1× 2 an 2n 1 (n 1) 5分n( ) s 20 (21 1) (22 2) (23 3) (2n 1 n 1) (20 21 22 2n 1) (1 2 3 n1)1× (1 2n)1 2n( n1) 22n 1n(n 1)2分10(18) 解： ( )3tana· tanbtana tanb3tana tanb3，即 tanc tan(ab)3，1 tana·tanb3c 4分2a (1)2( ) b

12、 2(2)26 a ，a b 3(3)又 c 2， c ，且ab 2，34sinasina4sin bsinb4sinsin 323 aa， b，333a2 b216sin2asin2 2a16 8 ，33 5sin 2a336 a ，62 2a ，66612 sin 2a6 1，20223 a b 83所以 a2 b2 的取值范围为20， 812分(19) 解：建立如图所示的空间直角坐标系，设底面正方形的连长为2，得到如下点的坐标： a(0， 0，0) ，b(2， 0， 0)， c(2， 2，0)， d (0， 2， 0)， s(0， 0，22) ( ) 连接 ac 交 bd 于 o，连接

13、oe， 底面 abcd 是正方形， o 为 ac 中点， sa平面 bde ，平面 sac平面 bde oe， sa eo，且 e 为 sc 的中点， e(1，1，2) ac (2， 2， 0)，be ( 1， 1，2)，de (1， 1，2)，ac ·be (2，2，0)· ( 1，1，2) 0，ac·de (2，2，0)· (1， 1，2) 0，acbe ，ac de，ac平面 bde4分( ) 设平面 scd 的一个法向量为m(x， y， z)，sd (0 ， 2， 22)， cd ( 2， 0， 0)，且 sd ·m0，cd·

14、m0，2y 22z 0y2z 2x 0解得，取 z1，得 m(0，2， 1)，x 0又ad (0 ，2， 0)，设 ad 与平面 scd 所成角为， 则 cosm，ad cos( )m·ad63 ，|m |·|ad|所以， ad 与平面 scd 所成角的正弦值为6123分(20) 解： ( )设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 a，第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件 b，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 c，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 d ，这批产品通过检验记为事件 e根据题意，有e (ab) (cd )，且 ab 与 cd 互

15、斥，p(e) p(ab) p(cd ) p(a)p(b|a) p(c) p(d|c)33 111 41 413 c4 2× 2× 2 2× 2 64；4 分( ) x 的可能取值为640， 400，320，分别对应检验方案中的(1) ， (2)， (3) 43 1 441 p(x 640) c4 21 416 ，1p(x 400) 2 16，p(x 320) 1 4 1 11，161616 x 的分布列为640400320111141616xp所以，ex 640×1400× 1 320× 11 40512 分41616ab 23，(2

16、1) 解： ( ) c 1， a2 4，b2 3a2a2 b2 c2x2y2所以，椭圆方程为4 3 1 4 分( ) 由对称性，若定点存在，则定点在x 轴上，直线mn 的方程为： x ty 1，x ty 1由x24 y23 1得(3t2 4)y2 6t y 9 0，设 m (x1， y1)， n(x2， y2)，则y1 y2 6t 3t2 4， y1·y2 93t2 4tq再设 t(m， 0)在以 pq 为直径的圆上，则tp tq，即 tp·0 tp6y1 4 m， x1 2，tq6y24 m，x2 2 ，6y14 m，x12· 4m， 6y2x2 2(4 m)2

17、36y1y2(x12)( x2 2) (4 m)236y1y2(4 m)236y1y2 0，所以， (4 m)2(ty13)( ty23) 9363t 2 4t2y1y23t(y1 y2) 9 (4m)2 90，t ×2 93t2 4解得 m 1 或 m 7， 6t3t× 3t2 49所以，以 pq 为直径的圆恒过定点(1，0)或(7，0)12分1(22) 解： ( )f ( x) x ax2ax2 2x 1x， x0 1 0 在因为 f (x) 存在单调递减区间，所以f (x) 0 在区间 (0， )上有解，即ax2 2x区间 (0， )上有解，由于a 0，且函数 g(x) ax2 2x1 的图象过定点(0， 1)，且对称轴x 1 0，故只需 4 4a0，即 a 1a所以， a 的取值范围为 1， 0) 4 分2( ) f(x) b 即 lnx1ax2 2x b，2