水工钢结构第五章钢柱与钢压杆

1、第五章 钢柱与钢压杆第一节第一节 钢柱与钢压杆的应用和构造形式钢柱与钢压杆的应用和构造形式一、基本概念轴心受力构件：轴心受力构件：只受通过构件截面形心轴线的只受通过构件截面形心轴线的轴向力作用轴向力作用的构件。的构件。轴心受拉构件：轴向力为拉力时称轴心受拉构件。轴心受拉构件：轴向力为拉力时称轴心受拉构件。轴心受压构件：轴心受压构件：当轴向力为压力时称轴心受压构件当轴向力为压力时称轴心受压构件 。柱：用来支承梁、桁架等构件并将荷载传递给基础的受柱：用来支承梁、桁架等构件并将荷载传递给基础的受 压构件。它由柱头、柱身、柱脚组成。压构件。它由柱头、柱身、柱脚组成。拉弯构件：同时受拉和受弯的构件称为拉

2、弯构件。拉弯构件：同时受拉和受弯的构件称为拉弯构件。压弯构件：同时受压和受弯的构件称为压弯构件。压弯构件：同时受压和受弯的构件称为压弯构件。二：柱的组成二：柱的组成三、轴心受压构件的分类：三、轴心受压构件的分类：实腹式实腹式按截面形式分按截面形式分格构式格构式缀条式缀条式缀板式缀板式 格构式柱实例格构式柱实例缀条柱缀板柱柱 身柱 脚柱 头l1（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( b ) 格 构 式 柱 （ 缀 板 式 ）柱 身柱 脚( a ) 实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( c ) 格 构 式 柱 （ 缀 条 式 ）yxyxl01=l1缀条实腹式轴压柱与

3、格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱 构件构件承载能力极限状态承载能力极限状态正常使用极限状态正常使用极限状态轴心受压构件轴心受压构件强度、稳定性强度、稳定性刚度（长细比）刚度（长细比）状态状态 轴心受压构件的强度、刚度计算与受拉构件相同。轴心受压构件的强度、刚度计算与受拉构件相同。 轴心受压构件的截面设计往往轴心受压构件的截面设计往往由稳定所决定。由稳定所决定。稳定问题稳定问题包括包括整体稳定和局部稳定。整体稳定和局部稳定。四、轴心受压构件的设计内容四、轴心受压构件的设计内容第二节第二节 轴心受压实腹式构件的整体稳定性轴心受压实腹式构件的整体稳定性NN结构的整体失稳破坏结构的整体失稳破坏失

4、稳形态与截面形式有密切关系失稳形态与截面形式有密切关系轴心整体屈曲形式轴心整体屈曲形式:弯曲屈曲弯曲屈曲构件仅绕弱轴弯曲。构件仅绕弱轴弯曲。扭转屈曲扭转屈曲截面仅发生扭转变形。截面仅发生扭转变形。弯扭屈曲弯扭屈曲既有弯曲变形又发生扭转变形。既有弯曲变形又发生扭转变形。一、理想轴心压杆的临界力一、理想轴心压杆的临界力 理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某个值理想轴心受压构件（理想直，理想轴心受力）当其压力小于某个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构

5、件整体失稳或整体屈曲。曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失稳或整体屈曲。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性。意指：失去了原先的直线平衡形式的稳定性。直线直线直线平衡直线平衡直线平衡直线平衡直线平衡直线平衡弯曲平衡弯曲平衡。N Ncr。N Ncr。Ncr。Ncr。N Ncr。弯曲破坏弯曲破坏失去直线失去直线平衡平衡理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导稳稳定定平平衡衡状状态态 对两端铰支的理想细长压杆，对两端铰支的理想细长压杆，当压力当压力N较小时，杆件只有轴心压较小时，杆件只有轴心压缩变形，杆轴保持平直。如有干扰缩变形，杆轴保持平直。

6、如有干扰使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢使之微弯，干扰撤去后，杆件就恢复原来的直线状态，这表示直线状复原来的直线状态，这表示直线状态的平衡是稳定的。态的平衡是稳定的。lNNFNNlFNNNN随随遇遇平平衡衡状状态态 当逐渐加大当逐渐加大N力到某一数值时，如力到某一数值时，如有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干有干扰，杆件就可能微弯，而撤去此干扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复扰后，杆件仍然保持微弯状态不再恢复其原有的直线状态，这时除直线形式的其原有的直线状态，这时除直线形式的平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。平衡外，还存在微弯状态下的平衡位置。这种现象称为平衡的这种现象称为平衡的“分枝分枝”，而

7、且此，而且此时外力和内力的平衡是随遇的，叫做时外力和内力的平衡是随遇的，叫做随随遇平衡或中性平衡遇平衡或中性平衡。lFNcrNcrNcrNcrNcrNcr临临界界状状态态 当外力当外力N超过此数值时，微小的超过此数值时，微小的干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随干扰将使杆件产生很大的弯曲变形随即破坏，此时的平衡是不稳定的，即即破坏，此时的平衡是不稳定的，即杆件杆件“屈曲屈曲”。中性平衡状态是从稳。中性平衡状态是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界定平衡过渡到不稳定平衡的一个临界状态，所以称此时的外力状态，所以称此时的外力N值为临界值为临界力。此临界力可定义为理想轴心压杆力。此临界力可定义为理想轴心

8、压杆呈微弯状态的轴心压力。呈微弯状态的轴心压力。理想轴心受压杆件随理想轴心受压杆件随N的增加，整个工作状态如下：的增加，整个工作状态如下：lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcr稳稳定定平平衡衡状状态态随随遇遇平平衡衡状状态态临临界界状状态态 下面按随遇平衡法推导临界力下面按随遇平衡法推导临界力NcrNcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncryx取微弯状态平衡分析，如下：取微弯状态平衡分析，如下： 轴心压杆发生弯曲时轴心压杆发生弯曲时, ,截面中将引起弯矩截面中将引起弯矩M和剪力和剪力V，任一点由弯矩任一点由弯矩M M产生的变形为产生的变形为y1，由剪力，由剪力V产生的

9、变形为产生的变形为y2，总变形总变形y=y1+y2。 由材料力学知：由材料力学知：212ddyMxEI 剪力剪力V产生的轴线转角为产生的轴线转角为1ddVMGGAGAx。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA22222ddddyMxGAx因为：因为：2222122222ddddddddyyyMMxxxEIGAx 所以：所以：2222ddddcrcrcrNNyyyxEIGAMNyx 由于，得：21crcrNkNEIGA令01 yEINGANycrcr 即即：则：20yk y这是常系数线性二阶齐次方

10、程，其通解为这是常系数线性二阶齐次方程，其通解为:kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（解上式，得：解上式，得： A=0 不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。不符合杆件微弯的前提，不是问题的解答。2221lGANEINkcrcr 因因：22221(45)1crEINEIllGA解出解出N即为中性平衡的临界力即为中性平衡的临界力Ncr22221(46)1crcrcrNEEAAGA：临界应力临界

11、应力 对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，对实腹式构件剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：即得欧拉临界力和临界应力：2222(47)crEEIEANNl22(48)crEE 上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，上述推导过程中，假定材料满足虎克定律，E为常为常量，因此当截面应力超过钢材的比例极限量，因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临后，欧拉临界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：界力公式不再适用，以上公式的适用条件应为：22crpEfpPEf或长细比或长细比4 4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲 历史上曾出现过两种理

12、论来解决该问题，即：切线历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模量理论和双模量理论。模量理论和双模量理论。 当当crfp后后，-曲线为非线性曲线为非线性, ,cr难以确定。难以确定。202lEINcr临界力临界力Ncr：其对应的临界应力：其对应的临界应力：22EANcrcrNcrNcrNcrNcr这是著名的这是著名的L. EulerL. Euler荷载，常用荷载，常用N Ne e表示。表示。17441744年俄国数学家欧拉提出，年俄国数学家欧拉提出，1919世纪被实验证实对世纪被实验证实对细长柱是正确的。细长柱是正确的。轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲lNNFFFNN

13、NNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态整体弯曲屈曲实例整体弯曲屈曲实例二、残余应力的影响二、残余应力的影响1. 残余应力产生的原因残余应力产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。残余应力的测量方法：锯割法残余应力的测量方法：锯割法锯割法测定残余应力的顺序锯割法测定残余应力的顺序实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其实

14、测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：简化分布图（计算简图）：典型截面的残余应力典型截面的残余应力+-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fy1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfy2fy2fy( f )热扎等边角钢2.2.从短柱段看残余应力对压杆的影响从短柱段看残余应力对压杆的影响 以双轴对称工字型钢短柱为例：以双轴对称工字型钢短柱为例：残余应力对短柱段的影响残余应力对短柱段的影响三、实际轴心压杆的稳定极限承载力三、实际轴心压杆的稳定极限承载力 1

15、1、实际轴心受压构件的临界应力、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1 1）屈服准则屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；陷的不利影响； （2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3 3）最大强度准则最大强度准则：以有初

16、始缺陷的压杆为模型，考虑截面以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4 4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。2、实际轴心受压构件的柱子曲线实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力crcr，是按，是按最大强度准则最大强度准则，并通，并通过数值分析确定的。过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以crcr- -曲线（曲线（柱子曲线柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差）

17、，呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类四类截面截面），并引入了稳定系数），并引入了稳定系数 。 ycrf柱子曲线柱子曲线 3、实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界截面应力不大于临界应力应力，并考虑抗力分项系数，并考虑抗力分项系数R R后，即为：后，即为：表得到。类和构件长细比查稳定系数，可按截面分即：fANfffANRyycrRcr（2）构件长细比的确定）构件长细比的确定、截面为双轴

18、对称或极对称构件：、截面为双轴对称或极对称构件：xxyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：应满足：悬伸板件宽厚比。或tbtbyx07. 5、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为轴屈曲时，一般为弯扭屈曲弯扭屈曲，其临界力低于，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yzyz代替代替y y ，计算公式如下：计算公式如下：xxyybt21222020222221421zyzyzyy

19、zie22202022027 .25yxtziieilIIAi。构件，取或两端嵌固完全约束的翘曲对两端铰接端部可自由扭转屈曲的计算长度，；面近似取、十字形截面和角形截双角钢组合轧制、双板焊接、形截面毛截面扇性惯性矩；对毛截面抗扭惯性矩；扭转屈曲的换算长细比径；截面对剪心的极回转半毛截面面积；距离；截面形心至剪切中心的式中：ytzlllIIIiAe0000)(T（3 3）其他注意事项：）其他注意事项：1 1、无任何对称轴且又非极对称的截面、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角（单面连接的不等边角钢除外）钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2 2、单面连接的单角钢轴心

20、受压构件，考虑、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数强度折减系数后，后，可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响；3 3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查查稳定系数稳定系数 。 yyxx实轴虚轴第三节第三节 轴心受压实腹式构件的局部稳定性轴心受压实腹式构件的局部稳定性1. 均匀受压板件的屈曲现象均匀受压板件的屈曲现象 轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压柱局部屈曲变形轴心受压构件翼缘的凸曲现象轴心受压构件翼缘的凸曲现象b 在外压力作用下，在

21、外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。局部失稳。局部失局部失稳会降低构件的承载力。稳会降低构件的承载力。ABCDEFOPABCDEFG对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以： 弹弹性性模模量量折折减减系系数数。式式中中： )384(112222btEcr)394(0248. 011013. 022 EfEfyy 由由试试验验资资

22、料料可可得得：由上式，即可确定由上式，即可确定局部失稳不早于整体失稳局部失稳不早于整体失稳时，板件的宽厚时，板件的宽厚比限值：比限值： 1 1、翼缘板：、翼缘板： A A、工字形、工字形、T T形、形、H H形截面翼缘板形截面翼缘板btbttbtb。时，取；当取时值，当构件两方向长细比较大式中：10010030,302351 . 010yftbB B、箱形截面翼缘板、箱形截面翼缘板yyftbftb23540235130bb0t2 2、腹板：、腹板： A A、工字形、工字形、H H形截面腹板形截面腹板twh0h0tw。时，取；当取时值，当构件两方向长细比较大式中：10010030,302355

23、. 0250ywfth B B、箱形截面腹板、箱形截面腹板ywfth235400 C C、T形截面腹板形截面腹板 自由边受拉时：自由边受拉时：twh0h0twywfth2352.015T0形钢：热扎剖分ywfth23517. 013T0形钢：焊接3 3、圆管截面、圆管截面（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施（三）、轴压构件的局部稳定不满足时的解决措施 1 1、增加板件厚度；、增加板件厚度；yftD2351002、对于H形、工字形和箱形截面，当腹板高厚比不满足以上规定时，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取有效截面，即取腹板计算高度范围内两侧各为 部分，但计算构件的稳定系数时仍取全截面

24、。ywft23520Dttwh0由于横向张力的存在，腹板屈曲由于横向张力的存在，腹板屈曲后仍具有很大的承载力，腹板中后仍具有很大的承载力，腹板中的纵向压应力为非均匀分布：的纵向压应力为非均匀分布： 因此，在计算构件的强度和稳定性因此，在计算构件的强度和稳定性时，腹板截面取时，腹板截面取有效截面有效截面b be et tW W。ywft23520ywft23520腹板屈曲后，腹板屈曲后， 实际平板可由一应力实际平板可由一应力等于等于fy的等效平板代替，如图。的等效平板代替，如图。be/2be/2fy3 3、对于、对于H形、工字形和箱形截面腹板高厚形、工字形和箱形截面腹板高厚比不满足以上规定时，也

25、可以设纵向加比不满足以上规定时，也可以设纵向加劲肋来加强腹板。劲肋来加强腹板。 纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满纵向加劲肋与翼缘间的腹板，应满足高厚比限值。足高厚比限值。 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度不应小于其一侧的外伸宽度不应小于10t10tw w，厚度，厚度不应小于不应小于0.75t0.75tw w。10tw0.75twh0纵向加劲肋横向加劲肋第四节第四节 轴心受压实腹柱设计轴心受压实腹柱设计一般采用双轴对称截面，以免弯扭失稳一般采用双轴对称截面，以免弯扭失稳1、实腹柱截面形式、实腹柱截面形式2 2、轴心受压实腹柱截面设计步骤、轴心受压实腹

26、柱截面设计步骤（1）假定柱的长细比，）假定柱的长细比， ，根据截面分类和钢号确，根据截面分类和钢号确定稳定系数定稳定系数 ，初步计算需要的截面积：，初步计算需要的截面积： （2）估算两个主轴所需要的回转半径：）估算两个主轴所需要的回转半径：（3）根据求出的）根据求出的A、ix、iy，选择截面。优先选用轧制型钢，选择截面。优先选用轧制型钢，若现有型钢规格不满足，可采用组合截面。各种组合截面的尺若现有型钢规格不满足，可采用组合截面。各种组合截面的尺寸与回转半径的近似关系见附录八。寸与回转半径的近似关系见附录八。 50 10000/ /xxyyilil)/( fNA 初选截面初选截面强度、刚度、整体

27、稳定、局部稳定强度、刚度、整体稳定、局部稳定（4）进行构件的强度、刚度、稳定性验算。）进行构件的强度、刚度、稳定性验算。 截面无削弱时，可不进行强度验算；截面有削弱时，截面无削弱时，可不进行强度验算；截面有削弱时，按净截面面积进行强度验算：按净截面面积进行强度验算： 进行刚度验算：进行刚度验算： 进行整体稳定验算：进行整体稳定验算： 进行局部稳定验算：热轧型钢可不验算；对于组合截进行局部稳定验算：热轧型钢可不验算；对于组合截面，应符合宽厚比限值要求。面，应符合宽厚比限值要求。fAN n/ yx 及及fAN )/(min 初选截面初选截面强度、刚度、整体稳定、局部稳定强度、刚度、整体稳定、局部稳

28、定3 3、构造要求：、构造要求： 对于实腹式柱，当腹板的高厚比对于实腹式柱，当腹板的高厚比h h0 0/t/tw w8080时，为提高柱的时，为提高柱的抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横抗扭刚度，防止腹板在运输和施工中发生过大的变形，应设横向加劲肋，要求如下：向加劲肋，要求如下： 横向加劲肋间距横向加劲肋间距3h3h0 0； 横向加劲肋的外伸宽度横向加劲肋的外伸宽度b bs shh0 0/30+40 mm/30+40 mm； 横向加劲肋的厚度横向加劲肋的厚度t ts sbbs s/15/15。 对于组合截面，其翼缘与对于组合截面，其翼缘与腹板间腹板间 的焊缝受力较小，可不于

29、计算，按构的焊缝受力较小，可不于计算，按构 造选定焊脚尺寸即可。造选定焊脚尺寸即可。bs横向加劲肋3h0h0ts【例例5.1】某管道支架，设计压力某管道支架，设计压力N=1600kN，柱两端铰接，柱两端铰接，钢材为钢材为Q235，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：1)用用普通轧制工字形截面；普通轧制工字形截面； 2)用热轧用热轧H型钢；型钢； 3)焊接工字形截面，焊接工字形截面，翼缘板为焰切边缘。翼缘板为焰切边缘。1 1、取普通轧制工字形截面、取普通轧制工字形截面 假定假定=90 ，对，对x 轴属轴属a类截面，查附表，类截面，查附表，x=0.714。 对

30、对y轴属轴属b类截面，查附表，类截面，查附表，y=0.621。223mincm8 .11910215621. 0101600 fNA cm33. 390300,cm67. 6906000yyx0 x lili 查附表查附表 选选56a , ix=22.01cm , iy=3.18cm ，A=135.38cm2。（1) 1) 试选截面试选截面解：计算长度解：计算长度m3,m600 x yll327.x a类曲线，查附表类曲线，查附表4-3，967. 0 x 394.y b类曲线，查附表类曲线，查附表4-4，591. 0 y 2223N/mm215mm/N5 .20010135591. 01016

31、00 AN ,1503 .2701.226000 xxxil 1503 .9418. 33000 yyyil（2 2）强度验算：截面无削弱，可不验算。）强度验算：截面无削弱，可不验算。（3 3）刚度验算：）刚度验算：（4) 4) 整体稳定性验算：整体稳定性验算：（5) 5) 局部稳定性验算：热轧型钢不需验算。局部稳定性验算：热轧型钢不需验算。第五节第五节 轴心受压格构式构件的稳定性轴心受压格构式构件的稳定性1 1、格构柱截面形式、格构柱截面形式（1 1）一般采用双轴对称截面。）一般采用双轴对称截面。（2 2）缀材形式：分缀条和缀板两种。）缀材形式：分缀条和缀板两种。（3 3）肢数：双肢柱，三肢

32、柱和四肢柱。）肢数：双肢柱，三肢柱和四肢柱。（4 4）对称轴分实轴和虚轴。）对称轴分实轴和虚轴。( (一一) )、格构柱截面形式、格构柱截面形式yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴2 2、格构柱设计内容、格构柱设计内容l整体对实轴的稳定和刚度整体对实轴的稳定和刚度l整体对虚轴的稳定和刚度整体对虚轴的稳定和刚度l分肢的稳定和刚度分肢的稳定和刚度l缀材的设计缀材的设计l缀材与分肢的连接计算缀材与分肢的连接计算( (二二) ) 格构式轴压构件设计格构式轴压构件设计1 1、强度、强度fAN n N轴心压力设计值；轴心压力设计值； An柱肢净截面面积之和。柱肢净截面面积之和

33、。yyxx实轴虚轴N2 2、整体稳定验算、整体稳定验算 对于常见的格构式截面形式，只能产生对于常见的格构式截面形式，只能产生弯曲屈曲弯曲屈曲，其，其弹性屈曲弹性屈曲时时的临界力为：的临界力为：12222cr11 lEIlEIN 。换算长细比，（转角单位剪力作用时的轴线1220011; )/;EAGA20212222cr11 EAEAEAN 或：（1 1）对实轴（）对实轴（y-yy-y轴）的整体稳定轴）的整体稳定得。并按相应的截面分类查由yyyfAN2y2cry E 因因 很小，因此可以忽略剪切变形，很小，因此可以忽略剪切变形，o o=y y, ,其弹性屈其弹性屈曲时的临界应力为：曲时的临界应力

34、为：1 则稳定计算：则稳定计算：yyxx实轴虚轴（2 2）对虚轴（）对虚轴（x-xx-x）稳定）稳定20212222crx11xxxEAEAEAN 绕绕x x轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形轴（虚轴）弯曲屈曲时，因缀材的剪切刚度较小，剪切变形大，大，1 1则不能被忽略，因此：则不能被忽略，因此：12200EAxxx 绕虚轴的换算长细比：则稳定计算：则稳定计算：得。得。并按相应的截面分类查并按相应的截面分类查由由xxxfAN0 由于不同的缀材体系剪切刚度不同，由于不同的缀材体系剪切刚度不同， 1 1亦不同，所以换算长细比计算就亦不同，所以换算长细比计算就不相同。通常有两种缀材

35、体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算不相同。通常有两种缀材体系，即缀条式和缀板式体系，其换算长细比计算如下：如下： 双肢双肢缀条柱缀条柱 设一个节间两侧斜缀条面积之和为设一个节间两侧斜缀条面积之和为A1；节间长度为；节间长度为l l1,1, sin1 dN cos1lld VV斜缀条长度为：斜缀条长度为：V=1V=1d11l1ldabcdb单位剪力作用下斜缀条内力单位剪力作用下斜缀条内力为：为：第六节第六节 轴心受压格构柱设计轴心受压格构柱设计缀条格构柱缀条格构柱缀板格构柱缀板格构柱一、一、构造形式构造形式轴心受压格构式构件组成轴心受压格构式构件组成 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构

36、件肢件肢件缀材缀材缀板、缀条缀板、缀条格构式柱格构式柱l1l0 xy11b)肢件肢件缀板缀板l1xy11a)缀条缀条 肢件肢件二、格构柱截面形式二、格构柱截面形式yyxx（a）实轴虚轴xxyy（b）虚轴虚轴xxyy（c）虚轴虚轴二、二、截面选择截面选择三、三、缀条和缀板缀条和缀板1 1、轴心受压格构柱的横向剪力、轴心受压格构柱的横向剪力构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度构件在微弯状态下，假设其挠曲线为正弦曲线，跨中最大挠度为为v v，则沿杆长任一点的挠度为：，则沿杆长任一点的挠度为：)(sinalzvy NlzyvVNyyyxxbNlzyv0VNyvmaxvmax图4.4.

37、6 剪力计算简图剪力实际分布线规范规定分布截面任一点的弯矩截面任一点的弯矩为：为：0sinzMNyNvl所以截面任一点的剪力所以截面任一点的剪力为：为：0dcosdvMzVNzllmax0NVvl截面最大剪力在杆件两端，为：截面最大剪力在杆件两端，为： 跨度中点的挠度可由边缘纤维屈服准则导出。当截跨度中点的挠度可由边缘纤维屈服准则导出。当截面边缘最大应力达到屈服强度时，有：面边缘最大应力达到屈服强度时，有：02yxNvNbfAI0112yxAvNbAfI（）2xxxyNIAibiAf令：，并取/0. 44，得：010.88xiv从而，得最大剪力为：从而，得最大剪力为：max00.881xNNN

38、Vvlk0.881xk式中：式中： 经过计算分析，在常用长细比范围内，经过计算分析，在常用长细比范围内，k k可取为常数，即可取为常数，即85 235/ykfmax23585yNVf的的剪剪力力公公式式：代代入入上上式式即即得得规规范范给给定定将将AfN 85235yfAfV 在设计时，假定横向剪力沿长度方向保持不变，且横向剪力由各缀材面分担。 因此，平行于缀材面的最大剪力为：因此，平行于缀材面的最大剪力为：2、缀条的设计、缀条的设计缀条布置尤如桁架腹杆。按桁架腹杆设计。剪缀条布置尤如桁架腹杆。按桁架腹杆设计。剪力由斜杆承受。设斜杆（缀条）内力为力由斜杆承受。设斜杆（缀条）内力为Nt，有，有

39、Nt=V1/cos V1V1VV1V1缀条可能受拉、可能受压，一律按受压设计，设计强缀条可能受拉、可能受压，一律按受压设计，设计强度应于折减（考虑缀条自身稳定性）折减系数度应于折减（考虑缀条自身稳定性）折减系数 R为：为：等边角钢等边角钢 R=0.6+0.0015 短边相连的不等边角钢短边相连的不等边角钢 R=0.5+0.0025 长边相连的不等边角钢长边相连的不等边角钢 R=0.7 中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。中间无联系时，按最小回转半径计算的长细比。缀条设计公式为：缀条设计公式为：fANRttfANtRt或或At单个缀条截面面积。此外，也可根据缀条单个缀条截面面积。此外，也可

40、根据缀条 查查 ，用公式，用公式fANtt进行设计。其概念是按轴心受压杆件设计。横杆一般不受力，进行设计。其概念是按轴心受压杆件设计。横杆一般不受力，采用和斜杆相同的截面。不论斜杆还是横杆，都应长细比要求，采用和斜杆相同的截面。不论斜杆还是横杆，都应长细比要求， =1503、缀板的设计、缀板的设计 缀板内力按缀板和肢件组成的框架体系进行分析。缀板内力按缀板和肢件组成的框架体系进行分析。l1l0 xy11缀板式柱缀板式柱缀板式柱变形图缀板式柱变形图缀板式柱计算简图缀板式柱计算简图l1al1l1弯矩图弯矩图V1/2V1/2V1/2V1/2aV1/2V1/2Ta/2l1分离体分离体分离体分离体由分离

41、体由分离体力矩平衡条件，得力矩平衡条件，得02211aTlV11ValT 式中式中a是两柱肢轴线间的距离。是两柱肢轴线间的距离。V1/2V1/2Ta/2l1分离体分离体A 缀板在柱肢连接处缀板在柱肢连接处A的弯矩：的弯矩：211lVM 可见，缀板一般按受弯构件设计。可见，缀板一般按受弯构件设计。但因剪力、弯矩较小，可按构造设计。但因剪力、弯矩较小，可按构造设计。构造设计要点：构造设计要点： 同一截面处缀板（或采用型钢的横杆）线刚度之和不得同一截面处缀板（或采用型钢的横杆）线刚度之和不得小于柱肢线刚度的小于柱肢线刚度的6倍。如果柱截面接近正方形，且倍。如果柱截面接近正方形，且x和和y方向的方向的

42、长细比又接近相等时，可取长细比又接近相等时，可取x11yab1ab321，at401mm6且且b1 缀板宽度缀板宽度a 肢件间距离（形心轴至形心轴）肢件间距离（形心轴至形心轴）t 缀板厚度缀板厚度 缀板用角焊缝与肢件连接，搭接长度缀板用角焊缝与肢件连接，搭接长度2030cm。 应设置横隔（联），间距不大于应设置横隔（联），间距不大于8m且不大于杆件较大宽且不大于杆件较大宽度的度的9倍，每个发送单元不少于倍，每个发送单元不少于2个。个。 作用：保证柱子变形过程中截面几何形状的稳定性；公式作用：保证柱子变形过程中截面几何形状的稳定性；公式 =M/W才能使用。截面抗弯模量才能使用。截面抗弯模量W才能

43、用材料力学公式计才能用材料力学公式计算。算。缀条缀条隔板隔板隔材隔材肋肋缀条缀条关于横向支撑：关于横向支撑： 有时，为了减少轴心构件自由长度需要设置横向支撑，此有时，为了减少轴心构件自由长度需要设置横向支撑，此支撑应根据所受剪力按轴心受压支撑应根据所受剪力按轴心受压构件进行设计。构件进行设计。 例例 试设计一轴心受压缀条柱，已试设计一轴心受压缀条柱，已N=1300kNN=1300kN， l lx x= =l ly y=6m=6m，采用，采用3 3号钢。号钢。 采用二槽钢组成的缀条柱。采用二槽钢组成的缀条柱。1、按实轴选截面和回转半径（图、按实轴选截面和回转半径（图42）。）。xx1yy104b

44、=25028a节点板节点板250解解设计内容：设计内容： 1 1、按绕实轴屈曲设计槽钢截面；、按绕实轴屈曲设计槽钢截面； 2 2、以对实轴、虚轴的长细比性相同设计槽钢间距；、以对实轴、虚轴的长细比性相同设计槽钢间距； 3 3、验算槽钢对虚轴的稳定性；、验算槽钢对虚轴的稳定性； 4 4、验算缀材强度和焊缝。、验算缀材强度和焊缝。xx1yy104b=25028a节点板节点板250图例题图例题42 设设 y=80，属，属b类，查得类，查得 y=0.688；需要的截面面积和回转半径为：需要的截面面积和回转半径为：223888800215688. 0101300cmmmfNAytcmliyyty5 .

45、780600查附录查附录3槽钢规格表，没有同时满足上述要求的截面，槽钢规格表，没有同时满足上述要求的截面，说明所设的长细比不合适。可从表中另选一截面，说明所设的长细比不合适。可从表中另选一截面，其截面面积稍大于要求值，回转半径稍小于要求值，其截面面积稍大于要求值，回转半径稍小于要求值，或者相反。试选或者相反。试选228a，查得：，查得： A=240=80cm2；iy=10.9cm。 2、确定两个槽钢间的距离、确定两个槽钢间的距离 方法：使绕虚轴和绕实轴的稳定性相等。方法：使绕虚轴和绕实轴的稳定性相等。 使绕虚轴的长细比和绕实轴的长细比相等。为此，使绕虚轴的长细比和绕实轴的长细比相等。为此，则则

46、 y=600/10.9=55，查得，查得 y=0.833 验算验算 =1300103/8000=162.5N/mm2 yf=179N/mm2选此截面。选此截面。验算截面：验算截面：4219090)4 .1040(2cmIIxcmAIixx6 .10809090576 .10600 xxxil600 . 78027572721AAxx查表，得查表，得 x=0.80723/5 .1628000101300mmNAN2/174mmNfx 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展； 闭口截面闭口截面b=1.0。三、强度计算三、强度计算 截面应力的发展：截面应力的发展

47、： 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例：yfWMANh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)(A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段HHNh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)f fy y(B)f fy yf fy y(C)f fy yf fy y(D)(D)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) )(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服h hh hh h-2-2h h对于工字形截面压弯构件，由图（对于工字形截面压弯构件，由图

48、（D）内力平衡条件可得，）内力平衡条件可得，N、M无量纲相关曲线：无量纲相关曲线： N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：直线代替，其方程为：01.01.01 pxxpMMNNpxxMMpNN1pxxpMMNN式中：式中：ypxpxypfWMAfN 由于全截面达到塑性状态后，由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域为面限制其塑性发展区域为（1/8-1/41/8-1/4）h h 因此，令：因此，令： 并引入并引入抗力分项系数，得：抗力分项系数，得：ynxx

49、pxynpfWMfAN fWMANnxxxn上式即为规范给定的在上式即为规范给定的在N、Mx作用下的强度计算公式。作用下的强度计算公式。对于在对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用了与上式作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：相衔接的线形公式：fWMWMANnyyynxxxnyx,MMyx, 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展因数两个主轴方向的塑性发展因数05. 1x 20. 1y 1.0yx 如工字形，如工字形，其他截面的塑性发展系数见教材。其他截面的塑性发展系数见教材。当直接承受动力荷载时，当直接承受动力荷载时，第八节第八节 偏心受压

50、实腹柱设计偏心受压实腹柱设计一、截面形式一、截面形式双轴对称截面形式：偏心弯矩不大或正负弯矩的绝对值比较双轴对称截面形式：偏心弯矩不大或正负弯矩的绝对值比较接近；单轴对称截面形式：偏心弯矩较大或正负弯矩相差较大接近；单轴对称截面形式：偏心弯矩较大或正负弯矩相差较大（加强受压翼缘）（加强受压翼缘） xxyyxxyyxxyybt截面选择原则：截面选择原则：1 1、等稳性、等稳性 2 2、宽肢薄壁、宽肢薄壁3 3、连接方便、连接方便 4 4、制作省工、制作省工twh0h0tw二、截面验算二、截面验算 强度强度 整体稳定（弯矩作用平面内、弯矩作用平面外）整体稳定（弯矩作用平面内、弯矩作用平面外） 刚度

51、（同轴刚度（同轴心心受压构件受压构件）局部稳定局部稳定压弯构件局部稳定验算压弯构件局部稳定验算 1 1、受压受压翼缘翼缘限制宽厚比，应力分布类似梁，采用梁的限制值限制宽厚比，应力分布类似梁，采用梁的限制值弹性设计时弹性设计时yf1/23515/ftb考虑部分塑性发展考虑部分塑性发展( x1)yf1/23513/ftb2.2.腹板腹板腹板主要承受剪力和非均匀的弯曲正应力。腹板主要承受剪力和非均匀的弯曲正应力。板边应力线性分布板边应力线性分布，最大应力最大应力 max，最小应力最小应力 min，压压应力为正应力为正应力梯度应力梯度 omaxminmaxo/ )( o =0时，均匀受压板时，均匀受压

52、板， o =2时，均匀受弯板时，均匀受弯板腹板边缘屈服深度腹板边缘屈服深度0 0.2525m mho ，并设并设 =0.33，代入方程得代入方程得临界应力临界应力 cr ，不发生弯曲失稳的条件不发生弯曲失稳的条件 cr fy 弯曲和剪应力联合作用下失稳临界方程弯曲和剪应力联合作用下失稳临界方程12122crocroo2croo用双折线近似用双折线近似yxoooyxooo/235)5 . 02 .2648(,2.06 . 1/235)5 . 02516(,1.60fthfthww 一、概述一、概述 对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式

53、构件。件。 1. 截面形式截面形式可以是单轴对称或双轴对称截面。可以是单轴对称或双轴对称截面。2. 多用缀条柱多用缀条柱弯矩作用平面内的截面宽度大。弯矩作用平面内的截面宽度大。第九节第九节 偏心受压格构柱设计偏心受压格构柱设计一一、弯矩绕虚轴弯矩绕虚轴( (x x轴轴) )作用作用1 1、弯矩作用平面内稳定性弯矩作用平面内稳定性fNNWMANxExx1xxmx/1用换算长细比用换算长细比 ox计算计算 x ，NEx格构柱中部是空心的，发展塑性变形潜力不大，格构柱中部是空心的，发展塑性变形潜力不大，0 . 1x202xExEAN2、单肢稳定性计算、单肢稳定性计算按实腹式压弯构件计算，按实腹式压弯

54、构件计算，分肢分肢内力为：内力为：121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN ：分分肢肢：分分肢肢轴轴线线的的距距离离。、分分肢肢轴轴到到分分肢肢、轴轴的的惯惯性性矩矩；，对对、分分肢肢分分肢肢、21212121yyyyIIyy 分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MMx xNNy y2 2y y1 1aMMy y二二、弯矩绕实轴弯矩绕实轴(Y轴轴)作用时作用时。且且取取查查表表；按按换换算算长长细细比比101 bxxybytyxfWMAN 偏心作用在虚轴上偏心作用在虚轴上弯矩绕实轴作用时弯矩绕实轴作用时 弯矩作用平面内和外的稳定性计算方法与实腹式

55、构件相同。弯矩作用平面内和外的稳定性计算方法与实腹式构件相同。但在计算平面外的稳定性时，虚轴应取换算长细比来确定但在计算平面外的稳定性时，虚轴应取换算长细比来确定 x x值，值， b b应取应取1.01.0。三三. .缀材的设计缀材的设计缀条缀条max23585VVfAfVy 外力外力 cos2cosmax11nVnVN fAN 11 内力计算：取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；内力计算：取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法：与轴压格构柱的缀条设计相同。计算方法：与轴压格构柱的缀条设计相同。. .构造要求构造要求压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱。压弯格构柱必须设横隔，做法同

56、轴压格构柱。为了减少轴心构件自由长度需要设置横向支撑，此支撑应根为了减少轴心构件自由长度需要设置横向支撑，此支撑应根据所受剪力按轴心受压据所受剪力按轴心受压构件进行设计。构件进行设计。缀条的设计缀条的设计A、缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条可视为以柱肢为弦杆的平行弦桁架的腹杆，故一个斜缀条的轴心力为：缀条的轴心力为：cos11nVN 斜斜缀缀条条的的倾倾角角。；交交叉叉缀缀条条时时：；单单系系缀缀条条时时：数数；一一个个缀缀材材面面上上的的斜斜缀缀条条力力；分分配配到到一一个个缀缀材材面面的的剪剪式式中中： 211nnnVV1V1单缀条V1V1双缀条B B、由于剪力的方向

57、不定，斜缀条应按、由于剪力的方向不定，斜缀条应按轴压构件计算，轴压构件计算，其长细比按其长细比按最小回转半径计算；最小回转半径计算；C C、斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时斜缀条一般采用单角钢与柱肢单面连接，设计时钢材强度应进钢材强度应进行折减行折减，同教材；，同教材；D D、交叉缀条体系的、交叉缀条体系的横缀条横缀条应按轴压构件计算，取其内力应按轴压构件计算，取其内力N=V1；V1V1单缀条V1V1双缀条E E、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横、单缀条体系为减小分肢的计算长度，可设横缀条（缀条（虚线虚线），其截面一般与斜缀条相同，或），其截面一般与斜缀条相同，或按容许长细比按

58、容许长细比 =150=150确定。确定。第十节第十节 梁和柱的连接梁和柱的连接 在轴心受压柱中，梁与柱连接处的柱子顶部叫柱头。柱头。 梁与柱的连接有两类：一类是一类是梁支承于柱顶，一类是一类是梁连接在柱的两侧。 (1) 梁支承于柱顶梁支承于柱顶 柱顶焊有大于柱轮廓3cm左右的顶板，厚度为1620mm，如果顶板较薄，可在顶板与梁的支承加劲肋间加焊一块垫板，以提高顶板的刚度。 图图5.1为梁的支承加劲肋封在梁端，为梁的支承加劲肋封在梁端，梁的支座反力通过支承加劲肋的突出部分(常称为突缘)刨平顶紧传给柱子。 在计算时，考虑传力过程，可偏于安全地认为：可偏于安全地认为：支座反力由支座反力由顶板顶板顶板

59、与加劲肋顶板与加劲肋(隔板隔板)的焊缝的焊缝加劲肋加劲肋(隔板隔板)加劲肋加劲肋(隔板隔板)与柱腹板的焊缝与柱腹板的焊缝柱子。柱子。 图图5.2所示所示为梁的支承加劲肋对准柱的翼缘。 支座反力的传递为：支承加劲肋支座反力的传递为：支承加劲肋支承加劲肋与下翼缘的支承加劲肋与下翼缘的焊缝焊缝(或刨平顶紧或刨平顶紧)顶板顶板顶板与翼缘的焊缝顶板与翼缘的焊缝柱。柱。 图图5.1梁的支承加劲肋封在梁端梁的支承加劲肋封在梁端 图图5.2 梁的支承加劲肋对准柱的翼缘梁的支承加劲肋对准柱的翼缘 图图5.3 梁支承于柱侧梁支承于柱侧 第十一节第十一节 柱脚的设计柱脚的设计一、轴心受压柱脚构造一、轴心受压柱脚构造

60、传轴力传轴力和水平力和水平力柱脚的作用柱脚的作用 把柱下端固定并将其内力传给基础。把柱下端固定并将其内力传给基础。为什么要将柱脚放大？为什么要将柱脚放大？由于混凝土的强度远比钢材低，所以，必须把柱的底部放大，以增加由于混凝土的强度远比钢材低，所以，必须把柱的底部放大，以增加其与基础顶部的接触面积其与基础顶部的接触面积。铰接柱脚铰接柱脚1 1）传力途径）传力途径 柱柱 靴梁靴梁 底板底板 混凝土基础混凝土基础 隔板（肋板）隔板（肋板）2.2.轴心受压柱柱脚的计算轴心受压柱柱脚的计算传力途径传力途径底板的计算底板的计算底板面积底板面积式中：式中：f fcece-混凝土轴心抗压设计强度；混凝土轴心抗