高考数学理二轮专题练习：集合与常用逻辑用语含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 集合与常用逻辑用语1集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性问题1集合aa，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是()a等腰三角形 b锐角三角形c直角三角形 d钝角三角形答案a2描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集问题2集合ax|xy1，b(x，y)|xy1，则ab_.答案3遇到ab时，你是否注意到“极端”情况：a或b；同样在应用条件abbabaab时，不要忽略a的

2、情况问题3设集合ax|x25x60，集合bx|mx10，若abb，则实数m组成的集合是_答案0，4对于含有n个元素的有限集合m，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n1,2n2.问题4满足1,2m1,2,3,4,5的集合m有_个答案75注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值问题5已知全集ir，集合ax|y，集合bx|0x2，则(ia)b等于()a1，) b(1，)c0，) d(0，)答案c6“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论

3、问题6已知实数a、b，若|a|b|0，则ab.该命题的否命题和命题的否定分别是_答案否命题：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab；命题的否定：已知实数a、b，若|a|b|0，则ab7要弄清先后顺序：“a的充分不必要条件是b”是指b能推出a，且a不能推出b；而“a是b的充分不必要条件”则是指a能推出b，且b不能推出a.问题7设集合m1,2，na2，则“a1”是“nm”的_条件答案充分不必要8要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题)，特称命题(存在性命题)的否定是全称命题如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”求参数范围时，常与补集思想联合应用，即

4、体现了正难则反思想问题8若存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x2>0成立，则实数x的取值范围是_答案(，1)解析不等式即(x2x)a2x2>0，设f(a)(x2x)a2x2.研究“任意a1,3，恒有f(a)0”则解得x.则实数x的取值范围是(，1).易错点1忽视空集致误例1已知集合ax|x23x100，bx|m1x2m1，若aba.求实数m的取值范围错解x23x100，2x5，ax|2x5由aba知ba，即3m3，m的取值范围是3m3.找准失分点ba，b可以为非空集合，b也可以是空集漏掉对b的讨论，是本题的一个易失分点正解aba，ba.ax|x23x100x|2x5若b，则m1

5、>2m1，即m<2，故m<2时，aba；若b，如图所示，则m12m1，即m2.由ba得解得3m3.又m2，2m3.由知，当m3时，aba.易错点2对命题的否定不当致误例2已知m是不等式0的解集且5m，则a的取值范围是_错解(，2)(5，)找准失分点5m，把x5代入不等式，原不等式不成立，有两种情况：>0；5a250，答案中漏掉了第种情况正解方法一5m，>0或5a250，a<2或a>5或a5，故填a5或a<2.方法二若5m，则0，(a2)(a5)0且a5，2a<5，5m时，a<2或a5.答案(，2)5，)易错点3充要条件判断不准例3设u

6、为全集，a，b是集合，则“存在集合c，使得ac，buc”是“ab”的_条件错解若ac，则ucua，又buc，ab，故填“充要”找准失分点没有理解充分条件的概念，pq只能得到p是q的充分条件，必要性还要检验qp是否成立正解若ac，则ucua，当buc时，可得ab；若ab，不能推出buc，故填“充分不必要”答案充分不必要1(20xx·北京)已知集合ax|x22x0，b0,1,2，则ab等于()a0 b0,1c0,2 d0,1,2答案c解析ax|x22x00,2，b0,1,2，ab0，22(20xx·北京)设an是公比为q的等比数列，则“q>1”是“an为递增数列”的()a

7、充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案d解析an为递增数列，则a1>0时，q>1；a1<0时，0<q<1.q>1时，若a1<0，则an为递减数列故“q>1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选d.3命题“xr，x22x1<0”的否定是()axr，x22x10 bxr，x22x1>0cxr，x22x10 dxr，x22x1<0答案c解析特称命题的否定为全称命题4已知p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，q：y(2a1)x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是()aa

8、 b0<a<c.<a d.<a<1答案c解析pa，qa，a.5如果全集ur，ax|x22x>0，bx|yln(x1)，则图中的阴影部分表示的集合是()a(，0)(1，) b(，0(1,2)c(，0)(1,2) d(，0)(1,2答案d解析由题意得a(，0)(2，)，b(1，)，图中的阴影部分表示的集合是a(ub)(ua)b，而a(ub)(，0)，(ua)b(1,2，故阴影部分表示的集合是(，0)(1,26已知集合ax|x<a，bx|1<x<2，且a(rb)r，则实数a的取值范围是()aa1 ba<1 ca2 da>2答案c解析bx|1<x<2，rbx|x1，或x2，又ax|x<a，且a(rb)r，利用数轴易知应有a2，故选c.7已知集合ur，a，by|yx1，xa，则(ua)(ub)_.答案(，1)(2，)解析ax|1x11,1，by|yx1，xa0,2，(ua)(ub)u(ab)(，1)(2，)8设p、q为两个非空实数集合，定义集合pqab|ap，bq，若p0,2,5，q1,2,6，则pq中的元素有_个答案89设u(x，y)|xr，yr，a(x，y)|2xym>0，b(x，y)|xyn0，那么点p(2,3)a(ub)的充要条件是