初中数学数形结合练习

1、初中数学数形结合练习笫1页(共IS页一、选择题(共10小题；共50分)1.不等式一2x 6的解集在数轴上表示正确的是(.)A- 3B.crD.2如图，函数y = 2x和y = ax + 4的图象相交于A(mt3)则不等式2x<x + 4的解集为B. X < 33CX>2D. X > 33.如图，二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0)别为 Xi , X2，其中一2 < Xi < -1, 0 < X2 < 1 ,下列结论： 4 - 2b + c V 0 :2a-b <0 : + cvl :，+ 8a> 4ac的图象经过点(

2、-1,2) , IL与X轴交点的横坐标分其中正确的有()B.2个C. 3个D.4个x + 11 -X 24.若关于X的不等式组的解集为XWl , Jl使关于y的分式方程丁 W 丁+ 亍,X - 6 一 XB. -6D.-10a y -2JTTT-I = rj7y 的解为非正数,A. -3则符合条件的所有整数的和为C)C. 75.己知关于X的不等式组的整数解共有4个，则的最小值为(.)A.-1B. 1C.0D.3IX-W < O,6. 若关于X的不等式§ n 整数解共有2个，则"的取值范围是（）A. 3 ah < 4B. 3 < w < 4C. 3 &

3、lt; W 4D. 3 am 47. 二次函数y = 2+> + c ( 0 )的图象如图，给出下列四个结论： 4ac b2 < Q ； 4 + cv2b ； 3b + 2cv0 :加(am + b) + bv (AnM-I)， 其中正确结论的个数是()A.4个B. 3个C.2个D. 1个笫2页（共18页8. 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的 路程S （米）与他行走的时间/（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（.）9. 抛物线y = ax2

4、bx+ c 交X轴于 （-1,0） , 8（3,0）,交y轴的负半轴于C9顶点为D. 下列结论：2 + b = 0 :Ic < Zb :当m 1时，a + b < am2 + bm ；当 'ABD是等腰直角三角形时，则 = 0.5 : （g） LABC是等腰三角形时，的值有3个.其 中正确的有（.）A B C ®D J-X- 1 -(X 1),10. 若数Cl使关于X的不等式组 32有且仅有三个整数解，且使关于y的分式2x 3(1 x)t3y a+12方程宀 + r- = 1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是(.)y L z yA. 10B. 12C. 16D

5、.18二填空题(共6小题；共30分)11. d知实数, k C在数轴上的位置如图所示，化简苗一 + c + (c-b)2=丄 AA!»CflObX -1012 y 0343 则当y>o时，X的収值范围是14. 如图，己知函数y = 2x-Vb 与函数y = kx-3 的图象交于点P ,则不等式kx-3>2xb的解集是.第3页(共18页15. 正比例函数=mx (m > O )的图象与反比例函数y2 = ArX-I (k0 )的图象交于点A(n.4)和点B,川M丄y轴，垂足为M.若 AMB面积为8,则满足yl > y2的实数X 収值范围是.16. 不论自变量X取

6、什么实数，二次函数y = 2x2-3x-m 的值总是正值，你认为加的収值范圉是三、解答题(共9小题；共117分)17. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性 6x质的过程以下是我们研究函数P = =T性质及其应用的部分过程，请按耍求完成下列各 X十1小题.(I) 请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象：X -5-4_3-2-1012345 6x厂0 + 1 15一 Ti24"171230312T24171513(2) 根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“", 错误的在相应的括号内打“x”

7、： 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.() 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当x = l时，函数取得最大值3： 当X = -I时，函数取得最小值一3.(.) 当XV-I或X > 1时，y随X的增大而减小：当一IVXVl时，y随X的增大而增 大.()<3)己知函数y = 2x-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 6x- >2x-l的解集(保留1位小数，误差不超过0.2 )X十Y-I-I Y 1 Y 31&解不等式厂 上 +1，并在数轴上把它的解集表示岀来.19.在学习函数的过程中，我们经丿力了"确定函数的表达式一利用函数

8、图象研究其性质一运用函 数解决问题“的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在來解决下面的问题：在函数 y = ax3 - bx + 2 中，当 X = -I 时，y = 4；当 x = -2 时 y = 0.<1)根据己知条件可知这个函数的表达式.(2)根据己描出的部分点，画出该函数图象.“.44 2上3I«(3) 观察所画图象，回答下列问题： 该图象关于点成中心对称： 当X取何值时，y随着X的增大而减小： 若直线y = C与该图象有3个交点，直接写出C的収值范围.20. 如图，直线/】：刃=扌x+加 与y轴交于点A (0,6),直线22 = kx + l与X轴交于 点B (2

9、,0),与y轴交于点C,两条直线相交于点D,连接AB.(1) 求两直线交点D的坐标：(2) 求HAED的面积；(3) 根据图象直接写出y>y2时口变量X的取值范围.21. 如图，己知反比例函数y = - 的图象与一次函数y2 = k2x + b的图象交于血B两点, XA(2.n) , B (-L-4).笫5页(共18页（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求MOB的面积：（3）观察图象，直接写出不等式力>力 的解集.k22. 如图，已知一次函数y = x+h的图象与反比例函数V=的图象交于4, B两点，其中点XA的坐标为（2,3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求

10、点B的坐标：If k（3）请根据图象直接写出不等式x + b>-的解集.X23根据下列耍求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式X2-2x< Q的解集的过程：构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y = x2-2 X :并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y = x2-2x的图象（只画出大致图象即可）： 求得界点，标示所需，当P = O时，求得方程2-2 = 0的解为,并在图2中用虚线标示出函数y = X2-2X图象中yv的部分：图2 借助图象，写出解集：由所标出图象，可得不等式x2-2x<0的解集为.（2）请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式x2-2x-30

11、的解集.24. 如图（1）,已知抛物线y = ax2+hx-3 的对称轴为直线x = 1 ,与X轴分别交于貳，B 两点，与y轴交于点C，一次函数y = + 经过点4,且与y轴交于点D（1）求出该抛物线解析式：<2）如图（2）,点P为抛物线B, C两点间部分上任意一点（不包括8, C两点），设点尸 的横坐标为r,设四边形DCPB的面积为S,求出S与r的函数关系式.并确定r为何值时, S収得最大值?最大值为多少？（3）如图（3） , LODB沿直线y = x + l平移得 OrDrBf ,设O夕与抛物线交于点E, 连接EDf.若ED恰好将 O,DrBr的面积分为1 : 2两部分，请直接写出此

12、时的平 移距离笫7页（共IS贞25. 如图，抛物线y = -2 + lx + 5 与X轴交于点川，点B,与尹轴交于点D,在y轴负半 轴有一点£,使得厶EBO =厶DBO ,第一象限抛物线上有一点C,与点。关于对称轴对称.（1）求直线BE解析式.（2）在线段BE, AB ±各有一动点M, N,当AM+ MN最小时，过点M作y轴的平行 线，与抛物线交于点P,求点F的坐标.（3）如图2,分别连接BD, OC, 一动点。从点O出发，以每秒1个单位的速度向终点 运动，过点0作OH丄X轴,与直线OC交于点Ht延长QH至点F,使FH = QH , 以OF为斜边，在OF右侧作等腰直角三角形

13、QFK；同时另一动点G从点B出发，以每 秒2个单位的速度向终点O运动，过点G作67丄X轴,与直线BD交于点/,延长G/ 至点几 使IJ = GI ,以GV为斜边，在G7左侧作等腰直角三角形GJR.己知一个动点 停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分 别有一边恰好落在同一直线上？第11页（共18页答案第一部分1. A【解析】不等式的两边同时除以-2得，X 2 3 ,在数轴上表示为：2. A3. DYIl X 24. C 【解析】解不等式 + + 6 解不等式X 6 a X ,得XW -, 不等式组的解集为XW解得a 2 4 ,a y -2解关于y的分式方程

14、7r-l = ya + 1八丁，分式方程的解为非正数，解得 -l K-3 ,.所有满足条件的整数的值有：4, -2, -1,/.符合条件的所有整数a的和为-7 .5. Bx + 2 Of .% - 0,解得x-2 ,解得x£a.则不等式组的解集是一2xT不等式有4个整数解,则整数解是2, -1, 0, 1, 则a的范围是1 V 2 , 的最小值是16. C 【解析】解得不等式组的解集为：2x<n?, 因为不等式组只有2个整数解， 所以这两个整数解为：2, 3, 因此实数nt的収值范围是3 V加 47. B& D9. A10. B第二部分11. h【解析】由图可知，c&l

15、t;a<0<b ,.a + c < 0 9 c h < 0 ,.一 + c + y (c - b)2 = - + + c-(c-b) = b .12. X < -1 或 X > 313. -IVXV 314. X < 4【解析】方法1：根据图象，可知函数y = 2x-i-b与函数y = kx-3图象的交点为(4,-6),.不等式上x 3>2x + b的解集为X v4 .方法 2：把 P (4,-6)代入 y = 2x+b ,得6 = 2x4 + ，解得 =14 .,3把 P(4,-6)代入 y = kx-3 ,得一6 = Ak-3 ,解得 k =

16、 -N 把 b = -14 ,= 代入 kx-3>2x + b ,得一扌x-3>2x-14 ,解得 <4 .15 2 <x < 0 或 X > 2916. 加 V【解析】.二次函数y = 2x2-3x-m 的值总是正值，且二次函数的开口向上，.二次函数与X轴没有交点.9/. b2 - 4ac < 0 ,即 9+ 8AWVO ,解得 w < -.O第三部分9917. (1) 笫页（共IS页(2) ; :×【解析】XV1(3) XV-I6xI-3T = 2x - 1X2 + 1时，y值随X增大而増大，一IVXV1 , y随X增大而増大 ,-

17、0.28 <x < 1.78 (-0.28 ±0.2 < XV 1.78 ± 0.2),时，(X + 1) (2x2 -3x-1) =0 得Xi = -1 , ×23 + 4 1.78, x3 = 3_ E U ° 2841&去分母得:笫#页（共18页去括号得:2x + 2 X + 13x 9 + 6.移项合并同类项得:-IX -6.化系数为1得:X 3.解集在数轴表示为2 (x + 1) - (x - 1) 3 (x - 3) + 6.19. (1) y = X3 - X + 2( + b + 2 = 4,【解析】由题意：&l

18、t; o-8 + 2b + 2 = 0,函数解析式为y = X3 -X + 2 . 故答案为y = x3-x + 2 .（2）函数图象如图所示：！丄÷y ÷414笫】4页(共18页(3) (0,2) 一IVXVI OVCV 4 .【解析】观察图象可知：函数图象关于(0.2)成中心对称.故答案为(0,2). 观察图象可知：当一IVXVl时，y随着X的増大而减小. 观察图象可知：若直线y = c与该图象有3个交点，C的取值范围为0Vc<4 .320. (1)将 4 (0,6)代入 y = -x + w 得t w = 6 ,将 B (-2,0)代入 y1 = kx- 得，上

19、=£ .(y = X + & f X = 4,IA(2,n)在反比例函数力=一的图象上，X解得f ,y = - + .|/ = 3故D点坐标为(4, 3).(2)由y2 = x + l可知，C点坐标为(0,1),SNABD SbABC + SbACD = i×5×2+i×5×4=15.(3) X <4 .k21. (1) 力=一的图象过 (一1,一4),. kl = (-1) X (-4) = 4,4反比例函数解析式为刃=-，X2n = 4. n = 2 9 A点的坐标为(2,2) t. 一次函数y =k1x+b的图象过力，B两点

20、, (2 = 2k + bt-4 = -k1 + b.(比2 = 2,解得:一， . 一次函数的解析式为y2 = 2x-2 .(2) 设一次函数y2 = 2x-2与y轴交于点C,当X = O时,力=一2 ,/. CO = 2 ,/. AOB 的面积为：- ×2×l + -×2×2 = 3.(3) 当 y > yz 时，0 v x v 2 或 x < -1 .22. (1)把点4的坐标(2,3)代入一次函数的解析式中，可得：3 = 2 + b , 解得：b = l ,所以一次函数的解析式为：y = x + i :把点4的坐标(2,3)代入反比例

21、函数的解析式中，可得：k = 6 ,6所以反比例函数的解析式为：:r(2)把一次函数与反比例函数的解析式联立，y = X + 1,6X = O或X = 2 如图所示： OVXV 2（2）函数y = X2-2x-3的图象如图所示, 4(1,0) , B (3,0),.由图象知，不等式x2-2x-30的解集为x-l或x23.24. (1) T直线y = x + l经过点"，.4的坐标为(一1,0),T抛物线的对称轴为直线X = I ,B的坐标为(3,0),fa b 3 = Of把 A(-l90) 9 B (3,0)代入 y = ax2+bx-3 得仁I 9 + 3b 3 = 0.= 1,

22、V = -2f.抛物线的解析式为P = X2_2x 3 .(2)连接OP第16页（共IS页= i×l×3 + ×3×Z 2 23 29 W=-r + 亍+ 62 2P(t,t9产$ + 2x + 5 = 0 ,解得 X = -1 或 X = 10 , D (0,5) , 4(7 0) , B (10,0),在 OBOD LBOE 中， (/-DBO =厶 EBO,-2t-3) S = SBOD + SbOCP + S OBP+ × 3 × (-/2 +2/ + 33 A375当t = 2时，S有最大值，最大值为g26 + 226-24+ 234-2(3)平移的距离为一2 或2 或2 或21 ,9 L25. (1)对于抛物线y = -BO = BO, 乙 BOD = BOEy LBOD 卜BOE ,.OD = OE , + + E(0,5), ,令X = O得y = 5 ,令y = 0得A =-5,k = '设直线BE的解析式为y = kX + b ,则有 i f 解得f 2 （IOAr+ Z> = 0,b = -5.直线BE的解析式为y = -5 .（2）如图1,作点点关于直线E的对称点，连接点交BE于K，,交y轴于T,作TN丄？于N交BE于M,此时AM + MN的值最