2021年九年级数学中考二轮专项——新定义类问题(含答案)

1、2021年中考数学二轮专项一一 新定义类问题1. 2021 湘西州阅读材料：设a= xi,yi,b =X2,y2，如果/b ,贝Uxiy2= x2yi.根据该材料填空： a = 4, 3, b= 8, m，且 aH b,那么 m=.2. 2021株洲改编从一1, 1, 2, 4四个数中任取两个不同的数 记作ak, bk构成一个数组 Mk=ak, bk其中k= 1, 2,，S,且将ak, bk与bk, ak视为同一个数组，假设满足：对于任意的 Mi =a, b和Mj = aj, bji茅,1 E令，1孕詬都有ai+ bi电+ bj，贝U S的最大值为 .3. 2021成华区二诊对于实数a, b,

2、定义运算 "如下：a探b = a2 ab.例如：厶3= 52- 5X3= 10.假设x+ 1探x 2 = 6,贝U x的值为.134. 2021武侯区二诊定义x表示不超过实数 x的最大整数，例如：0.82 = 0, 6 = 6, 丁 = 3,2 m m2 77577 = 7.右规定：对于实数 m, fm= 3【5】,例如：f7 = 3【5】=3 【5】=2 1 = 3.那么 f6 =.5. 2021锦江区一诊新定义：a, b, c为二次函数y= ax2 + bx+ ca工0 a, b, c为实数的 图象数.假设 图象数是m 1, m 2, m 3的二次函数的图象经过原点，贝Um =.

3、6. 2021成都黑白卷对于两个不相等的实数 a、b，定义一种新的运算：ab=学,如615 = 近=3J0=.m, n是一元二次方程 x2 21x+ 7= 0的两个不相等的实数根，那么 m+ nmn ,_3=2177. 2021甘肃省卷定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值.假设等腰 ABC中，/ A= 80°那么它的特征值 k=.8. 定义：如果一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0aM0满足a+ b+ c= 0,那么我们称这个方程为凤凰方程".已知ax2 + bx+ c= 0a丰0是凤凰方程，且有两个相等的实数根，那么a与c的关系

4、是 .9. 2021贵港我们定义一种新函数：形如y= |ax2+ bx+ c|a0,且b2 4ac> 0的函数叫做 鹊桥函数.小丽同学画出了 “鹊桥函数y=|x2 2x 3|的图象如下图，并写出以下五个结论：图象与坐标轴的交点为1, 0, 3, 0和0, 3;图象具有对称性，对称轴是直线x= 1;当1<xwi或x?3寸，函数值y随x的增大而增大；当x = 1或x= 3时，函数的最小值是 0;当x= 1时，函数的最大值是 4.其中正确结论的个数是 .10. 2021都江堰区一诊定义：平面直角坐标系中，假设抛物线y= ax2上的两点A、B满足OA = OB,且tan/OAB=扌，那么我

5、们就称线段 AB为该抛物线的 通径抛物线y = 2x2的通径长为11. 2021成都B卷24题实数a, n, m, b满足a v nv mv b,这四个数在数轴上对应的点分别是A, N ,M , B如图假设AM2 = BM AB, BN2= AN AB，那么称m为a, b的黄金大数 n为a, b的黄金小数当b a = 2时，a, b的黄金大数与黄金小数之差m n =4NVBuftrnb第11题图12. 2021成都黑白卷定义1:在厶ABC中，假设顶点A, B, C按逆时针方向排列，那么规定它的面积为 有 向面积假设顶点A, B, C按顺时针方向排列，那么规定它的面积的相反数为 ABC的有向面积

6、有向面积用S表示，例如图中， Sa abc= Sa abc，图中， Saabc = Sa abc.定义2:在平面内任取一个 ABC和点P点P不在 ABC的三边所在直线上，称有序数组Sapbc,Sapca, Sa pab为点P关于 ABC的 面积坐标记作PSa pbc, Sapca, Sa pab，例如图中，菱形 ABCD的边长为 2,/ ABC = 60 ° 贝 U Sa abc =百，点 D 关于 ABC 的 面积坐标 DSa dbc , Sa dca , Sa dab为 D&3，3, .3 在图中，我们知道Saabc = Sadbc + Sa dab Sa dca，利用

7、有向面积"，我们也可以把上式表示为：Sa abc=Sa dbc + Sa dab+ Sa dca.应用新知：如图，正方形 ABCD的边长为1，点D关于 ABC的 面积坐标是.41>冈 fi(:图13. 2021成都B卷24题在平面直角坐标系 xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点Px, y，我们把点1 1kP'1, 一称为点P的 倒影点直线y = x+ 1上有两点A, B，它们的倒影点 A', B均在反比例函数y=-的x yx图象上，假设 AB = 2迄，贝U k=14. 2021双流区一诊假设实数m, n满足m+ n= . 3mn,且n工0时，就称点Pm,；为

8、完美点假设反比例函数y = k的图象上存在两个 完美点A, B，且AB = 8那么k的值为x315. 2021成都B卷25题如图，在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知点A的坐标为5, 0,点B在x轴的上方， OAB的面积为 乎，那么 OAB内部不含边界的整点的个数为16. 2021成都B卷25题如果关于x的一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为倍根方程 以下关于倍根方程的说法，正确的选项是 写出所有正确说法的序号. 方程x2 x- 2= 0是倍根方程； 假设x-2mx+ n= 0是倍根方程，那么

9、4m2+ 5mn+ n2= 0; 假设点2p, q在反比例函数y= -的图象上，那么关于 x的方程px2 + 3x+ q= 0是倍根方程； 假设方程ax2 + bx+ c= 0x是倍根方程，且相异两点M1 +1, s, N4-1, s都在抛物线y= ax2 + bx+ c上，那么方程ax2 + bx+ c= 0的一5个根为5.417. 2021成都黑白卷在边长为1的小正方形组成的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如，在3X3的正方形网格图形中如图，从点A经过一次跳马变换可以到达点B, C, D , E等处现有25X25的正方形网

10、格图形如图,那么从该正方形的顶点 M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换 .第17题图18. 2021成都B卷23题在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为格点，顶点全在格点上的多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为 S,其内部的格点数记数为N,边界上的格点数记为L.例如，图中三角形 ABC是格点三角形，其中 S= 2, N= 0, L= 6;图中格点多边形 DEFGHI所对 应的S, N, L分别是.经探究发现，任意格点多边形的面积 S可表示为S= aN+ bL + c,其中a, b,c为常数，那么当 N = 5, L = 14时，S=17用数值作答-I I第1

11、8题图19. 2021高新区二诊规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分为相等的两局部的直线叫做该 三角形的 等周线，等周线被这个三角形截得的线段叫做该三角形的等周径.例如等腰三角形底边上的中线即为它的 等周径 Rt ABC中，/ C= 90° AC = 4, BC = 3,假设直线l为厶ABC的 等周线那么厶ABC 的所有“等周径长为 参考答案1.6【解析】"a = (4, 3), Id = (8 , m), 且 "a /号，二 4m = 24,. m= 6.2. 5【解析】假设 Mi= 1, 1, M2= 1, 2 , M3= 1, 4 , M4= 1 ,

12、 2 , M5= 1 , 4, M6=2,4 , T 1 + 1 = 0, 1 + 2= 1, 1 + 4= 3 , 1+ 2= 3 , 1 + 4 = 5,2 + 4 = 6,二 ai + bi 共有 5 个不同的值./ M3=M4 , 舍去M3或M4可得S的最大值为5.3. 1【解析】由题意得，(x + 1)2 (X+ 1)(x 2) = 6,整理得，3x+ 3= 6,解得x= 1.2 + 6 6 8 64. 4 【解析】根据题意可得，f( 6)=二一厂=3匚1 = 2 ( 2) = 4.5. 3【解析】根据题意得 y= (m 1)x2+ (m 2)x+ m 3,把(0 , 0)代入得m

13、3= 0,解得m = 3.26 -【解析】T m , n是一元二次方程x2 21x+ 7= 0的两个不相等的实数根， m+ n = 21 , mn= 7. t ab5.aba+ b(m+ n)mn 3= (217) 3=2+T7 3= 3=-5.7. 8或1【解析】当/ A为顶角时,那么底角/ B=/ C= 2(180 °Z A)= 50 ° °此时的特征值k = f0: = 8；54250520 °181当/A为底角时，那么顶角(/ B或/ C) = 180° 2 / A= 20° °此时的特征值 k=拆二；.综上所述,k

14、为；或1.804548. a= c【解析】t一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0(a0有两个相等的实数根， b2 4ac= 0,又t a + b + c= 0, 将 b= a c 代入 b2 4ac= 0 得,(a c)2 4ac = 0,即(a + c)2 4ac= a2 + 2ac+ c2 4ac = a2 2ac+ c2= (a c)2= 0, a= c.9. 4【解析】当x2 2x 3 = 0时，解得* = 1 , x2= 3, 图象与x轴的交点坐标为(一1 , 0) , (3 ,0),当x= 0时y=| 3|= 3, 与y轴的交点坐标为(0 , 3),故正确；t当 x= 1 t

15、时，y= |(1 t)2 2(1 t) 3|= |1 2t +12 2 + 2t 3|= |t2 4| ,当 x = 1 +1 时,y= |(1 + t)2 2(1 +1) 3|= |1+ 2t + t2 2 2t 3|= |t2 4| , 当x= 1 t和x= 1 + t时，对应的函数值相同，即函数图象关于直线 x = 1对称，故正确；由图象可 知，当一10W1或当x?3寸，y随x的增大而增大，故正确；T由图象可知，当 x= 1或x= 3时，y= 0 , 且是函数的最小值，故正确；由图象可知，函数无最大值，故错误综上可知，正确结论的个数是4.10. 2【解析】由题意得，A、B两点关于y轴对称

16、，设点 A位于第二象限，点 A的坐标为(2a , a),1 1那么a= 3x( 2a)2，解得a= 0(舍去)或a= ,点A的横坐标是1,那么点B的横坐标是1, AB= 1 ( 1) =2.11. 2 .5 4 【解析】设 AN= y, MN = x,由题意可知 AM2= BM AB,. (x+ y)2= 2(2 x y)，解得 x + y= 5 1(负值已舍去);又：BN2= ANAB,. (2 y)2= 2y,解得 y= 3+ 5(舍去)或 y= 3 . 5.二 x= x+ y y= 2 . 5 4. m n = MN = x= 2.5 4.1111112 .2， 2,【解析】依题意得Sa

17、bc= Saabc= X1 X1 = ，那么点D关于 ABC的 面积坐标"DSadbc,、1 1 1Sa dca , Sa dab)为(2， 2，2'413. 3【解析】设 A、B 的坐标分别为 A(a, a + 1), B(b, b+ 1),v AB = 2；：2, (a b)2+ ( a31 1 1 1+ 1 + b 12= 2述2,.a b= ±2，由倒影点的定义得A'才a, B'b，一p,又v A'、B都在反比例函k数 y= k的图象上， k= ad)=冷页，那么 a(1- a)= b(1 - b)，整理得(a b)(1 a b) =

18、 0, v a ba + b = 1=12, 1 一 a b = 0,即 a + b = 1,解方程组或a b = 2a+ b= 1,得a b= 23a = 2 或1b = 243.14. r3 【解析】v m+ n= 3mn 且 nQ m +36n1 = /3m，即罗=/3m 1, P(m,'"3m 1)，即完k美点"在直线y=3x1上，设点A、B坐标分别为(X1,y1),(x2,y2),令='3x 1,化简得'3x2 x k= 0,X8,43.'32/2,16143v AB = §, |X1 x2|= 3,由韦达疋理 X1+ x

19、2=3, X1X2= k, v (x1 X2)2= (X1+ X2)2 4X1X2 =9 , 3+ 3k=罟，解得k=譬.936111515. 4或5或6 【解析】如解图，v Saaob = $OA yB= 25 yB= yB= 3. 点B在直线y= 3上，设AB与直线y= 2交于点D，与直线y= 1交于点F , OB与直线y = 2交于点C,与直线y= 1交于点E,那么 BCD BOA , OA= 1，解得CD= 3,v每两个格点之间的距离为1 , CD之间最少有1个格点，最多有2个格点；同理 BEFBOA , OA= 2,解得EF =严3,. EF之间最少有3个格点，最多有 4OA 33个

20、格点，贝U OAB内的格点数可能有 1 + 3 = 4或1 + 4= 5或2+ 3= 5或2+ 4= 6，即 AOB内的格点数可能是4或5或6 个.1 if iIJtJ II111:i i i'JK： :>11111111IIhiiI1li111-0A工第15题解图16.【解析】逐个结论分析如下:序号逐个分析正误方程x2 x 2 = 0的两个根是X1 = 2, x2= 1, x1工22,不符合题意倍根方程的两个根是 X1= 2, x2= ,贝U 2 = 一，得n= m；或者'mm=4,得n= 4m,将以上两式分别代入 4m2 + 5mn+n2,结果均为 m0,符合题意V2

21、2点(p, q)在反比例函数y = 2的图象上， q = p将其代入px2 + 3x+xPq = 0 中，整理得 2x2+ 3qx+ q2= 0，解得 X1 = q, X2= q X1 = 2x, 符合题意V根据抛物线经过点M , N,且点M, N纵坐标相同，那么该抛物线的对1 +1 + 4 t称轴为直线x=2= 2.5,设方程ax2 + bx+ c= 0的两个根为X1,X1 + X2“口10X2,根据题意，得X1= 2X2或2X1 = X2,贝y2= 25，解得X1= 3，X25510=3或X1 = 3，X2= 1，不符合题意17. 18【解析】如解图，连接 AC, CF，那么AF = 3.

22、2 ,两次变换相当于向右移动3格，向上移动253格，又T MN = 252, 25,：2七.；2= §不是整数,按A C- F的方向连续变换14次后，相当于向右移 动了 142X3 = 21格，向上移动了 142X3 = 21格，此时M位于如下图的4M的正方形网格的点 G处，再 按解图所示的方式变换4次即可到达点N处，.从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要 跳马变换的次数是14+ 4 = 18次.第17题解图18. 7, 3, 10; 11【解析】由定义结合题图，易得格点多边形DEFGHI内部格点数N有3个，边界格点数L有10个，把多边形 DEFGHI分割为 DEF、 DFI、正方形FGHI，易计算其面积分