时变电磁场边界条件PPT学习教案

1、会计学1时变电磁场边界条件时变电磁场边界条件 特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则120ttHH12()0nHH结论：当分界面上结论：当分界面上存在传导面电流时存在传导面电流时， 切向不连续切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。其不连续量等于分界面上面电流密度。H 当且仅当分界面上当且仅当分界面上不存在不存在传导面电流时，传导面电流时， 切向切向连续连续。H 2 2、 的边界条件的边界条件E 212En1E210h lslSBE dldSt结论：结论： 切向连续切向连续。E12()0nEE12ttEE第1页/共17页 3 3、 的边界条件的边

2、界条件B11220B dSB dS120B nB n21nnBB0SB dS 212B1Bn0h Snn结论：在边界面上，结论：在边界面上， 法向连续法向连续。B 4 4、 的边界条件的边界条件D 212D1DnSD dSq12()sDDn12nnsDD0h Snn第2页/共17页说明：说明： 为分界面上自由电荷面密度。为分界面上自由电荷面密度。s特殊地：若媒质为理想媒质，则特殊地：若媒质为理想媒质，则 , ,此时有此时有0s120nnDD结论：当分界面上结论：当分界面上存在自由电荷时存在自由电荷时， 切向不连续切向不连续，其，其不连续量等于分界面上面电荷密度。不连续量等于分界面上面电荷密度。

3、D 当且仅当分界面上当且仅当分界面上不存在不存在自由电荷时，自由电荷时， 切向连切向连续续。D二、二、理想媒质理想媒质分界面上的边界条件分界面上的边界条件( )( )0 在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。120ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE第3页/共17页120B nB n21nnBB结论：在理想介质分界面上，结论：在理想介质分界面上， 矢量切向连续矢量切向连续 在理想介质分界面上，在理想介质分界面上， 矢量法向连续矢量法向连续,E H ,B D 三、三、理想导体理想导体分界面上的边界条件分界面上的边界条件( )(

4、 ) 在理想导体内部在理想导体内部 ，在导体分界面上，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。一般存在自由电荷和传导电流。 0,0EH12()0DDn120nnDDsD nnsDtsHJsnHJ0nE0tE0B n 0nB式中：式中： 为导体外法向为导体外法向。n第4页/共17页6.4 时变电磁场的边界条件时变电磁场的边界条件 法向分量边界条件法向分量边界条件 第5页/共17页设n是分界面上任意点处的法向单位矢量法向单位矢量；F表示该点的某一场矢量(例如D、B、)，它可以分解为沿n方向和垂直于n方向的两个分量两个分量。 因为矢量恒等式 )()()(nnFFnnFnn所以 )()(FnnFn

5、nF上式第一项沿n方向，称为法向分量法向分量；第二项垂直于n方向，切于分界面，称为切向分量切向分量。第6页/共17页一般情况一般情况 SDDnSnDSnDdSDS)()(2121如果分界面的薄层内有自由电荷自由电荷，则圆柱面内包围的总电荷总电荷为 VShSShdVQ0lim由上面两式，得电位移矢量电位移矢量的法向分量法向分量边界条件的矢量形式为 SDDn)(21第7页/共17页或者如下的标量形式： SnnDD21若分界面上没有自由面电荷， 则有 nnDD21然而D=E，所以 nnEE2211综上可见，如果分界面上有自由面电荷，那么电位移矢量电位移矢量D的法向分量Dn越过分界面时不连续，有一等于

6、面电荷密度S的突变。如S=0，则法向分量Dn连续连续；但是，分界面两侧的电场强度矢量的法向分量En不连续不连续。 第8页/共17页磁感应强度矢量的法向分量法向分量的矢量形式的边界条件边界条件为 0)(21BBn或者如下的标量形式的边界条件边界条件： nnBB21由于B=H，所以 nnHH2211第9页/共17页切向分量边界条件将麦克斯韦方程 第10页/共17页设n(由媒质2指向媒质1)、l分别是l中点处分界面的法向单位矢量和切向单位矢量，b是垂直于n且与矩形回路成右手螺旋右手螺旋关系的单位矢量，三者的关系为 nbl将麦克斯韦方程麦克斯韦方程 dStDJdlHlSlHHnblHHnblHHlllHllHdlHl)()()()(21212121第11页/共17页因为 有限而h0，所以 tD /ShlbhtDdStD0lim0SShlbJlbhJdSJ0lim如果分界面的薄层内有自由电流自由电流，则在回路所围的面积上， 综合以上三式得 bJHHnbS)(21b是任意单位矢量，且nH与JS共面(均切于分界面)，所以 SJHHn)(21第12页/共17页nJnHHnS)(21StJtHH21如果分界面处没有自由面电流自由面电流，那么 tHHt21由上式可以获得 2211ttBB第13页/共17页ttEEEEn21210)(2211ttDDtJSSt第14页/共17页两种特殊情况两种特殊情