2 微切口3　概率统计与数列的交汇

1、微切口3概率统计与数列的交汇1. (2020·泰安质检)某人玩抛掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，第100站一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳两站；若掷出其余点数，则棋子向前跳一站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束设游戏过程中棋子出现在第n站的概率为pn.(1) 当游戏开始时，若抛掷骰子3次后，求棋子所走站数之和x的分布列与数学期望；(2) 求证：pn1pn(pnpn1)(1n98)；(3) 若最终棋子落在第99站，则记选手落败，若最终棋子落在第100站，则记选手

2、获胜，请分析这个游戏是否公平2. (2020·德州二模)医院为筛查某种疾病，需要血检，现有n(nn*)份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验n次方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取k(k2)个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这k个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这k个人的另一份血样逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k1次(1) 假设有6份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；(2) 假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是

3、相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1)现取其中k(kn*且k2)份血液样本，采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为x1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为x2.运用概率统计的知识，若e(x1)e(x2)，试求p关于k的函数关系式pf(k)；若p1e，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值参考数据：ln112.397 8，ln122.484 9，ln132.564 9.3. (2020·江门二模)2019年7月1日到3日，世界新能源汽车大会在海南博鳌召开，大会着眼于全球汽车产业的转型升级和生

4、态环境的持续改善某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程(理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程)的测试现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图(第3题)(1) 估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)(2) 根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航量程x近似地服从正态分布n(，2)，经计算第(1)问中样本标准差s的近似值为50.用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250 km到400

5、 km之间的概率(3) 某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格，第1格，第2格第50格遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格(从k到k1)，若掷出反面，遥控车向前移动两格(从k到k2)，直到遥控车移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时，游戏结束设遥控车移到第n格的概率为pn，试证明pnpn1(1n49，nn*)是等比数列，并解释此方案能否

6、成功吸引顾客购买该款新能源汽车参考数据：若随机变量服从正态分布n(，2)，则p(<<)0.682 7，p(2<<2)0.954 5，p(3<<3)0.997 3.4. (2020·杭州模拟)中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神女排精神的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苦钻研，勇攀高峰女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞(1) 看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学

7、近5个月体重超重的人数进行统计，得到如下表格.月份x12345体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数y与月份变量x(月份变量x依次为1,2,3,4,5，)具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以下(2) 在某次排球训练课上，排球恰由a队员控制，此后排球仅在a队员，b队员和c队员三人中传递已知每当球由a队员控制时，传给b队员的概率为，传给c队员的概率为；每当球由b队员控制时，传给a队员的概率为，传给c队员的概率为；每当球由c队员控制时，传给a队员的概率为，传给b队员的概率为.记an，bn，cn为经过n次传球后球分别恰由a队员，b队员，c队员控制的概率若n3，b队员控制球的次