《初中数学总复习资料》2018年人教版中考复习数学《选填重难点突破规律探索题》（含答案）

1、 选填重难点突破 专题一 规律探索题类型一 数式规律1.观察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，解答下面问题：22223+24220151的末位数字是( )A. 0 B. 3 C. 4 D. 8034132. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=_.25631478576cab3. 按一定规律排列的一列数依次为：，,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_.4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,依此类推,那么第9个三角形数

2、是_,2016是第_个三角形数.5.设an为正整数n4的末位数，如a11，a26，a3=1,a46.则a1+a2+a3+a2013+a2014+a2015=_.6.若，对任意自然数n都成立，则a=_,b=_；计算：m=_.7.观察下列各式及其展开式：（a+b）2= a2+2ab+b2（a+b）3= a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5= a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是_.8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13

3、，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=(2,3),则A2015_.9. 请观察下列等式的规律:则_.10.若1×22-2×32=-1×2×7;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;则(1×22-2

4、×32)+(3×42-4×52)+(2n-1)·(2n)2-2n(2n+1)2=_.类型二 图形规律1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ） 第1题图A. 21 B. 24 C. 27 D. 302. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，第2题图它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A.

5、 231 B. 210 C. 190 D. 171 第2题图3. 将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°,这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2016个“箭头符号”是_. 第3题图4. 如图，在ABC中，Am°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1;A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2;A2015BC和A2015CD的平分线交于点A2016，则A2016_度. 第4题图 第5题图5.观察下列图形规律：当n=_时,图形中“·”的个数和“”的个数相等.6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方

6、向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），根据这个规律，第2016个点的坐标为_. 第6题图 第7题图7.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐标原点O， 各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，则顶点A20的坐标为_8.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作

7、A1A2的垂线交x轴于点A3，按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为_. 第8题图 第9题图9. 已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是_10.如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1,ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2；，以此类推，则Sn=_(用含n的式子表示). 第10题

8、图 第11题图11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图位置，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_.12.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，若A1C1=2，且点A,D2,D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_. 第12题图13. 如图，顺次连接边长为1的

9、正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_. 第13题图类型三 与函数相关的规律1.如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2,An在x轴上，点B1，B2，Bn在直线y=x上.已知OA11，则OA2015的长为. 第1题图 2. 如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x-1上，点B1,B2,Bn均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B

10、1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴,B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数），若a1=-1,则a2015=_. 第2题图 第3题图 3. 正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为_. 4. 如图，点A1、A2、A3、An在抛物线y=x2的图象上，点B1、B2、B3、Bn在y轴上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则A2015B2014B2015的腰长_. 第4题图 第5题图5.

11、 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_.6.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2,A3,A4,An,分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点1，P2，P3，P4，Pn，再分别过P2，P3，P4,，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn-1An-1Pn-1，垂足分别为B1，B2，

12、B3，B4，Bn-1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn-1Pn,得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn-1Bn-1Pn,则RtPn-1Bn-1Pn的面积为_. 第6题图【答案】类型一 数式规律1. B【解析】观察等式可知，21，22，23，24，的末位数字以2，4，8，6为一个周期的周期性循环，2015÷4=5033，21+22+23+24+22015的末位数字为0×503+2+4+8=14的末位数字4，21+22+23+24+22015-1的末位数字为3.2. 110【解析】根据左上角+4左下角，左上角+3右上角，右下角的数是左下角与

13、右上角两个数的乘积加1，可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,a+b+c= 10+9+91 =110.3. 【解析】将这列数，的分子都化为4，则有，,观察发现，这列数的分子都是4，分母的后一项比前一项大3，那么这列数中第n个数可以表示为，因此，第10个数与第16个数的积是.4. 45；63【解析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+n，则第9个三角形数为1+2+3+4+9=（1+9）×9÷2=45;设2016是第x个三角形数，则有1+2+3+4+x=2016，（1+x）×x÷2=2016，解得x=63.5

14、. 6652【解析】根据题意可知a1=1，a2=6，a3=1，a4=6，a5=5，a6=6，a7=1，a8=6，a9=1，a10=0，a11=1,a12=6,a13=1,，每10个数一个循环，2015÷102015，a1+a2+a3+a2013 +a2014+a2015=201×（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）+1+6+1+6+5 =6652.6. ；-；【解析】将 通分变形得： ，由于=1,a-b1,a+b=0，故a=，b=-，,，m=.故m.7. 45【解析】当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0;当n2时，多项式（a+b）

15、2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1;当n3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3;当n4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6;则当n10时，多项式（a+b）10的展开式的第三项的系数是：45.8. （32，47）【解析】第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，则第n组有（2n-1）个奇数，前n组共有个奇数.2015是第1008个奇数，令n2 =1008，即31n32,可判断出2015在第32组，即i=32；前31组共有312=961个奇数，可得1008-961=47，j=47.故A2015=（i，j）=(32,

16、47).9. 【解析】 .10. -n(n+1)(4n+3)【解析】1×22-2×32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15-3×4×(4×3+3)；

17、(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3).类型二 图形规律1. B【解析】第个图形有6个小圆圈；第个图形有6+3=9个小圆圈；第个图形有6+3×2=12个小圆圈；按照这个规律，第n个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈，故第个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.2. B【解析】由题意知，阴影部分的圆环的面积依次可以表示为：S阴1=S2-S1=r22-r12=（22-12）=（1+2）；S阴2= S4-S3=r42-r32=（42-32）=（3+4）;S阴

18、n=S2n-S2n-1 =r2n2-r2n-12=2n2-(2n-1)2=(2n-1)+2n; S阴10= S20-S19=r202-r192=（202-192 ）=（19+20），阴影部分的面积为：S=S阴1+S阴2+S阴10（1+2）+（3+4）+（19+20）=（1+2+3+4+20）=210.3. 【解析】观察题中图形可以发现，每4个图形循环一次，则根据循环的规律2016÷4=504，故第2016个“箭头符号”是每次循环的最后一个图形.4. 【解析】如解图所示，由三角形的外角性质可知34A12，42A1，12，34，24A22，即2（42）A.由42A1得4-2A1，A2A1

19、，即A1Am°.同理可得A2A1m°，由此归纳得A2016.5. 5【解析】n=1时，“·”的个数是33×1;n=2时，“·”的个数是63×2;n=3时，“·”的个数是93×3;n=4时，“·”的个数是123×4，第n个图形中“·”的个数是3n;又n=1时，“”的个数是;n=2时，“”的个数是;n=3时，“”的个数是;n=4时，“”的个数是，第n个图形中“”的个数是.由3n,可得n2-5n=0,解得n=5或n=0（舍去），当n=5时，图形中“·”的个数和“”的个数相等.6.

20、（45,15）【解析】观察图象可以发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐次变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐次变大.欲求第2016个点的坐标，找出与2016最接近的平方数.452=2025，第2025个点的坐标是（45,0），第2016个点在第2025个点的正上方15个单位处，第2016个点的坐标为（45,15）.7. （5，-5）【解析】5，A20在第四象限，A4所在正方形的边长为2，A4的坐标为（1，-1），同理可得：A8的坐标为（2，-2），A12的坐标为（3，-3），A16的坐标是（4，-4），A20的坐标为（5，-5）.8. （-31008，0）【解析】A（0，

21、），B（-1，0），OA=，OB1，则可得tanOAB=OB/OA=,OAB=30°，由已知易证OA1A=OA2A1=OA3A2=30°，OA1=OA/tan30°3（）2，OA2OA1/tan30°3()3，OA3OA2/tan30°9()4，由上可知，一般地，OAn()n+1，OA2015()2015+131008，2015÷45033，点A2015在x轴负半轴上，A2015（-31008，0）.9. （4031，）【解析】在正六边形翻转过程中，点B翻转时每经过六次翻转就重新落在x轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻

22、转周期内点B平移的距离为12个单位长度，又2015÷6=3355，2015次翻转实际上是335个翻转周期零5次，第5次翻转时B点的坐标为（11，），2015次翻转后B点的坐标为（4031，）.10. 【解析】等边三角形ABC的边长为2，AB1BC, BB1=1,AB=2,根据勾股定理得AB1=，S1= =;等边三角形AB1C1的边长为3,AB2B1C1, B1B2=,AB1，根据勾股定理得AB2=, S2=; 依此类推：Sn.11. 3024【解析】转动第一次A的路线长是=2,转动第二次A的路线长是=,转动第三次A的路线长是=,转动第四次A的路线长是0,转动第五次A的路线长是=2,，

23、以此类推，每四次一循环，故顶点A每转动四次经过的路线长为2+06，2015÷45033，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6×503+（2+)3024.12. 【解析】如解图，设直线AD1与A1C1相交于点M，A1C1=2,A1D2AD1,= =,A1D1=2-1=1,A1M ,由于A2D3A1D2,A2D2A1M, A1MD2A2D2D3,3,A2D3+2A2D3,A2D33,同理可求得A3D4,A4D5,，由以上计算可知从第三个正方形开始，后一个正方形的边长都是前一个正方形边长的倍，也就是第3个正方形的边长是2×，第4个正方形的边长是2×（）

24、2，第5个正方形的边长是2×（）3，第10个正方形的边长应该是2×（）8=. 第12题解图13. 【解析】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD面积的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形AB

25、CD面积的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3四边的中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD面积的，则周长是正方形ABCD的；故第n个正方形周长是正方形ABCD周长的,以此类推：正方形A8B8C8D8周长是正方形ABCD周长的，正方形ABCD的边长为1，周长为4，按此规律得到的四边形A8B8C8D8的周长为.类型三 与函数相关的规律1. 22014【解析】OA1B1，OA2B2，OA3B3是等腰直角三角形，且A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，AnBn=2n-1, A2015B2015= 22015-1= 22014，OA2015=A2015B2015=22014.2. 2【解析】解答时，可根据题意分别求出a1、a2