课下能力提升八

1、第9页共6页课下能力提升（八）一、题组对点训练对点练一辗转相除法与更相减损术1下列关于利用更相减损术求156和72的最大公约数的说法中正确的是（）A 都是偶数必须约简B.可以约简，也可以不约简C 第一步作差为 156 72= 84;第二步作差为 72 84= 12D .以上都不对解析：选B约简是为了使运算更加简捷，故不一定要约简，A错.C中第二步应为84 72= 12,故选 B.2用更相减损术求 294和84的最大公约数时，需做减法运算的次数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5解析：选 C 294 84= 210,210 84= 126,126 84= 42,84 42= 42,共做

2、4 次减法运算.3. 1 624与899的最大公约数是 .解析：1 624= 899 X 1 + 725,899= 725 X 1 + 174,725= 174X 4 + 29,174= 29X 6,故1 624与899的最大公约数是 29.答案：294 .用两种方法求 210与98的最大公约数.解：用辗转相除法：210= 98X 2+ 14,98= 14X 7. 210与98的最大公约数为 14.用更相减损术： 210与98都是偶数，用2约简得105 和 49,105-49= 56,56 49 = 7,49- 7= 42,42 7= 35,35 7= 28,28 7= 21,21 - 7=

3、14,14-7= 7. 210与98的最大公约数为 2X 7= 14.对点练二秦九韶算法5.用秦九韶算法求多项式f(x) = 7x6+ 6x5 + 3x2+ 2当x= 4时的值时，先算的是()A. 4X 4 = 16B. 7X 4= 28C. 4X 4 X 4= 64D . 7X 4+ 6 = 34解析：选D 因为f(x) = anxn '+ an 1xn 1 + + a1x + ao=(anx + an 1)x+ an 2)x + + a“x+ ao,所以用秦九韶算法求多项式f(x) = 7x6+ 6x5 + 3x2 + 2当x= 4的值时，先算的是7X 4 + 6= 34.6.用秦

4、九韶算法计算多项式f(x) = 3x6 + 4x5 + 5x4+ 6x3+ 7x2 + 8x+ 1 当 x = 0.4 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )B. 5,6D. 6,5f(x) = 3x6 + 12x5 + 8x4 3.5x3+ 7.2x2 + 5x- 13 当 x= 6 时的A. 6,6C. 5,5答案：A7.利用秦九韶算法求多项式 值，写出详细步骤.解：f(x) = (3 x+ 12)x+ 8)x 3.5)x+ 7.2)x + 5)x 13.v 0= 3,v 1 = voX 6 + 12= 30,v2 = v 1 X 6 + 8= 188,v3 = v2X 6 3.5=

5、 1 124.5,v4= v3X 6 + 7.2= 6 754.2,v5 = v4 X 6 + 5= 40 530.2,v6 = v5X 6 13= 243 168.2.所以 f(6) = 243 168.2.对点练三进位制及其转化8 以下各数有可能是五进制数的是()A 15B 106C 731D 21 340D.解析：选D 五进制数中各个数字均是小于5的自然数，故选9 完成下列进位制之间的转化.(1) 1 034(7)=(10)；(2) 119(10)=解析：(1)1 034(7)= 1X 73 + 0 X 72 + 3 X 7 + 4 X 7°= 368.-119(10)= 31

6、5(6).答案：(1)368(2)31510 若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k =,解析：由k进制数123可知k> 4.下面可用验证法：若 k = 4,贝U 38(10)= 212(4)，不合题意;若 k = 5,贝U 38(10)= 123(5)成立，所以 k = 5.答案：511.若1 0b1(2) = a02(3)，求数字a, b的值及与此相等的十进制数. 解：-1 0b1 (2) = a02(3),-1 X 2 + bx 2 + 1 = aX 3+ 2,且a只能取1,2, b只能取0,1.整理得9a 2b= 7.当b= 0时，a= §不合要求，舍去)；当

7、b= 1 时，a= 1.a= b= 1.I 102(3) = 1 011(2),转化为十进制数为1 x 32 + 2= 11.二、综合过关训练1. 用秦九韶算法求多项式f(x)= X3 3x2 + 2x 11当x= xo时的值时，应把f(x)变形为( )A. x3 (3x 2)x 11B. (x 3)x2 + (2x 11)C. (x 1)(x 2)x 11D. (x 3)x + 2)x 11解析：选 D f(x)= x3 3x2+ 2x 11= (x2 3x+ 2)x 11= (x 3)x+ 2)x 11,故选 D.2. 45和150的最大公约数和最小公倍数分别是()A. 5,150 B.

8、15,450C. 450,15 D. 15,150解析：选B 利用辗转相除法求 45和150的最大公约数：150 = 45 X 3 + 15,45= 15X 3,45和150的最大公约数为 15.45和150的最小公倍数为 15X (45 5)X (150勻5)= 450,故选 B.3. 下列各数中，最小的是()A . 101 010 (2)B . 111(5)C . 32(8)D . 54(6)解析：选 C 101 010(2) = 1 X 2s + 0 X 24+ 1X 23 + 0 X 22+ 1 X 21+ 0 X 20 = 42,111(5) = 1 X 52+ 1 X 51 + 1

9、 X 5°= 31,32(8) = 3X 81 + 2X 8°= 26,54=5 X 61 + 4X 6°= 34.又42>34>31>26，故最小的是 32(8).4.二进制数2 022(3)化为六进制数为 abc(6)，则a + b+ c=.解析：2 022(3) = 2X 33+ 0X 32+ 2 X 31+ 2X 3° = 62.6| S2余数fe| 10三进制数2 022(3)化为六进制数为142 (6),gLl01 |-a + b+ c= 7.答案：75 .用秦九韶算法求多项式f(x)= 1 5x 8x2 + 10x3+ 6

10、x4 + 12x5+ 3x6当x = 4时的值时，V0, V1 , v2, v3, v4中最大值与最小值的差是 .解析：多项式变形为f(x) = 3x6+ 12x5+ 6x4+ 10x3 8x2 5x+ 1=(3x + 12)x+ 6)x + 10)x- 8)x- 5)x+ 1,v o= 3,vi = 3X ( 4)+ 12= 0,V2= 0X ( 4)+ 6= 6,v3= 6X ( 4)+ 10= 14,v4= 14X ( 4) 8= 48,所以v4最大，v3最小，所以 v4 v3= 48 + 14= 62.答案：626. 有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g、343 g、133 g，现要将

11、它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？解：先求147与343的最大公约数.343 147= 196,196 147= 49 ,147 49= 98,98 49= 49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数.133 49= 84,84 49= 35,49 35= 14,35 14= 21,21 14= 7,14 7= 7.所以147,343,133的最大公约数为 7.所以每瓶最多装7 g.7. 古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图,烽火台上点火，表示数字1,不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1 000 ,请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵?依题意知这解：由