试验四傅里叶变换FT及其性质

1、实验四傅里叶变换(FT)及其性质一、实验目的1学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质二、实验原理及实例分析(一)傅里叶变换的实现在曲廊讨论的刑期信号中当WW T *时周期信号就鞘化为非闻期信号当周 期<吋周期信号的各欢锻波幅度及谱线间編将JS近于尢勢小但類谱的相时形状 像持不变这样*象来由许多谓鎖#!眦的曲期WT号MAttlK谱Ht会连咸 用、够成卄周 期们号前诠纹顶讲 为r有效地分析ir庇期信号的稠¥ tv h 找门引人广忙w叶交换分 折法.倩号川卄的傅卑叶更换宦义为F

2、W 士 F/h)=/<Oc *dx肾堀叶反变换定义为/(I) F * F<(w) I = f Flcube*"血X博里叶正反变换称为博里"I変换M简记为/(D*F<w)#倍号的1星叶愛換主!8包括MATLAB将号运算和MATLAB散值分析两稈方ifc F而分WlifflUJL探讨.同时探讨rif续时純信号的極谐圈L MATLAB 号运算求解隆MATLAB If号散学Ttl箱提供了祈援求解傅里叶变换峙博屢叶反愛换的函数 fouritrt) ifouricrt >4 Fmiri史t 变換的ifi句格式分为二种*()F founcrC/) i它丘符号函数_

3、/ W Fomrirr $换默认屯冋話关h的瞩数, (Zh)' F-fourieK/h它返河碉数F £关十符号时象 的歯数血木是默认的心即 r -F* v)/f j<. z 血，(3) FfouricK/.wJ,屋对按于禺的函数/进抒變换返叫臥敢FMt英于卫的満fa "散.即 F(r) -"*dw-,反变换的洽句祐式di分为三种.(U f ikurUHF)；r的Fourier换迪立变址默认为占默认返岡JtJtTi-的戚数.(2)f = ifourier(F*M)：它返Wi隕数丿星M的肃数而不是JK认的工*(-i J f ifuLLrk-rt F, a

4、 tT>) *是对关T ''的函数F进行变换*返hd Xi J "的rfi独j 伯幫汴审;的是” ifi数(outicri、及ifourtert )KF Gift'S Eft w”嚙进片足是的笛号变址 或瘠罚号我达式例1用Matlab符号运算求解法求单边指数信号 f (t) ='1化)的ft。 MATLAB源程序为>>ft=(*fexP(一2仔 t) * HavlBlde<t1Jf、> I： w- frrtirir < J:f *运行结果为(2+ 1WF j) =2例2:用Matlab符号运算求解法求1的IFT解:M

5、ATLAB源程序为>0河1； L> > Fw ymC * 1 / <1+ w2 * > ;> > f L:- i f£>Ui 1L?X 1 r t J远行结果为h xpl- d J *(t) + 丄戊* exp(t) x jieaviside t J2. 理陵时间信号的频i»图侑号和"的傅坯叶住撫心皿山了忙右d播址的粧诸密厦分祁情况这就紀忆巧 的何也叶変拯的物理含文.川G般星矢示为F3 IFq|严、-製门 把屮3|与卩曲缠分则称为丰岡期信号的軽鹰凍帯号梅位救册它fl都£麵 咿如的连续嚴数牲形伙卜与相疱的周期

6、信号频谱包堵线梆BL非阚期信号的猶谱冇曲 个特点"密度谱和连续熔.ftnttSH*采用founerOfil ifourieH)«到的返回歯fib仍 然是持号炭达式.若需对返BI歯数件图爾需应用如()绘图命令.例3:用Matlab命令绘出例1中单边指数数信号的频谱图MATLAB源种序为>> ft-*(- 2 Ln l de (t)') t* A F'w- foiir 严fft $ j>>EubpiOt (211)*，:-亡沖亠t. tt'ihr. :El j j gz lontf iff )、pha 茜”鼻士也c (irM9/

7、re a 丄(tv) »；.八 subp Wt '212> >e7| klot <pli33<?i jarcl ona > Lx tic札 I (7 普 r)程序运行后如右图示©例4：用Matlab命令求图示三角脉冲的FT,并画出其幅度谱。f-" *>TM " it * "煜 Xwi：- l：M fL* ： t * FV-.vi-. * , - F 钾 /；：r r § 号：> > P-f-3(1041 二*il tn.) IFw-(ra- H * w» - l)/wr

8、 2亠*w);1厂十-".中% * ih w_： ?n 11 r>i-uzpitii *3二 rl pl H , grifi on卜Ji件序計化用rn啕數说爻 和膝冲信U然咯进行修里吋变换烁列Fw 運过 禎；I Fw n jnj conjC Fw > trf求阳傅里叶变換的共握函敢 *( »w > |£( F w Fw conj 逵將 本身到模平方«$«.#««平方函ftiStt开力从而碍到帳度常疔求辆 X.讲 时 t I'w _ cortj r cuiij ( Fw> Hl Gw >t

9、jrt ( I7w * Fw conj > 也利 用 MA 11.AB中血函散/裡地得到同样的給舉s此«,MAT1.AB從裡序为"£ t.-芹厂 < * j t > 4 J2 * Ft -. IV : f| j卜 0 + <1)1 上，今! wy | tOUi leI t ” )i ;zp*ot 血±(1“I - pi ；口；内，L it；jCZb'_U二：址 t L !.* ia. 1.-. . L - i . 1 J H(4I VhJCl>h)( (C0V(4m->- 1 y1w三甬脉冲的幅度谱如图示；3t

10、法fauncrC)和ifourierOftM个局|K性JIh如果返阿鯛数叩有诱如拔疑克睛数粼£) 第项轄用ezpiot()滞数无送帚圏.对峯些倍却求变换时其返刈阚數叫诞包打一盛不fit 首惯用符号说注的式子捷至町繼出琛提示-未被建St的圍数威噬请因而也不能时此 亜囲函数作圈口此外在祖多实际悄况中，尽骨店号八2搔逢球的怛经il捕样所获得的 匱号礪左的数值暈门2因此尤眩人川成符号&达式*此时平從应阳fountrt 庚玫对/"】进养址理劇Mlft用數值计算注索近低求WL为了鼻材堆体金MATLAH M ttffiH*功催*棉别是91大的矩阵活算能力这里壽出连St侑号傅量叶变

11、換的ttffiil从傅里叶变换定义出发我们有半、疋够小吋上式的近也悄况町以滞仏实际需弊对尸吋M fn V所研究的时fflftS内辻川八礙减？I足姊小从而近似地看成时限佶号则对于式7以可研先有 限时的IR值.嘏设足囚憂常号*剧有jkf IF(t)-乙、：f > 叩a t o '.7- it :M M 一 1*0傅川叶礎换后据如Nt用MATlABiS行議嶄对式7 4中的侑颐率遊行啟化.犠设 离最化后得测N屮样ffi-HP晰=冬氏0茎左 WN扛)R HJIt 向就用 WWS1/K 为F于如h 心山|賞"皿A 7-6供了用MATLAB JCBt傅毘叶变换的主要依据口肚夏凸亞噪H

12、输牛也/的N牛样血八也>与向母& W.当A绘聲小时剧这繭个简fit的内积或曲拡 PFH*的蹈果即为所耍求的连续时间侑号傅甲叶变换的数值棒.傅号八门的取样问隔心的的姥養値«奈奎斷特抽样逞那.鮒舉那非严搐的常BlffT4 "门训吋程撫实障什算的!屢爱农来确建，个适当的顽率育忖呂的帯宽.例5:用Matlab数值计算法求例3的三角脉冲幅度频谱图綽：实例 m中的三谢關沖伉号1!卄册限仁兮.呦电虫屮仕. F寻 上间" * “为rfifiiFttlftuM的精度仍惦Ml设二猜秋冲们号的机止魚率为*1叫* VUR奈锤斯 特捕样進瘓可以檎定时城信号的抽样间隔7泌幼洒足

13、7 :-仪1拎0Q.CH.闌就¥不 妬取4-0.01*同时弔18对实信务面盲.其溥里叶窘撲的細度81谱旁偶対称闪此角粧率 屁做化<1 flTift 2 it . ,VM A I i AB埠fV序勿11- ft + 4>irCT ft.+二妣；fH 4程序运行结果如图示.T. ” * 口 2T t 匸比转置r t1 » W；> > DlC-tl_ _ 11（二） FT的性质1、尺度变换若则有f（ai ）-rF（ *其中为非零实常数。"<2 I （1 /例6:设矩形信号f（t） =u（t 0.5） -u（t -0.5），利用Matlab命

14、令绘出该信号 及其频谱图。同时绘出f（t/2）和f（2t）的频谱图，并加以比较。解：采卅符号运雾味劇机MATI-AH 程序为> > itl-* sinr iesviaid* t» U 2> lleavisidift lr'21 ' J:> >»>+'tptcrt (ft ift1 *5j>rgt id on>>Fwlai.4Ji4l> (L jkii.cE nt小;丄)、ipl:t (dbi 11- 10 " pl ID x piZ 1 *gzid cn>>axi?i

15、(f - (0 ' p： 1ft* pi -0.5 2+2j> - i p '”i *' I*' ri ii- i；L -.'1 '. f '. ivp ; ： ' vb -1J."：jU23)> >zp- :t. tt .二丄-L 4 1lgnd or.-+：*simplify (CiiJr-fir lUj :;' > c spirt (a±>i ：2' A IC * pi 0 pt j rid on> >dxl? r| 10- p_ 10* p_ 0

16、.2 2,2r = f r t 備-，*T*mi卄 r rt； t * t t j /- H* 'v(* t- ) *),"> w lu L (3Z5> >L.> 1 + ' i rar丄d ona > PwA llfyt3> '：;> > m ublot-'.'-.-| I 1 i t：a- ,i-1. J - L： |. L u * r r rj.I (：>0*1& ii - JO* Fi 丄Of Pi -0 畫性序运行结丞如下凰示。图示宜挪反味了尺鹰变换特性”丛理论上论证了信

17、也时feS压缩曼数査的频鲂展.而信噜的砾域扩鹳致它的频诣压縮.一个施型扁 例子就是通荷审对通信遗率箭要求和对带菟的要求是相瓦矛盾的.llnviiidcir+-j.2> Hcj>isiJa；r-IEMqwuhd阳】l 21 IlwiMcfctf040 JIp I ?) Itrj>v5.ide«> I 2w询星叶变换的徹科特性为：若/(rh叽 斗J舞移技术左筋信塞统中得到广泛備用诸如调輔*同步解灣和变频等过刊茹址在期谱搬移的联础丄完成的.勰移的实现脖岬怪将信号f("乘以毅建信号gs 或 卓快八从而兗成視涪fl£1 »f ( h n?&

18、lt;u f* ., » I ctJ + 心 + F(超 i 门JJb/(f)J*""*E + S ) /'t(y )“上式说悯打h门唯la或"叫八帝效于/的頻谱分为一，沿難罕釉同左和向右鼻半林妙这个过程拣为鞠制、颍移性质乂称为爾制件质或詢側远理下面利用Matlab将常规矩形脉冲信号的频谱和其调制信号(课本例 3-4信 号)频谱进行比较。Matlab源程序如下：> > tt.l- sy：r '4 A (H户我讣i-.ie忙* 1/4 j - Heaflside (t- 1/4 W> >FL= simpl l ty

19、(four： erjft 1);>> subplot (121)>>*apLot (Fw!) j, = 2£ * p【24 * p: J ,grid or,>>*xiS(-24* pi 24 * pi -0*2 2iptitle(*te形侑号極谱 *J>丄l5= sym<' A * cos (2 * p i * 6+ t) * HoavLslck! 匸 + 1/fl - Havifiicip (t- i/1 j) T ：> > fv2-百二zrp亠二f y if 口口工二既r 走匸2】 t> >flubp

20、lot(：22)> >*xplot (ab5 fFwi-24 pi Z斗* pl胡i制侑号飙语J程序运行结果如下图示和柘希*剋濟Ml 70 -2002040 和覆羽汕嗣信号加诸精选资料，欢迎下载傅里叶变换的其它性质可用类似的方法验证，希望大家课下练习、实验内容1.试用MATLAB命令我"F列侑号的傅用叶变换.并绘其褊哎谱叫*川禺sinx-irt f 1 】JT</1)'i it i n/)'ttlll MATLAB命令求卜列信号的傅里叶反堂换*井纹出具时城相窈图10注意：写代码时j i1.1t6: 0. 001 e；f t=3ym i' i

21、s i n( Z'-+i? i)*( t-1 1 ：' .z 1 p l * 11 -1)'>?)Fw=fourier (ft):subplot(211)ezplot(abs(Fw), grid ontitle C幅度谱Jphase=atan f imag(Fv)/real(Fw);subplot(212)esplot(phase), grid on"tW相位谱J幅度谱相位谱III>1!II*il0.5；:-亠；：II1VII-6402461.2ft=sym(，(sin(pi*t)/ (pi*t):Fwfourier (ft): subplot(2

22、t1, 1):axis (-12,12, 0* 3):ezplot (abs (Fw) p grid antitled ffl度谱) phase=atan(iKag (Fv)/real (Fv);subplot (2:P 1, 2)ezplot (phase), grid on tiUeClSfe 谱J幅度谱相位淆2.1s>ns ty=(io/ (3+i*t)-(4/(5+i*t)；G=if ourier (y)；ezplot(ab e (G):axis(L'1 3 1 71):grid ontitle CS傅里叶函数)反傅里叶函数2.2sytis ty=«p (-4*t*2):G=ifourier (y):esplot(abs (G):axis(-10 ID 0 0. 2):grid on傅里叶函数J反傅里叶函数0.20 180 160 140