电场强度通量-高斯定理培训资料

1、第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 求点电荷的电场求点电荷的电场(din chng)(din chng)强强度：度：E+E-0 QPreF2014 QE rE复习复习: :电场电场(din chng)(din chng)强度的计算强度的计算之一之一: :若计算点电荷Q的电场(din chng)中P点的电场(din chng)强度,方向方向1第一页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版1r 2r ir nr 1e 2e ie ne 2q1qiqnqP0q1E 2E iE nE iEE 204iiiiqEe r 求点电荷系统的电场求点电荷系统的电场(din

2、chng)强度：强度：11120 14qEe r 22220 24qEe r 点电荷系的电场点电荷系的电场(din chng)强度强度 各点电荷在各点电荷在 P 点激发的电场点激发的电场强度强度(qingd)分别为分别为204iiiqer 电场强度的计算之二:2第二页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版rerqE20d41drerqEE20d41d201d4rV VEerPEdrqd+在带电体上任在带电体上任(shng rn)(shng rn)取一电荷元取一电荷元dq,dq,将其视将其视为一点电荷，为一点电荷，则整个则整个(zhngg)(zhngg)带电体在带电体在P

3、 P点点的场强的场强求带电体的电场求带电体的电场(din chng)强度：强度：其在其在P点的场强：点的场强：2014 rQEe r电场强度的计算之三:点电荷场强公式点电荷场强公式+qdEdr面分布面分布Pl dEdrP3第三页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版总结总结: 求电场强度求电场强度(qingd)的三种类的三种类型型1. 求点电荷的电场求点电荷的电场(din chng)强度强度2014 rQEe r2. 求点电荷系的电场求点电荷系的电场(din chng)强强度度204ipiiiQEEer3. 求带电体的电场强度求带电体的电场强度20d4prqEer 即将

4、带电体看做由无数个电荷元即将带电体看做由无数个电荷元dq组组成，求各电荷元产生的成，求各电荷元产生的dE和。和。 由于各电荷元在所求场强位置由于各电荷元在所求场强位置产生的产生的dE方向不同，需将方向不同，需将 投影投影到各坐标轴方向，再分别积分，最到各坐标轴方向，再分别积分，最后合成后合成E。dE4第四页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版归纳归纳(gun): 如何求带电体电场中某点的电场强度如何求带电体电场中某点的电场强度1. 先将带电体看做由无数个连续先将带电体看做由无数个连续(linx)分布的点电荷组分布的点电荷组成；成；2. 在其中任选一个在其中任选一个(y

5、 )点电荷，其到所求电场强度的位点电荷，其到所求电场强度的位置为置为r, 利用求点电荷的电场强度公式利用求点电荷的电场强度公式2014 rQEe rdEE做修改：做修改：dQq201dd4 rqEe r该该点电荷，在所求电场强点电荷，在所求电场强度的位置度的位置 产生产生的的电场强度：电场强度：3.将将 向各坐标轴投影，得：向各坐标轴投影，得： dEd ;xEd ;yEd zE4.将各坐标轴的将各坐标轴的 分量求和（积分）得：分量求和（积分）得： dE5第五页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版5.整个带电体在所求电场强度整个带电体在所求电场强度(qingd)的位置产

6、生的的位置产生的电场强度电场强度(qingd)大小为：大小为：20dd4pqEEr= d ;xxEE= d ;yyEE= d zzEE=xyzE E iE jE k特例特例(tl)：若构成带电体的各电荷元：若构成带电体的各电荷元dq在所求场强位置产生在所求场强位置产生的各的各dE方向均相同，就不需将方向均相同，就不需将dE按坐标轴投影，直接积分按坐标轴投影，直接积分dE，就得到带电体在所求场强位置产生的场强：就得到带电体在所求场强位置产生的场强：电场电场(din chng)强度：强度：222xyzEEEE6第六页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版dq =l d线分布

7、线分布(fnb)QL为线电荷为线电荷(dinh)密度密度sdQS面分布面分布(fnb)为面电荷密度为面电荷密度强调：强调：正确写出正确写出d dE式中的式中的d dq是关键是关键 求带电体的电场强度时，求带电体的电场强度时，dS,dV 的选取由带电体的形状的选取由带电体的形状确定。确定。dV体分布体分布QV为体电荷密度为体电荷密度d2dSr rdrrrhd2dVrh r课堂巩固课堂巩固ddqlddqSddqV7第七页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版dPL已知细杆带电已知细杆带电(di din)q ,(di din)q ,长长L,L,点点P P距细杆右端为距细杆右端

8、为d d。20)(4ddxdLqEEd例例1 1、求均匀带电、求均匀带电(di din)(di din)细杆延长线上一点细杆延长线上一点P P的的场强场强解：建立解：建立(jinl)(jinl)如图如图坐标系坐标系xO20)(4dxdLx其在其在P P点的场强点的场强xqdd距原点距原点x 处取长为处取长为线元，其上带电量线元，其上带电量d dqxdq方向沿方向沿x轴正向。轴正向。 （经分析知，带电杆上任意位置的电荷元在经分析知，带电杆上任意位置的电荷元在p p点产生的点产生的d dE方向方向 均沿均沿x轴正向。因此轴正向。因此不必将不必将dE分解分解）dxdx的的8第八页，共51页。第五章第

9、五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版L L0 0204dx)d(LxE)11(40dLd) d( d4) d( d400LqLLqL整个整个(zhngg)(zhngg)带电细杆在带电细杆在P P点的场强点的场强20)(4ddxdLxEdPLxdqxOdx9第九页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 有一半径为有一半径为 R、均匀带有电荷量、均匀带有电荷量 q （ q 0）的细）的细 圆环，试求垂直于环面轴线上任一点圆环，试求垂直于环面轴线上任一点(y din) P 的电场强的电场强度。度。 xlqdd 解解: 取环心为坐标取环心为坐标(zubio)原点原点O，垂

10、直于环面过圆心，垂直于环面过圆心的轴线为的轴线为Ox轴，设轴，设 P 点到环心点到环心 O 的距离为的距离为 x 。 204ddrqE Eddq 在在 P 点产生点产生(chnshng)的电场强度的大小的电场强度的大小 。式式中中Rq2 204drl 方向如图。方向如图。dE 在圆环上任取线元在圆环上任取线元 dl，dl 所带电荷所带电荷RqO xPrld例例210第十页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版PxrRqO x lEExcosd23220)(4Rxqx rxrl 204d Rlrx2030d4 整个带电圆环在整个带电圆环在 P点点 激激发的电场发的电场(d

11、in chng)强度强度 cosddEEx sinddEEy 由对称性可知由对称性可知(k zh)0d yyEE30242xqR rRdE 17dyE dxE dE ldE 223 204()xqxEExR 的方向沿的方向沿 x 轴正方向。轴正方向。E 将将 dE取分量取分量(fn ling)：(即，所有即，所有dE在在y轴上的投影之轴上的投影之和为零和为零)11第十一页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 22RR22 EoxE(2) x = 0 时，时，E0 = 0 可得可得场强最大值位置场强最大值位置，令令0dd xE (3)Rx22 (1) 若若 x R，则则

12、204 qE x 环心处的场强为零。环心处的场强为零。223 20 4()qxExR 讨论讨论POx xRq12第十二页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版23220)( 4 RxxqE2 RqEdrrqd2d例例3 3 求均匀带电薄圆盘轴线求均匀带电薄圆盘轴线(zhu xin)(zhu xin)上的电场强上的电场强度度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度密度为为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点P的电场强度的电场强度. .RxPrrd22 1/2()rx

13、r23220)( 4 ddrxxqE23220)(d2rxrxrxyzoR解：（由带电解：（由带电(di din)(di din)圆圆环在环在p p点场强点场强( (分析分析: :将带电圆盘看作由若干半径不同将带电圆盘看作由若干半径不同(b tn(b tn) )的带电圆环状电荷元构成的带电圆环状电荷元构成) )做修改）做修改）13第十三页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版EEd)11(22220RxxxERxyzoEdrPrdRrxrrx02/3220)(d223220)(d2drxrxrE方向方向(fngxing)(fngxing)沿沿x x轴。轴。则整个则整个(

14、zhngg)(zhngg)带电圆盘在带电圆盘在P P点总场强点总场强（经分析，任意半径（经分析，任意半径(bnjng)(bnjng)的圆的圆环状电荷元在环状电荷元在P P点场强的方向均相同）点场强的方向均相同）14第十四页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版参见参见(cnjin)(cnjin)下图：下图：则不需写则不需写 的分量形式，直接积分的分量形式，直接积分 即可。即可。 EdEdoxxRydExEdl dEdrr22 1/2()rxrxyzoREd由该题可见，若经分析，每个电荷元在由该题可见，若经分析，每个电荷元在P P点产生的点产生的Ed方向方向(fngxin

15、g)(fngxing)均相同，均相同， 15第十五页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版例例4 4（作业（作业1919页页9 9）解：）解：( (分析分析: :将将带电圆柱面看作带电圆柱面看作(kn zu)(kn zu)由由许多极窄的圆环构成，如图所许多极窄的圆环构成，如图所示。示。) )其上带电其上带电(di din)(di din)量量: :SqdddxR2 其在其在P P点产生点产生(chnshng)(chnshng)的场强的场强为为: :232204ddxLRqxLE 23220R2 RxLdxxL 22 3 204 ()qxE Rx解：在距坐标原点解：在距坐

16、标原点x处取一宽为处取一宽为d dx的的圆环状电荷元圆环状电荷元, ,dqxoLdxPx16第十六页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版整个整个(zhngg)(zhngg)圆柱面在圆柱面在P P点产生的场强点产生的场强为为0dd3222 2R L xxERL x方向方向(fngxing)(fngxing)沿沿x x轴。轴。EEd32L0220d2RL xxRL x 220LRR12 方向方向(fngxing)(fngxing)沿沿x x轴。轴。xoLdxPxdqdE17第十七页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版下面考虑下面考虑(kol)(k

17、ol)特例特例: : 当某些带电体具有规则的几何形状时，其产生当某些带电体具有规则的几何形状时，其产生(chnshng)的电场则具有对称性。的电场则具有对称性。 求具有对称性电场的场强时可采用一种较求具有对称性电场的场强时可采用一种较为简便的、而又非常为简便的、而又非常(fichng)重要的计算方法重要的计算方法18第十八页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版5-4 电场电场(din chng)强度通量强度通量 高斯定理高斯定理(1)(1)电场电场(din chng)(din chng)线上每一点的切线方向为电场线上每一点的切线方向为电场(din chng)(din

18、chng)强度方向强度方向1 1 规定规定(gudn(gudng):g):2 2 特点特点(1)(1)电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不会形成闭合线。会形成闭合线。典型电场典型电场的电场线的电场线分布图形分布图形(2)(2)电场线密集的地方，电场强度较大；电场电场线密集的地方，电场强度较大；电场线疏稀的地方，电场强度较小。线疏稀的地方，电场强度较小。(2)(2)在没有电荷的地方电场线不中断，在没有电荷的地方电场线不中断，任何两条任何两条电场线不相交。电场线不相交。一一 电场线电场线19第十九页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学

19、物理学第五版第五版二二 电场电场(din chng)(din chng)强度通量强度通量通过电场中某个研究通过电场中某个研究(ynji)(ynji)面面S S的电场线条数称的电场线条数称作通过该研究作通过该研究(ynji)(ynji)面的电场强度通量。面的电场强度通量。1 1 定义定义(dngy)(dngy)2 2 电场强度通量的几种表述电场强度通量的几种表述e ESSE 匀强电场匀强电场中，中，研究面研究面为平面，且与电场垂直为平面，且与电场垂直neSEne以以 表示表示。en eE ：研究面研究面S S得：得：取 表示研究面的方向研究面的方向20第二十页，共51页。第五章第五章 静电场静电

20、场物理学物理学第五版第五版 匀强电场匀强电场 ，研究面研究面为平面为平面 与平面夹角与平面夹角 . .ESEne则通过该研究则通过该研究(ynji)平面的电通量亦为通过辅助面的电通量平面的电通量亦为通过辅助面的电通量:做该研究做该研究(ynji)面的辅助面面的辅助面 ， 面积面积(min j)矢量矢量 nSSe coseES E S 研究面研究面S S称：称：cosS e ES21第二十一页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 非匀强电场非匀强电场(din chng)，研究面为曲面，研究面为曲面S .SSEddeenddeSSSESEddcosdeSneSdE在曲面在

21、曲面S S 上取一元面积上取一元面积(min j)dS(min j)dS，视，视dSdS内场强是均内场强是均匀的，且匀的，且则通过整个则通过整个(zhngg)(zhngg)曲面曲面S S 的电的电通量通量定义定义：通过元面积通过元面积dSdS的电通量为的电通量为de设想设想将将曲面曲面S分割成若干小面积元分割成若干小面积元dS, ,在每个微小在每个微小dS区域内区域内场强可视为是均匀的。场强可视为是均匀的。22第二十二页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版nddeSS e d SES 借鉴前述对通过曲面的电场强度借鉴前述对通过曲面的电场强度(qingd)通量的讨论，则

22、通量的讨论，则通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面 S 的电场强度的电场强度(qingd)通量：通量：SE d SeSE 非均匀电场非均匀电场(din chng)，研究面为闭合，研究面为闭合曲面曲面S ：SSEdeSSEdcos23第二十三页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 1. 对于对于(duy)闭合曲面，通常规定自内向外的方闭合曲面，通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向。向为面元法线的正方向。电场线穿出闭合电场线穿出闭合(b h)(b h)曲面：曲面：电场线穿进闭合电场线穿进闭合(b h)(b h)曲面：曲面：可可知知由由 dcosd eSE dSne dSn

23、e ) 2. 根据上述规定，根据上述规定，E 90，d e 0 0 说明说明即，电场线即，电场线穿出穿出闭合闭合曲曲面的通量为正；面的通量为正；穿进穿进的的通量为负。通量为负。（思考：穿过（思考：穿过闭合闭合曲面的总通量曲面的总通量= =？）？）24第二十四页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 C.F.高高 斯斯 电场是由电荷所激发，在电场中电场是由电荷所激发，在电场中 通过任一闭合曲面的电场强度通过任一闭合曲面的电场强度(qingd)(qingd)通量与通量与 产生电场的电荷必有确定的关系。产生电场的电荷必有确定的关系。 高斯通过严格的运算，高斯通过严格的运算，论

24、证了电场强度论证了电场强度(qingd)通量与产生电场的源电荷之通量与产生电场的源电荷之间的间的 关系，这就是著名的高斯定理。关系，这就是著名的高斯定理。 高斯是德国著名的数学家、天文学家高斯是德国著名的数学家、天文学家和物理学家，他与牛顿、阿基米德和物理学家，他与牛顿、阿基米德( j m d)被誉为有史以来的三大数学家。他被誉为有史以来的三大数学家。他把数学应用于天文学、大地测量学和电磁把数学应用于天文学、大地测量学和电磁学，做出了杰出的贡献。学，做出了杰出的贡献。三三 高斯定理高斯定理25第二十五页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版例例 求下列三种情况中通过曲面

25、求下列三种情况中通过曲面S S、 S S、 S S的电场的电场(din chng)(din chng)强度通量：强度通量： (1) (1) 点电荷点电荷+q +q 位于半径为位于半径为 r r 的球的球 面面 S S 的球心处；的球心处； (2) (2) 若若q q 位于任意曲面位于任意曲面 S S 内；内； (3) q (3) q 位于任意闭合曲面位于任意闭合曲面 S S 以外。以外。2204 4qrr 0 q 解解: (1) 通过通过(tnggu) S 的电场强的电场强度通量度通量 rSqE+ +S ne dS SSEdeE SSEd SSrqd420 下面通过一个例题，以点电荷为例，得出

26、相关结论，下面通过一个例题，以点电荷为例，得出相关结论， 而后而后导出高斯导出高斯(o s)定律。定律。ES q+ +dSES26第二十六页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 rSqE+ +ne dS0 结论：通过任一闭合曲面的电场结论：通过任一闭合曲面的电场(din chng)强强 度通量，度通量，与闭合曲面外的电荷无关，仅仅与闭合曲面外的电荷无关，仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。取决于闭合曲面内的电荷量。(3)(3)通过通过(tnggu) S(tnggu) S 的电的电场强度通量场强度通量ES q+ +e20q (2) (2) 由由 (1) (1) 可知通过可知通

27、过(tnggu) (tnggu) S S的电场强的电场强 度通量度通量结论：结论：通过包围通过包围 q 的任意闭合曲面的的任意闭合曲面的 电场强度通量都相等，都等于电场强度通量都相等，都等于 q / 0 。S e3dSES10eq27第二十七页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 qn+1 qN qn+2 qn q1 q2 qi 高斯定理的导出高斯定理的导出 设空间电场是由点电荷设空间电场是由点电荷q1、q2、 、qN 共同激发的。作任一闭合曲面共同激发的。作任一闭合曲面(qmin) S，其中，其中q1、q2、 、qn 在在曲面曲面(qmin) S 内，内，qn+1、

28、qn+2、 、qN 在曲面在曲面(qmin) S 外。外。 SSEde SNSnSnSSSESESESESEddddd12101 q niiq101 （因（因 1 n 电荷电荷(dinh)在曲面内，在曲面内，n +1 N 电荷电荷(dinh)在在曲面外）曲面外）02 q 0 nq SdSE= 0 则通过闭合曲面则通过闭合曲面 S 的电场的电场(din chng) 强度通量为：强度通量为： SNSEEEd)(21SEdde 28第二十八页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 niiSqSE10e1d 高斯定理高斯定理上式表明，在真空环境的静电场上式表明，在真空环境的静电

29、场(din chng)(din chng)中，通过中，通过任意闭合曲面的电场任意闭合曲面的电场(din chng)(din chng)强度通量等于该闭合强度通量等于该闭合曲面内所包围的所有电荷的代数和除以曲面内所包围的所有电荷的代数和除以 0 0，这一结论称，这一结论称为高斯定理。为高斯定理。 (1) 高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电场强度通量高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电场强度通量只与该闭合曲面内包围的电荷有关只与该闭合曲面内包围的电荷有关;但是但是(dnsh)电场内任一电场内任一点的（包括曲面上）电场强度是由闭合曲面内、外所有电荷点的（包括曲面上）电场强度是由闭合曲面内、外所有电荷共

30、同产生的。共同产生的。高斯定理中的闭合高斯定理中的闭合(b h)(b h)曲面，常称为高斯面。曲面，常称为高斯面。说明说明29第二十九页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 若若 qi = 0，则，则 e = 0，表明穿进闭，表明穿进闭 合面内的电合面内的电场线数等于穿出闭合面内的场线数等于穿出闭合面内的 电场线数，这说明在没有电场线数，这说明在没有电荷的地方电荷的地方(dfng)，电场线不中断。，电场线不中断。 q E 若若 qi 0, qi 0, 则则 e 0e 0，则，则 e 0，表明有电场线表明有电场线穿出穿出闭合曲面，这说明闭合曲面内有正闭合曲面，这说明闭合

31、曲面内有正电荷，也表明电荷，也表明正电荷是静电场的源头。正电荷是静电场的源头。 q E 综上所述，高斯定理表明，电场线起始于正电荷，终止综上所述，高斯定理表明，电场线起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不闭合，在没有电荷的地方电于负电荷，电场线不闭合，在没有电荷的地方电 场线不中断，场线不中断，静电场是有源场。静电场是有源场。 niiSqSE10e1d30第三十页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并高斯定理从理论上阐述了电场和电荷的关系，并 且提供了一种由源电荷分布计算电场强度的简便且提供了一种由源电荷分布计算电场强度的简便(

32、jinbin)方法。方法。 niiSqSE10e1d 在电场形状不规则情况在电场形状不规则情况(qngkung)下，由高斯定理只能下，由高斯定理只能求出通过某一闭合曲面的电场强度通量，并不能求出电场求出通过某一闭合曲面的电场强度通量，并不能求出电场中各点的场强。中各点的场强。 但是当电荷的分布具有但是当电荷的分布具有(jyu)某些对称性时，其某些对称性时，其电场的电场的 分布也具有分布也具有(jyu)一定的对称一定的对称性，在这种情况下，应用高斯性，在这种情况下，应用高斯 定理计算场强定理计算场强就比用叠加法计算场强要简单的多。就比用叠加法计算场强要简单的多。 四四 高斯定理应用举例高斯定理应

33、用举例31第三十一页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 用高斯定理求电场用高斯定理求电场(din chng)(din chng)强度的强度的一般步骤：一般步骤： 1. 1.对电场对电场(din chng)(din chng)作对称性分析；作对称性分析；4.4.应用应用(yngyng)(yngyng)高斯定理，计算场强。高斯定理，计算场强。2. 2. 根据对称性选择根据对称性选择合适的合适的高斯面；高斯面；练习练习.3. 3. 求通过所选高斯面的电通量；求通过所选高斯面的电通量； e101ininiqdSES32第三十二页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物

34、理学第五版第五版 有一半径为有一半径为R 的均匀带电球，带电荷量为的均匀带电球，带电荷量为 q。(1) 带电带电球为均匀带电球面时，求其电场球为均匀带电球面时，求其电场(din chng)分布；分布；(2) 带电带电球为均匀带电球体时，求其电场球为均匀带电球体时，求其电场(din chng)分布。分布。O qR例例6 解解 均匀带电球面均匀带电球面(体体)的的 电电 荷分布具有球对称性，其荷分布具有球对称性，其 电场分布也具有球对称性，即电场分布也具有球对称性，即 离开球心距离相等的各点离开球心距离相等的各点 ( 同同 一球面上一球面上) 电场强度大小电场强度大小(dxio)相等，方向均沿着径

35、向。相等，方向均沿着径向。r33第三十三页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 O Rq24 rE 过所求点过所求点 P 作作半径为半径为 r 同心同心高斯高斯球面，穿过该球球面，穿过该球面的面的 通量：通量： Er PnedS无论所求点无论所求点 P 在带电在带电(di din)球面（体）内还是在球面球面（体）内还是在球面（体）外，上述结论均成立。（体）外，上述结论均成立。 rE SSEde SSEd(1) 均匀均匀(jnyn)带电球面带电球面0 r R 时：时： qqi 024 qrE 204 rqE 由高斯定理由高斯定理ORrE204q rr PnedS均匀均匀

36、(jnyn)带电球面，在球面外激发的电带电球面，在球面外激发的电 场强度，与把所有电荷集中在球心场强度，与把所有电荷集中在球心 处的点处的点电荷激发的电场强度一样。电荷激发的电场强度一样。 得得电场强度电场强度(qingd)在球面处突在球面处突变变 iq0e10 E204rqE （0 r R） 均匀带电球面电场均匀带电球面电场(din chng)分布分布35第三十五页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 O Rq0 r R 时：时： Qqi 024 QrE 204 rQE 由高斯定理得由高斯定理得 r Pr33434/3QrR 33rRQ 由高斯定理得由高斯定理得 i

37、q0e1(2) 均匀带电均匀带电(di din)球体球体 P均匀带电球体，在球面外激发的电均匀带电球体，在球面外激发的电 场强度，场强度，相当相当(xingdng)把所有电荷集中在球把所有电荷集中在球 心处心处的点电荷激发的电场强度。的点电荷激发的电场强度。 36第三十六页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 O Rq（0 r R） 均匀均匀(jnyn)带电球体电场分带电球体电场分布布练习练习(linx)37第三十七页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版 解解 因为无限长均匀因为无限长均匀(jnyn)带电圆柱上的电荷呈轴对称分布，带电圆柱上的

38、电荷呈轴对称分布， 有一半径为有一半径为 R 的无限长均匀带电圆柱的无限长均匀带电圆柱(yunzh)，其单位长，其单位长度度 上所带电荷量为上所带电荷量为 。(1) 带电圆柱带电圆柱(yunzh)为均匀带电圆柱为均匀带电圆柱(yunzh)面时，面时， 求其电场分布；求其电场分布；(2) 带电圆柱带电圆柱(yunzh)为均匀带电圆柱为均匀带电圆柱(yunzh)体时，求其体时，求其 电场分布。电场分布。例例5-7R E 所以其电场分布所以其电场分布(fnb)也具有也具有轴对称性，轴对称性， 即离开圆柱轴线距离相等即离开圆柱轴线距离相等的各点（同一柱面上）电场强的各点（同一柱面上）电场强度大小相等，

39、方向沿着半径方度大小相等，方向沿着半径方向。向。38第三十八页，共51页。第五章第五章 静电场静电场物理学物理学第五版第五版无论所求点无论所求点 P 在圆柱面（体）内还是在圆柱面（体）外，上在圆柱面（体）内还是在圆柱面（体）外，上述结论述结论(jiln)均成立。均成立。 过所求点过所求点 P P 作一半径为作一半径为 r r、高为、高为 h h 以中轴线为轴的以中轴线为轴的 闭合闭合(b h)(b h)圆柱面为高斯面。穿过该柱面的电场强度通量圆柱面为高斯面。穿过该柱面的电场强度通量为为 SSEde 上上底底侧侧面面下下底底SESESEdddrhE 2 = 0= 0(1) 无限长均匀无限长均匀(jnyn)带电圆柱面带电圆柱面0 r R）无限长