浙教版八年级上第四章图形与坐标秋同步测试(含答案)

1、第4章自我测试一、选择题(每小题2分，共20分)1 .点A( 3, 2)关于y轴对称的点的坐标为(B)A. (3, -2) B. (3, 2)C. (3, -2) D. (2 , -3)2 .在平面直角坐标系中，点(一2, x2+1)所在的象限是(B)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4,则点A的坐标为(C)A. (4, 0)B. (0, 4)C. (4, 0)或(一4, 0)D. (0, 4)或(0, 4)4 .若点A(x, 1)与点B(2, y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB 上的是(A)A. (2, 3) B. (1,

2、 2)C. (3, -1) D. (1, 2)5 .如图，已知棋子 隼”的位置表示为(一2, 3),棋子 弱”的位置表示为 (1, 3),则棋子炮”的位置可表示为(A)A. (3, 2)(第5题)B. (3, 1)C. (2, 2)D. (2, 2)6 .若点M(a1, a 3)在y轴上，则a的值为(C)A. - 1B. -3C. 1D. 37 .在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A( 1,1), B(1, 2),平移线段AB,得到线段AB；已知A的坐标为(3, 1),则点B' 的坐标为(B)A. (4 , 2) B. (5 , 2)C. (6 , 2)D. (5 , 3

3、)8 .某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具 一一智能流氓兔.它的新 奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又 掉头向正南跳三下 而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处， 第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm),那么跳完第 80次后，流氓兔所在位置的坐标为(C)A. (800 ,0) B. (0 , 80) C. (0 , 800)D. (0 , 80)【解】用人”表示正南方向，用 午”表示正北方向.根据题意，得20 + 20>2 20>3+20M 20X79 + 20X80 = 20( 1+2)+20(-3+ 4)+20

4、(-79 + 80) = 20 >40 = 800( cm),流氓兔最后所在位置的坐标为(0, 800).(第9题)9 .如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直 角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角尺绕点。顺时针旋转 1200后点P的对应点的坐标是(B)A. （，1） B. （1, -3）C. （2 3，2） D. Q，一2 ）（第9题解）【解】 根据题意画出4AOB绕点。顺时针旋转120°得到的COD, 连结OP, OQ,过点Q作QM，y轴于点M,如解图所示.由旋转可知ZPOQ=120 .1易得 AP = OP = AB, 2 ./ POA=

5、 /BAO = 30 , . / MOQ = 180 30 120 =30 .在 RtzOMQ 中，. OQ = OP = 2, .MQ=1, OM = 3.点P的对应点Q的坐标为（1, -yfi）.10 .已知P（x, y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若 x, y都是整数，则这样的点共有（C）A. 4 个 B. 8 个 C. 12 个 D. 16 个【解】由题意知，点P（x, y）满足x2+y2=25,当 x=0 时，y=5;当 y=0 时，x= 5；当 x=3 时，y= =M；当 x= - 3 时，y=g；当x=4时，y=冷；当x= 4时，y=冷，共有12个点.二、填空题(每

6、小题3分，共30分)11 .在平面直角坐标系中，点(1, 5)所在的象限是第二象限.12 .若点B(7a+14, a2)在第四象限，则a的取值范围是2<a<2.f7a+14>0,【解】由题意，得解得2<a<2.la 2<0,13 .已知线段MN平行于x轴，且MN的长为5.若点M(2, 2),则点 N的坐标为( 3, 2)或(7, 2).【解】.MN/X 轴，点 M(2, 2),.点N的纵坐标为一2.MN = 5,点N的横坐标为2 5 = 3或2 + 5 = 7,.点 N( 3, 2)或(7, -2).14 .在平面直角坐标系中，将点 P(3, 2)向右平移2

7、个单位，再向下 平移2个单位得点P；则点P的坐标为(一1, 0).由平移规律可得点P的坐标为(一3+2, 2 2),即点P( 1,0).15 .把以(一1, 3), (1, 3)为端点的线段向下平移4个单位，此时线段两端点的坐标分别为(1, 1), (1 , 1),所得线段上任意一点的坐标可 表示为(x, 1)( 一14).16 .已知点A(0, 3), B(0, 4),点C在x轴上.若AABC的面积 为15,则点C的坐标为(30, 0)或(30, 0).【解】点 A(0, 3), B(0, 4), .AB=1.点C在x轴上，.可设点C(x, 0).又ABC的面积为15,. AB |x|=15

8、,即:X1x|x|=15,解得x=七0.点C的坐标为(30 , 0)或(30, 0).17 .已知点P的坐标为(一4, 3),先将点P作x轴的轴对称变换得到点 P1,再将点P1向右平移8个单位得到点P2,则点P,P2之间的距离是 10 .【解】由题意得，点P1( 4, 3), P2(4, 3),.”2=,- (-4) 2+ (-3-3) 2=10.18 .如图，将边长为1的等边三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2018 次，点依次落在点P1, P2, P3,，P2018的位置，则点P2018的横坐标为 2017.+>>A 口 严化)【解】 观察图形并结合翻转的方法可以得出点 Pl,

9、P2的横坐标是1, 点P3的横坐标是2.5;点P4, P5的横坐标是4,点P6的横坐标是5.5 依此类推下去，点P2018的横坐标为2017.19 .如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是正方形，点A的坐 标为（4, 0）, P为AB边上的一点，/CPB = 60°,沿CP折叠正方形，折叠 后，点B落在平面内的点B处，则点B'的坐标为（2, 4久同.【解】过点B作B D，y轴于点D.易得 BC=BC=4, /BCD=30 ,.BD = 2, CD=2 4，3=4-2 点 B(2, 4-2 #).”(第19题)（第20题）20 .如图，正方形A1A2A3A4,正方形A5A

10、6A7A8,正方形A9A10A11A12，（每 个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1, A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8；A9,A10,A11,A12；）的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行.若它们的边长依次是2, 4, 6，则顶点A20 的坐标为（5, 5）.【解】20M=5, 点A20在第四象限. 点A4所在正方形的边长为2 点A4的坐标为（1 , 1）.同理可得：点A8的坐标为（2, 2）,点A12的坐标为（3, -3） 二点A20的坐标为（5, 5）.三、解答题（共50分）21 . （6分）已知4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在图中

11、画出4ABC关于y轴的对称图形4AiBiCi,并写出AiBiCi各顶点的坐标.【解】 画出4ABC关于y轴的对称图形如图中4AiBiCi所示，点Ai（4, i）, Bi（i, 3）, Ci（2, -2）.（第22题）22. （6分）如图，在等腰zABC中，点B在坐标原点，/BAC=i20°, AB = AC = 2,求点A的坐标.【解】 过点A作AD，BC于点D. .AB = AC, ./ABC= /ACB.180120=30 ./ABC = . AD = _AB = _>= 1.22由勾股定理，得BD = aB2-AD2=722-12=2, 点 a(3, i).23. (6分

12、)如图，在平面直角坐标系中，点A(1, 2), B( 4, 1), C(0, 3),求4ABC的面积.(第23题)【解】 如解图，先构造长方形/ x/ BAC=i20轴，AD/y 轴.点 A(1, 2), B( 4, 1), C(0, 3),.点 E( 4, 2), F(4, 3), D(1, -3),.AE=1( 4) = 5, AD = 2-(-3) = 5.二 Saabc = S 长方形 adfe - Saaeb - Sa bcf - Saacd111= 5X5 X5M 遇刈x5M = 11.222(第24题)24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4, 0), C(0,

13、6),点B 在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿着长方形OABC 移动一周(即沿着O-A-B-C-O的路线移动).(1)写出点B的坐标：(4, 6).(2)当点P移动了 4 s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标.(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位时，求点P移动的 时间.【解】 点P的位置如图所示.由点P移动了 4 s,得点P移动了 8 个单位，即OA + AP = 8,则点P在AB上且到点A的距离为4个单位， 点P的坐标为(4 , 4).(3)设点P移动的时间为t(s).当点P在AB边上，AP = 5时，OA + AP = 9 = 2t,9解得t =一.2

14、当点 P 在 OC 边上，且 OP = 5 时，OA + AB + BC+CP=4+6 + 4 + (6 15 5) = 2t,解得 t="2".综上所述，点P移动的时间为9 s或"s.2225. (10分)如图，在6 >6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换， Q变换，R变换.将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1,称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2,称为作1次Q变换；将图形F绕 坐标原点顺时针旋转90 °得到图形F3,称为作1次R变换.规定：PQ变换 表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换， 再作1次Q变换

15、；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：(1)作R4变换相当于至少作 _2一次Q变换.(2)请在图中画出图形F作R2018变换后得到的图形F4.(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图 中画出PQ变换后 得到的图形F5,在图中画出QP变换后得到的图形F6. (第25题)m (1)根据操作，观察发现：每作4次R变换便与原图形F重合.因 此R4变换相当于作2n次Q变换(n为正整数).(2) /2018 4=5042,故R2018变换即为R2变换，其图象如解图 所示.(3)PQ变换与QP变换不是相同的变换.画出图形F5, F6如解图所 示.(第25题解)26. (10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(4, 0), B(0, 3).若有一个直角三角形与 RtABO全等，且它们有一条公共边，请写出 这个三角形未知顶点的坐标.【解】如解图.分三种情况讨论：若AO为公共边，易得未知顶点为 B(0, 3)或B(4, 3)或B'(4,' -3).若BO为公共边，易得未知顶点为 A( 4, 0)或A(4, 3)(与点B重 合)或 A'(4, 3).若AB为公共边，易得此时有三个未知顶点 OO，O ',其中点O (