《直线与平面垂直的判定》

1、精品文档直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定第一课时（说课稿 ）教材分析1、教材的地位和作用：直线与平面垂直的判定是高中新教材人教A 版必修2第 2章的内容，本节课主要学习线面垂直的定义、判定定 理及定理的初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最 基本的判定方法和性质， 它是探究线面垂直判定定理的基础 线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间 的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂 直和面面垂直的纽带 ! 学好这部分内容，对于学生建立空间 观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常 重要的。学生情况分析在初中学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法， 学

2、习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了 直线、平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定基础， 因而，可以采用类比的方法来学习本课。但是，学生的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。 线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去 体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难 ; 同时，线面 垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。因而，我将本节课的教学难点确立为：操作确认并概括出直线 与平面垂直的定义和判定定理。教学目标 知识与技能：通过直观感知、操作确认，理解线面垂直 的定义，归纳线面垂直的判定定理 ; 并能运用定义和定理证 明一些空间位置关系的简单命题。过程与方法：

3、通过线面垂直定义及定理的探究过程，感 知几何直观能力和抽象概括能力， 体会转化思想在解决问题 中的运用。情感、态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索 的乐趣，增强学习数学的兴趣。教学重点和难点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 教学过程设计1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题 1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系问题 2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的 情形是什么 ?请举例说明。设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线 与平面垂直的初步形象， 激起进一步探究直线与平面垂直的2. 提炼直线与

4、平面垂直的定义问题 3：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面 垂直的定义 .(1) 阳光下，旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC所成的角 度是多少 ?(2) 随着太阳的移动 , 影子 BC 的位置也会移动 , 而旗杆 AB 与影子 BC所成的角度是否会发生改变 ?(3) 旗杆 AB与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1的 位置关系如何 ?依据是什么 ?设计意图：第 (1) 与(2) 两问旨在让学生发现旗杆 AB 所 在直线始终与地面上任意一条过点 B 的直线垂直，第 (3) 问 进一步让学生发现旗杆 AB 所在直线始终与地面上任意一条 不过点 B 的直线也垂直，在这里，主要引导学生通

5、过观察直 立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、 归纳 直线与平面垂直这一概念，学生叙写定义，并建立文字、图 形、符号这三种语言的相互转化。思考： (1) 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直 线，那么这条直线是否与这个平面垂直 ?(2) 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否 垂直于这个平面内的所有直线 ?( 对问 (1) ，在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上 直观演示 ; 对问 (2) 可引导学生给出符号语言表述： 若 ，则 )设计意图：通过对问题 (1) 的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概 念。通过对问题 (2) 的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的 一种判定方法。通

6、常定义可以作为判定依据， 但由于利用直线与平面垂 直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一 条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因 为我们无法去一一检验。这就有必要去寻找比定义法更简 捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。3. 探究直线与平面垂直的判定定理师生活动： (折纸试验 ) 请同学们拿出一块三角形纸片， 我们一起做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 (BD、 DC与桌面接 触)问题 4：(1) 折痕 AD与桌面垂直吗 ?(2) 如何翻折才能使折痕 AD与桌面所在的平面垂直 ?( 组织学生动手操作、探究、确认 )设计

7、意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕 AD是 BC 边上的高时，且 B、D、C 不在同一直线上的翻折之后竖起的 折痕 AD才不偏不倚地站立着，即 AD与桌面垂直 (如图 2) ， 其它位置都不能使 AD与桌面垂直。这时， AD与 BD,CD都垂 直，而 BD,CD相交，从而引出判定定理。定理 一条直线与一个平面上的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。问题 5：(1) 与直线与平面垂直的定义相比 , 你觉得这个判定定 理的优越性体现在哪里 ?(2) 你觉得定义与判定定理的共同点是什么 ? 设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生 体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判

8、定 定理的共同点， 感悟和体会 “空间问题转化为平面问题” 、“线 面垂直转化为线线垂直”的数学思想 .4. 直线与平面垂直判定定理的应用如图 5，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面 ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系 ?练习：如图，在三棱锥 V-ABC 中 ，VA=VC,AB=BC,K是 AC的中点。求证： AC平面 VKB思考：(1) 在三棱锥 V-ABC中， VA=VC，AB=BC，求证： VB AC;(2) 在中，若 E、F分别是 AB、BC 的中点，试判断 EF与平面 VKB的位置关系(3) 在的条件下，有人说“ VB AC， VB EF， VB

9、平面 ABC”，对吗 ?设计意图：例 2 重在对直线与平面垂直判定定理的应用.变式 (1) 在例 2 的基础上， 应用了直线与平面垂直的意义 ; 变 式(2) 是对例 1 判定方法的应用 ;变式(3) 的判断在于进一步 巩固直线与平面垂直的判定定理。 3 个小题环环相扣，汇集 了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。5. 课时小结(1) 本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法 ? 试用自己理解的语言叙述。(2) 直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想 方法 ?设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思 的习惯， 鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概 括。目标检测设计1. 课本 P66 探究：如图，直四棱柱 A1B1C1D1-ABCD侧( 棱 与底面垂直的棱柱称为直棱柱 ) 中，底面四边形 ABCD满足什 么条件时， A1C B1D1.2. 如图， PA平面 ABC， BCAC，写出图中所有的直角 三角形。3. 课本 P6