2013届人教A版文科数学课时试题及解析（53）直线与圆锥曲线的位置关系A

1、课时作业(五十三)A第53讲直线与圆锥曲线的位置关系 时间：45分钟分值：100分1过点P(1,0)的直线l与抛物线y25x相切，则直线l的斜率为()A± B± C± D±2直线yx3与双曲线1的交点个数是()A1 B2 C1或2 D03双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则双曲线的离心率是()A. B2 C. D.4方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_5直线yxm与抛物线x22y相切，则m()A B C D.6“a”是“曲线AxByC0与1(a>b>0)有公共点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要

2、条件 D既不充分也不必要条件7抛物线x216y的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形的面积是()A16 B8 C4 D28椭圆1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A. B.1 C. D.19 已知双曲线1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y22px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D410已知抛物线y22px(p>0)，过点(p,0)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交

3、于M、N两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，则弦MN的中点坐标为_11若直线y(a1)x1与y2ax恰有一个公共点，则a_.12 已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_13 已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若，则p_.1 / 714(10分) 已知动圆P过点F且与直线y相切(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MNx轴15(13分) 已知

4、椭圆C：1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆焦点坐标；(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM，kPN，当kPM·kPN时，求椭圆的方程16(12分)已知圆C1的方程为(x2)2(y1)2，椭圆C2的方程为1(a>b>0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程课时作业(五十三)A【基础热身】1C解析 显然斜率存在不为0，设直线l的方程为yk(x1)，代入抛物线方程消

5、去x得ky25y5k0，由(5)24×5k20，得k±.故选C.2A解析 因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，所以它与双曲线只有1个交点故选A.3C解析 设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为ky2x0，依题意有2x0.又y0x1，解得x0±1，所以2x02，b2a，所以e.故选C.4m<且m0解析 首先m0，m1，根据已知，m2<(m1)2，即m2(m22m1)<0，解得m<.所以实数m的取值范围是m<且m0.【能力提升】5A解析 将直线方程代入抛物线方程，得x22x2m0，由48m0，得m.故选A.6B解析 如果两曲线有公共点

6、，可得椭圆中心到直线的距离da；反之不一定成立故选B.7A解析 抛物线的准线为y4，双曲线的两条渐近线为y±x，这两条直线与y4的交点是A(4，4)，B(4，4)，故围成三角形的面积为S|AB|×4×8×416.故选A.8D解析 依题意直线y2x与椭圆的一个交点坐标为(c,2c)，所以1，消去b整理得a22acc20，所以e22e10，解得e1±.又e(0,1)，所以e1.故选D.9B解析 双曲线1的渐近线为y±x，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)得2，即p4.又a4，a2，将(2，1)代入yx得b1，c，2c

7、2.10(k2pp，kp)解析 因为两直线互相垂直，所以直线l2的斜率为，只需将弦PQ中点坐标中的k替换为，就可以得到弦MN的中点坐标，于是得弦MN的中点坐标为(k2pp，kp)110或1或解析 由得(a1)y2aya0.当a1时，令a24a(a1)0，解得a0或a；当a1时，方程仅有一个根y1，符合要求所以a0或1或.12.1解析 椭圆方程为1，则c2a2b27，即c，又双曲线离心率为椭圆离心率的2倍，所以双曲线的离心率为e，又c，所以a2，所以b2c2a2743，所以双曲线方程为1.132解析 抛物线的准线方程为x，过点M的直线方程为y(x1)，所以交点A.因为，所以点M是线段AB的中点，

8、由中点公式得B.又点B在抛物线上，于是322p×，即p24p120，解得p6(舍去)或p2.14解答 (1)由已知，点P到点F的距离等于到直线y的距离，根据抛物线的定义，可得动圆圆心P的轨迹C为抛物线，其方程为x2y.(2)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)yx2，y2x，AN，BN的斜率分别为2x1,2x2，故AN的方程为yx2x1(xx1)，BN的方程为yx2x2(xx2)，即两式相减，得xN.又xM，所以M，N的横坐标相等，于是MNx轴15解答 (1)由b得b，又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(，0)，(，0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，不妨设：M(x0，y0)，N(x0，y0)，P(x，y)，M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，故有1，1，两式相减得：.由题意它们的斜率存在，则kPM，kPN，kPM·kPN·，则，由a2得b1，故所求椭圆的方程为y21.【难点突破】16解答 由e，得，得a22c2，b2c2.设椭圆C2方程为1，A(x1，y1)，B(x2，y2)由圆心为(2,1)，得x1x24，y1y22.又1，1，两式相减，得0.所以1，所以直线AB的方程为y1(x2)，即xy30.将上述方程代入1，得