2020高考理科数学一模试卷

1、第 1 页，共3 页2020 高考理科数学一模试卷本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分共 150 分，考试时间120 分钟第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z 满足 (2i)z 3 4i，则 z 的共轭复数是 () a 2ib2 ic2 id 2i2已知全集为r，集合 ax|2x1，bx|x23x 20，则 ab) () ax|x0 bx|0 x1 或 x2cx|1x2 dx|0 x1 或 x 2 3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字 “2”“0”“1”“8”，现从中随机选取三个球

2、，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是() a23b12c13d144若双曲线x23my2m11 的焦距为4，则 m 等于() a0 或 4 b 4 c 12 d 0 5记 sn为等差数列 an的前 n 项和，若s945，a3 a812，则 a7等于 () a10 b9 c8 d7 6执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是() a2047 b 1025 c1023 d511 7已知函数f(x)为偶函数，当x 1,1时， f(x)1x2，且 f(x1)为奇函数，则f212() a12b12c32d328已知一个棱长为2 的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图(单位： cm)如图所示，

3、则该几何体的体积是 () a83cm3b4 cm3c203cm3d163cm39若 0ab1，m ab，nba，p logba，则 m，n，p 这三个数的大小关系正确的是() anmpbmnp cpmndpnm10函数 f(x)asin(x )(a 0，0,0 )的部分图象如图所示，已知x1，x22， ，x1 x2，且f(x1)f(x2)，则 f(x1x2)等于 () 第 2 页，共3 页a 1 b 2 c1 d2 11若对于函数f(x) ln (x 1) x2图象上任意一点处的切线l1，在函数g(x) asinxcosx x 的图象上总存在一条切线l2，使得 l1l2，则实数 a 的取值范围

4、为() a2 12，1b 1，122c，122212，d(， 11， ) 12如图，已知椭圆c1：x24y21，过抛物线c2：x24y 焦点 f 的直线交抛物线于m， n 两点，连接no， mo 并延长分别交c1于 a，b 两点，连接ab， omn 与 oab 的面积分别记为somn，soab则在下列命题中，正确命题的个数是() 若记直线no，mo 的斜率分别为k1，k2，则 k1k2的大小是定值为14； oab 的面积 soab是定值 1；线段 oa， ob 长度的平方和|oa|2 |ob|2是定值 5；设 somnsoab，则 2a4 个b3 个c2 个d1 个第卷本卷包括必考题和选考题两

5、部分第1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分13已知向量m(1,2)，n(x,4)，若 mn，则|2mn| _14已知 a 为常数，且a102xdx，则xax6的二项展开式中的常数项为_15已知 x，y 满足约束条件x y20，x 1，x yk0，则 zx3y 的最大值是最小值的2 倍，则 k _16已知数列an满足： a13，an 2an13(1)n(n2)设akt是等差数列， 数列 kt(t n*)是各项均为正整数的递增数列，若 k11，则 k3k2_三、解答题：共70 分解答应写出文字说明

6、、证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)设函数 f(x)sinx(3cosxsinx)12(1)求函数 f(x)的递增区间；(2)在 abc 中， a，b， c分别为内角a， b， c 的对边，若f(b) 1，b2，且 b(2cosa)a(cosb 1)，求 abc 的面积18(本小题满分12 分)某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前7 天参加抽奖活动的人数进行统计，y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1 2 3 4 5 6 7 y5 8 8 10 1

7、4 15 17 (1)经过进一步统计分析，发现y 与 x 具有线性相关关系请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于 x 的线性回归方程ybx a；(2)该商店规定： 若抽中“一等奖”可领取600 元购物券；抽中“二等奖”可领取300 元购物券；抽中“谢谢惠顾”，则没有购物券已知一次抽奖活动获得第 3 页，共3 页“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额x 的分布列及数学期望参考公式： bi1nxiyin xyi1nx2in x2， a y bx ，i17xiyi 36419(本小题满分12 分)如图

8、，在梯形abcd 中，abcd，addccb 2， abc60 ，平面acef 平面 abcd ，四边形acef 是菱形， caf 60 (1)求证： bf ae；(2)求二面角bef d 的平面角的正切值20(本小题满分12 分)已知椭圆e：x2a2y2b21(a b 0)上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的 3 倍，且点p1，32在椭圆 e 上(1)求椭圆 e 的方程；(2)过点 m(1,1)任作一条直线l， l 与椭圆 e 交于异于p点的 a，b 两点， l 与直线 m：3x 4y120 交于 c点，记直线 pa，pb，pc 的斜率分别为k1，k2，k3试探究 k1k2与 k3的

9、关系，并证明你的结论21(本小题满分12 分)已知函数f(x)aexx(ln xx)(其中 ar 且 a 为常数， e为自然对数的底数，e271828)(1)若函数 f(x)的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；(2)当 a 0 时，若 f(x)kxm(其中 m 0)恒成立， 求(k1)m 的最小值h(m)的最大值请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为x2t3，y 4t4(t 为参数 )，以原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 c2的极坐标方程为 21sin (1)求曲线 c2的直角坐标方程；(2)设 m1为曲线