2022年2022年人教版初二数学上知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载人教版初二数学上学问点总结第十一章全等三角形11.1 全等三角形学问点一全等形1. 全等形：外形.大小相同的图形放在一起能够完全重合；能够完全重合的两个图形叫做全等形；2. 全等三角形 : 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；学问点二全等变换全等变换为指只转变图形的位置,而不转变图形的外形和大小的变换；三组变换方式：（1）平移（ 2）翻折（3）旋转学问点三对应顶点,对应边,对应角1. 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角；2. 全等三角形的表示： 全等用符号 “”表示 、读作 ”全等于 ”、其中” ”

2、表示外形相同 、”=”表示大小相等 、合起来就为外形相同大小相等.学问点四全等三角形的性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.11.2 三角形全等的判定学问点一三角形全等的判定方法一- 边边边三边对应相等的两个三角形全等可以简写成 ”边边边 ”或”sss”学问点二三角形全等的判定方法二- 边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“sas”） 学问点三三角形全等的判定方法三- 角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“asa ”）学问点四三角形全等的判定方法四- 角角边两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简

3、写成“角角边”或“aas ”）学问点五三角形全等的判定方法五- 斜边.直角边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边.直角边”或“hl ”）11.3 角的平分线的性质学问点一角平分线1. 定义：角平分线为把一个角分成两个相等的角的射线；2. 角平分线的尺规作图学问点二角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等；角平分线的性质作用：由于角平分线性质的结论为两条段相等,因此角平分线的性质常用来证明两条线段相等；学问点三角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.角平分线判定的作用:由于角平分线判定的结论为”某射线为角平分线”、所以利用此结论可以用来证

4、明两个角相等 .学问点四三角形角平分线的性质(1) 三角形三条角平分线交于一点、这点到三边的距离相等.(2) 三角形两个外角的平分线的交点到三边所在的直线的距离相等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 三角形外角的平分线交点共有3 个、到三角形三边所在直线距离相等的点共有4 个.第十二章轴对称12.1 轴对称学问点一轴对称图形与对称轴轴对称图形 : 假如一个图形沿一条直线折叠、 直线两旁的部分能够相互重合这个图形就叫做轴对称图形、 这条直线就为它的对称轴、 也称这个图形关于这条直线 成轴 对称 .学问点二轴对称把两个图形沿着某一条直线折叠、 假如其中一个图形能够与另一个图形重

5、合、 那么就说这两个图形关于这条直线叫做对称轴、 折叠后重合的点为对应的点、 叫做对称点 .轴对称与轴对称图形的区分与联系:区分 : 1轴对称涉及两个图形、 而轴对称图形为对一个图形而言.(2) 轴对称描述的为两个图形的位置关系、 而轴对称图形为一个图形具有的特殊外形 .(3) 轴对称图形反映的为这个图形自身的对称性、 它至少有一条对称轴.联系 : 1都有沿某条直线折叠后重合这一条件、 这条直线为对称轴;2一个轴对称图形被对称轴分成轴对称的两个图形; 反之 、 假如将成轴对称的两个图形看作一个整体时 、 就成为一个轴对称图形.学问点三轴对称的性质1. 关于某条直线对称的两个图形为全等形；2.

6、假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴垂直平分任何一对对应点所连的线段；3. 两个图形关于某条直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上；作用：（ 1）假如两个图形关于某一条直线成轴对称,那么对称点的连线的垂直平分线就为这两个图形的对称轴；（ 2） 画已知图形的轴对称图形时,应画出已知图形中特殊点的对称点,顺次连接对称点,即可得到它的轴对称图形；（ 3）由于对应线段.对应角相等,我们可以利用这一性质说明两条线段相等或两个角相等；学问点四线段垂直平分线的性质1. 线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线；2. 线段垂直平分线的性质：

7、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；12.2 作轴对称图形学问点一轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 轴对称变换的实质就为图形的翻折、 由翻折得到的图形为全等图形 .学问点二用坐标表示轴对称点x ,y 关于 x 轴对称的点坐标为（x, - y ）,即横坐标不变,纵坐标互为相反数； 点（ x ,y）关于 y 轴对称的点坐标为（- x , y）,即纵坐标不变,横坐标互为相反数； 学问点三画关于直线x=a 或 y=b（a.b 为常数）对称的图形点（ x ,y）关于 x=a 对称的点的坐标为（2a-x ,y）,即纵坐标不变,横坐标的和为2a（或横坐标的平均数为 a

8、）；点（ x ,y）关于 y=b 对称的点的坐标为（x , 2b-y ）,即横坐标不变,纵坐标的和为2b；（或纵坐标的平均数为 b）12.3 等腰三角形学问点一等腰三角形的定义有两条边相等的三角形为等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两边所夹的角叫做顶角,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载底边与腰的夹角叫做底角；学问点二等腰三角形的性质1-“等边对等角”等腰三角形的两个底角相等 简写成”等边对等角” 学问点三等腰三角形的性质2-“三线合一”等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.底边上的高相互重合；学问点四等腰三角形的判定1. 利用定义来判定：有两条边相等的三角形叫做等

9、腰三角形；2. 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）学问点五等边三角形及其性质1. 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形；2. 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60° 学问点六等边三角形的判定有三种方法：1. 三条边都相等的三角形为等边三角形；2. 三个角都相等的三角形为等边三角形；3. 有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形；学问点七含 30°角的直角三角形在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；第十三章实数13.1 平方根学问点一算术平方根一般

10、地,假如一个正数x 的平方等于a,即 x 2 =a 、 那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根；即a 的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a 叫做被开方数；0 的算术平方根为0,即0 =0详解： 1.只有正数和0（即非负数）才有算数平方根,因此a 包含双重非负性：一为被开方数a0, 二为a 为非负数；2假如一个负数的平方等于a,那么 a 的算术平方根就为这个数的相反数；学问点二平方根的概念一般地,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根；即假如 x2 =a,那么 x 就为 a 的平方根（或二次方根） ；在这里, a 为 x 的平方数,它的值为正数或零（由于任何数的平方都不

11、行能为负数）,即 a 0学问点三平方根的性质一个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数；0 有一个平方根,它为0 本身；负数没有平方根；13.2 立方根学问点一立方根一般地,假如一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根,记作3 a ,读作“三次根号a”,其中 a 为被开方数, 3 为根指数；求一个数的立方根的运算,叫做开立方；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点二立方根的性质1. 正数的立方根为一个正数; 负数的立方根为一个负数；0 的立方根为0.2.3a = - 3 a立方根与平方根的比较立方根平方根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定假如一个数x

12、 的立方等于a,即 x3 =a,即 x3=a,义那么这个数x 就叫做 a 的立方根；假如一个数x 的平方等于a,即 x 2 =a,那么这个数 x 就叫做 a 的平方根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表示3 aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方性根； 0 的立方根为0.质正数有两个平方根,它们互为相反数；0 有一个平方根,它为0 本身；负数没有平方根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区正数的立方根有一个,负数的立方根有一个,都别为唯独的；正数的平方根有两个,且互为相反

13、数, 为不唯独的；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联系3 a 中, a 取任何实数, 0 的立方根为0.a 中, a0、0 的平方根为0.13.3 实数学问点一无理数无限不循环小数叫做无理数；无理数可分为正无理数与负有理数；无理数应满意三个条件： （1）为小数（ 2）为无限小数（3）不循环 学问点二实数有理数和无理数统称为实数；实数可以按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数正有理数正实数正分数正无理数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数零负有理数负整数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

14、负实数负分数负无理数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点三实数与数轴上点的对应关系一般地,与有理数一样,每个无理数也都可以用数轴上的点表示；反过来,数轴上的点不为表示无理数就为表示有理数；所以,把数从有理数扩充到实数以后,实数和数轴上的点一一对应,它包含两个方面的含义：每一个实数都可以用数轴上唯独的一个点来表示；数轴上每一个点都表示唯独的一个实数；学问点四 实数的相反数.倒数.肯定值及运算在实数范畴内,相反数.倒数.肯定值的意义与在有理数范畴内完全一样； 相反数假如 a 表示一个实数,那么a 的相反数为 -a , 0 的相反数仍旧为0. 倒 数与有理数的倒数定义一样,假如a 为

15、非零实数,那么a 的倒数为 1/a 它们的积为1,零没有倒数； 肯定值数轴上表示一个实数的点到原点的距离称为这个实数的肯定值；由于,一个正实数的肯定值为它本身；0 的肯定值为0；负实数的肯定值为这个负实数的相反数；用字母可表示为 aa0 a=0（a 0）,（ a 表示实数）-a（a 0） 实数运算在实数范畴内,可以进行加.减.乘.除（除数不能为零）.乘方运算,运算的结果仍旧为实数,但开方运算要分为开偶次方和开奇次方；正实数和0 总能进行全部的开方运算,负实数只能开奇次方,不能开偶次方；运算结果假如包含开方开不尽的数,就保留根号；学问点五实数的大小比较两个实数可以像有理数一样比较大小,即数轴上右

16、边的点所表示的数总为大于左边的点所表示的数,在实数范畴内有：正数大于零,负数小于零,正数大于负数两个正数,肯定值大的数较大两个负数,肯定值大的数反而小第十四章一次函数14.1 变量与函数学问点一变量和常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；详解：如在行程问题中,当速度 v 保持不变时,行走的路程 s 的长短为随时间 t 的变化而变化的,那么, 在这一过程中, v 为常量,而 s 和 t 为变量,当路程 s 为个定值时,行走的时间 t 为随速度 v 的变化而变化的,那么在这一过程中, s 为常量,而 v 与 t 为变量；学问点二函数的概念一般地,在一个变化过程

17、中,假如有两个变量x 与 y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯独确定的值与其对应,那么就说x 为自变量, y 为 x 的函数；留意：在某一个变化过程中必需有两个变量x 和 y ；对于自变量x 的取值,必需使代数式有意义函数的实质揭示了两个变量之间的对应关系：x 每取一个值, y 都有一个且只有一个值与之对应,否就 y 就不为 x 的函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定两个函数为不为同一个函数,应当从自变量的取值范畴.函数y 的取值范畴.函数解析式为否一样来判定；含有一个变量的代数式可以看作为这个变量的函数；学问点三自变量的取值范畴函数关系式中自变量的取值范畴必需使函

18、数解析式有意义1. 当函数解析式为整数时,自变量的取值范畴可取全体实数；2. 当函数解析式为分式（分母中含有字母）时,自变量的取值范畴要使分母不为零；3. 当函数解析式为偶次根式时,自变量必需使被开方数为非负数；4. 对于实际问题中的函数,除使解析式有意义外,仍要使实际问题有意义；5. 自变量的取值范畴可以为有限的或无限的,也可以为几个数或单独的一个数；6. 在一个函数关系式中,当自变量x 同时含在分式和二次根式中时,函数自变量的取值范畴为使它们分别有意义的取值的公共部分；学问点四函数值对于一个函数,当自变量x=a 时,我们可以求出与它对应的y 值,我们就说这个值为x=a 的函数值；学问点五函

19、数的表示方法函数的表示方法一般有三种：解析式法.列表法.图象法,其中解析式法应用较多；有的函数可以用三种方法中的任何一种来表示,而有的只能用其中的一种或两种来表示；学问点六图象的概念一般地,对于一个函数,假如把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标,那么坐标平面内由这些点所组成的图形,就为这个函数的图象；学问点七由函数解析式画图象的一般步骤1. 列表：列出自变量与函数的一些对应关值2. 描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；3. 连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；14.2 一次函数学问点一正比例函数一般地,形如y=kx （ k 为常数,

20、k0）的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数；详解：（ 1）在正比例函数中自变量x 的指数为“ 1”次且比例系数k 0,当 k=0 时, y=0、 函数的图象为x轴,它不具备正比例函数的一般性质；（2） 正比例函数中自变量的关系式为一个一次单项式；学问点二正比例函数的图象及性质1. 正比例函数y=kx （k 0）的图象为一条经过原点的直线；2. 当 k 0 时,直线 y=kx 经过第一.三象限,图象从左向右上升,即y 随 x 的增大而增大；3. 当 k 0 时,直线 y=kx 经过其次.四象限,图象从左向右下降,即y 随 x 的增大而减小；函数图象性质过原点和第一.三象限y 随 x 的增

21、大而增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=kx k 0k 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 0过原点和其次.四象限y 随 x 的增大而减小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点三求正比例函数的解析式详解：（1）用待定系数法求正比例函数的解析式,其步骤：设出含有待定系数的函数解析式y=kx.把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式,得到关于待定系数的方程；解方程,求出待定系数 k. 将求得的待定系数的值代入所设的解析式；（3） 由于正比例函数只有一个待定系数k,所以只需已知图象上面的一个点的坐标就可以求正比例函数的解析式；学问点四一次函数的概念

22、一般地,形如y=kx+bk、b为常数, k 0 的函数,叫做一次函数；特殊地,当b=0 时, y=kx+b 即 y=kx、明显,正比例函数为一次函数,而一次函数不肯定为正比例函数,即正比例函数为一次函数的一种特殊情形；详解： 一次函数解析式y=kx+bk 0 的条件 k 0 千万不能忽视, 假如 k=0、 直线 y=b 就不为一次函数；正比例函数为特殊的一次函数,但一次函数不肯定为正比例函数；如从图上来看,一次函数为一条不肯定过原点的直线,而正比例函数为一条肯定过原点的直线；学问点五一次函数的性质一次函数 y=kx+bk 0 中,当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大；当k 0 时, y

23、随 x 的增大而减小；详解：（1）一次函数y=kx+bk 0 和正比例函数y=kxk 0 的增减性一样,一次函数y=kx+bk 0 不经过第一象限时,不应为“k 0, b0”而为“ k 0,b0”,由于原点不属于任何象限；（2）一次函数y=kx+b 的图象与性质y=kx+bk 0图象性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 0b 0y 随 x 的增大而增大（与b 无关）b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 0k 0y 随 x 的增大而减小（与b 无关）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 0,对于直线y=k 1 x+b1 与直线 y=k 2 x+b2

24、、 如 k 1 =k2 且 b1=b2 , 就两直线平行,反之,如两直线平行,就k1 =k2 ,b1 b2 ；（ 3）k.b 对一次函数图象的影响：当k 0 时, y 随 x 的增大而增大,当k0 时, y 随 x 的增大而减 小； k 打算着一次函数图象的倾斜程度,k 越大,其图象与x 轴的夹角就越大； b 打算着直线与y 轴的交点,当b 大于 0 时,交点在 y 轴正半轴,当b 小于 0 时,交点在y 轴负半轴；直线y=kx+b 可以看作由直线y=kx 平移 b个长度单位得到（当b0 时,向上平移,当b0 时,向下平移） ；直线 y=k1 x+b1.y=k 2 x+b2 的几种位置关系：

25、平行：k1 =k2,b1 b2；重合：k 1=k2 、b 1=b2；关于 y 轴对称：k 1 +k2 =0、b 1=b2；关于 x 轴对称： k1 +k2 =0、b 1+b2=0；垂直： k 1k2 =-1 ；学问点六一次函数表达式的确定一次函数表达式的确定通常有以下几种情形：（1）利用待定系数, 依据直线上两点坐标列出方程组确定k.b 的值,进而求出一次函数的表达式；（2）依据图表求出一次函数的表达式；（ 3）从已知条件动身,逐层求解得出一次函数表达式；14.3 用函数观点看方程（组）与不等式学问点一一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程的关系：一元一次方程都可以转化成ax+b=0 a

26、 .b 为常数, a0 的形式,所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值；从图像上看,这相 当于已知直线y=ax+b ,求它与 x 轴交点的横坐标；详解：（1）求直线 y=kx+bk 0 与 x 轴的交点时,可令y=0 得到一元一次方程kx+b=0k 0 ,解方程得x= -b/k、就-b/k就为直线 y=kx+bk 0 与 x 轴交点的横坐标；（2）对于一次函数y=kx+bk 0 ,在已知 x 值求 y 值或已知 y 值求 x 值时,也都为把问题转化为关于 y 或关于 x 的一元一次方程来求解；留意：求一元一次方程kx+b=0 的解与求直线y=kx+b 与

27、x 轴交点的横坐标为同一个问题；（3）一次函数的最值问题：考虑一次函数y=kx+b 在 mx n 内的最大值和最小值问题的时候,要留意 k 的符号： k 0 时,就在 x=m处取最小值,在x=n 处取最大值； k0 时,结论正好相反；学问点二一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b 0 或 ax+b 0（a.b 为常数, a0）的形式,所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时,求自变量的取值范畴,也可以把一次函数y=ax+b 在 x 轴上方的点所对应的x 的取值范畴看作不等式ax+b 0 的解集；学问点三一次函数与二元一次方程（组）详解：（1）二元

28、一次方程与一次函数的关系：以二元一次方程y-kx=bk ,b 为常数, k 0 的解为坐标的点组成的图象就为一次函数y=kx+b 的图象,为一条直线；y=kx+b,（2）二元一次方程组与一次函数的关系：二元一次方程组k,b,m,n 为常数, k 0,m 0 y=mx+b的解为一次函数y=kx+b 与 y=mx+n 的图象的交点坐标；反之,一次函数y=kx+b 与 y=mx+n的图象的交点的坐标；反之,一次函数y=kx+bk .b 为常数, k0 与 y=mx+nm,n 为常数, m 0 的图象的交点坐标即为二元一次方程组y=kx+b的解；y=mx+n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

29、载14.4 课题学习挑选方案做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中挑选正确方案作为行动方案为特别必要的,用数学方法来挑选方案一般可分为三步：一为构建函数模型,找出函数关系式；二为确定自变量的取值范畴或为针对自变量的取值进行争论；三为由函数的性质（或为经过比较后）直接得出正确方案；第十五章整式的乘除与因式分解学问点一同底数幂相乘,底数不变,指数相加mnm + n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用字母可表示为：a · a=a学问点二幂的乘方 m.n 都为正整数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载文字描述：幂的乘方,底数不变,指数相乘；精品学习资料精

30、选学习资料 - - - 欢迎下载m公式表达：（a ）n = am nm ,n 都为正整数 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点三积的平方文字描述：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘；公式表达：（ab） n =an b n n为正整数 学问点四单项式的乘法法就运算法就： 单项式与单项式相乘,把它们的系数, 相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式；学问点五单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法就：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加；用字母可表示为：ma+b+c=ma+mb+mc这、

31、里 a,b, c 和 m都表示单项式；学问点六多形式与多项式的乘法法就多项式的乘法法就：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；15.2 乘法公式学问点一平方差公式平方差公式可以用语言表达为“两个数的和与两个数的差的积,等于这两个数的平方差”,用字母表示为：22（ a+b）a-b=a+ b详解：（1）其结果特点为：公式的左边为两个一次二项式的乘积,并且这两个二项式中有哪一项完全相同的,另一项互为相反数,右边为乘式中两项的平方差；（2）公式（ a + b ） a - b=a2 b 2 有八种变化形式22位置变化： （a + b ）-b + a=a+ b

32、22符号变化： -a - ba - b=b a系数变化： （1/2a + 3b）（ 0.5a 3b ） =1/2a 2 3b2指数变化： （a2 + b 2）（a2 b 2） =a 2 2 -b 2 2222增项变化： （a b - c）（ a b + c） = a - b2- c 2 、a + b - ca b + c=a2 b - c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2增因式变化： （ a + b ）（a - b）（ - a - b）（ - a + b） =a b a b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载连用公式变化： （a - b）（ a + b ）（a2 + b 2）（a4 + b 4） =a8 b 8逆用公式变化： （a b + c - d）2 -（ a + b c + d）2 =2a- 2b + 2c 2d2222学问点