2022年2022年《物理学基本教程》课后答案第四章刚体的转动

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载第五章刚体的转动精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-13 如图 5-13a 所示,滑轮转动惯量为0.01 kgm 2 ,半径为 7 cm ,物体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载质量为 5 kg ,由一绳与倔强系数 k=200 n/m 的弹簧相连,如绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽视不计,求： 1 当绳拉直弹簧无伸长时,使物体由静止而下落的最大距离； 2物体速度达最大值的位置及最大速率kft2ft1jaf t1mm g(a) b图 5-13分析下面的 5-17题中将证明,假如绕定轴转动的刚体除受到轴的支承力

2、外仅受重力作用, 就由刚体和地球组成的系统机械能守恒假如将滑轮. 地球和物体与弹簧组成一个弹性系统和重力系统合成的系统,当无重力和弹性力以外的力作功的情形下, 整个系统的机械能守恒, 可以应用机械能守恒定律 下面的解就仅应用功能原理和力矩所作的功与刚体转动动能的关系进行运算解1物体由静止而下落到最低点时,速度为零,位移为x1 ,在此期间重力所作的功完全转换为弹簧弹性势能的增量,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2mgx1mgx1251 kx2129.8m0.49 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2002 物体与滑轮受力如图5-13b 所示,设物体的最大速率为v0

3、 ,此时的位移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 x0 ,加速度 a00 ,滑轮的角加速度a 000 ,分别应用牛顿其次定律和 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载转动定律精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载mgf t1ma ft1ft2 rj精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得此时 mgft1 ,ft1= ft2,又因对于轻弹簧有ft2kx0 ,就得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xmg509.8 m0.245m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k20

4、0在此过程中, 重力所作之功等于弹性势能的增量.物体动能和滑轮转动动能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的增量的和,即mgx01 kx2021 mv 21 j20022精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因0v 0 ,得rv1mg159.8 m/s1.31 m/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k mj r220050.01 0.072精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-7如图 5-7 （ a）所示的系统中, m 1 = 50 kg ,m 2 = 40 kg,圆盘形滑轮质量 m = 16 kg,半径

5、 r = 0.1 m ,如斜面为光滑的,倾角为30 °,绳与滑轮间无相对滑动,不计滑轮轴上的摩擦,1 求绳中张力； 2 运动开头时, m 1 距地面高度为 1 m ,需多少时间 m 1 到达地面？mfnft2aft1ft1m 2m 1fn2ft2a30m 2 gm 1g（ a）（b ）图 5-7分析由于存在物体运动和滑轮定轴转动,而且必需考虑圆盘形滑轮的质量,这为一个质点动力学和刚体动力学的综合问题,应当采纳隔离物体法, 分别精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载对运动物体作受力分析, 对转动的滑轮作所受力矩的分析,然后分别应用牛顿其次定律和转动定律解1

6、各物体与滑轮受力情形如图5-7 （b ）所示,其中 ft1= f t1, ft2 = ft2,轴对滑轮的支承力fn 不产生力矩,选取物体运动方向为坐标轴正向,分 别应用牛顿其次定律和转动定律,可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft2m2 g sin 30m2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 gft1m1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft1ft2 r1 mr22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载由于物体的加速度等于滑轮边缘的线速度,就ar,与以上各式联立解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1m2 sin 30g30rad/s2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m1m2 r1 mr2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft1m1 gr340 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft2m2 g sin 30r316 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2ar3 m/s精品学习资料精选学习

8、资料 - - - 欢迎下载2 m 1 到达地面的时间为t2 ha21 s30.816 s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.5-1 一个匀质圆盘由静止开头以恒定角加速度绕过中心而垂直于盘面的定轴转动在某一时刻,转速为10 r/s ,再转 60 转后,转速变为 15 r/s ,试运算：1 角加速度； 2 由静止达到 10r/s 所需时间； 3 由静止到 10r/s 时圆盘所转精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载的圈数分析绕定轴转动的刚体中全部质点都绕轴线作圆周运动,并具有相同的角位移.角速度和角加速度, 因此描述运动状态的物理量与作圆周运动的质点的相像当

9、角加速度恒定时, 绕定轴转动的刚体用角量表示的运动学公式与匀加速直线运动的公式类似精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1依据题意,转速由1210 rad/s 变为2215 rad/s 期间的角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载位移602rad ,就角加速度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2212215 2 2102rad/s26.54 rad/s2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22602(2) 从静止到转速为1210 rad/s 所需时间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t1210 s6.549.61 s精品学习资料精选学习

10、资料 - - - 欢迎下载(3) t 时间内转的圈数为n211t122221029.6148精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-2 唱片在转盘上匀速转动,转速为78 r/min,由开头到终止唱针距转轴分别为 15cm 和 7.5cm ,1 求这两处的线速度和法向加速度；2 在电动机断电以后,转盘在15 s 内停止转动,求它的角加速度及转过的圈数分析绕定轴转动的刚体中全部质点具有相同的角位移.角速度和角加速度,但为线速度.切向加速度和法向加速度等线量就与各质点到转轴的距离有关角量与线量的关系与质点圆周运动的相像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解1转盘角速度为78260

11、rad/s8.17rad/s,唱片上 r10.15 m 和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r20.075 m 处的线速度和法向加速度分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v1r18.170.15m/s1.23 m/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2an1r8.17 20.15 m/s 210.0 m/s 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12v 2r28.170.075 m/s0.613 m/s精品学习资料精选学习资料 - -

12、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an2r8.17 20.075 m/s 25.01 m/s 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22电动机断电后,角加速度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载转的圈数为008.17 rad/s2t150.545rad/s2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1t22218.1715229.75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-3 如图 5-3 所示,半径 r1 = 30 cm的 a 轮通过皮带被半径为r 2 = 75 cm的 b 轮带动, b 轮以 rad/s的匀角加速度由静精品学习

13、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载止起动,轮与皮带间无滑动发生, 试求 a 轮达到3000 r/min所需要的时间分析轮与皮带间无滑动,就同一时刻,两轮边缘的线速度相同,均等于皮带的传送速度； 两轮边缘的切向加速度也相同, 均等于皮带的加速度bar1r2图 5-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解设 a .b 轮的角加速度分别为a .b ,由于两轮边缘与皮带连动,切向加速度相同,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a r1就r2abr1b r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 轮角速度达到2300060

14、rad/s所需要的时间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tr1ab r223000600.30 s 0.7540 s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载5-4 在边长为 b 的正方形的顶点上, 分别有质量为 m 的四个质点, 求此系统绕以下转轴的转动惯量： 1通过其中一质点a,平行于对角线 bd 的转轴, 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 5-4 所示 2 通过 a 垂直于质点所在平面的转轴 分析由如干质点组成的质点系对某转轴的转动惯量等于各质点对该转轴转动惯量的叠加每一质点对转轴的转动

15、惯量等于它的质量与其到转轴的垂直距离 平方的乘积解1 因质点 b 和 d 到转轴的垂直距离a 2b 和a1dacaa2b图 5-4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 d 为2 a ,质点 c 到转轴的垂直距离ac 为22 a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而质点 a 位于转轴上,就系统对通过a 点平行于 bd 的转轴的转动惯量为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22j12ma 22m2 a3ma 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2因质点 b 和 d 到转轴的垂直距离ab 和 ad 为 a

16、 ,质点 c 到转轴的垂直距离 ac 为2 a ,而质点 a 位于转轴上,就系统对通过a 垂于质点所在平面转精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴的转动惯量为2j2ma22m2a4ma2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-5 求半径为 r,质量为 m的匀称半圆环相对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于图 5-5中所示轴线的转动惯量分析假如刚体的质量连续分布在一细线上,可用质量线密度描述其分布情形,假如分布为匀称的,r ddr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就质量线密度为常量在刚体上取一小段线元dl

17、,图 5-5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载质量为dl ,对转轴的转动惯量为r 2dl,其中该线元精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载到转轴的距离 r 与线元在刚体上的位置有关 整个刚体的转动惯量就为刚体上全部线元转动惯量的总和, 即所取线元的转动惯量对刚体分布的整个区域积分的结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载果解匀称半圆环的质量线密度为m ,在半圆环上取一小段圆弧作为线元 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dlrd,质量为dmdl

18、m rdm d r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此线元到转轴的距离为rrsin,对轴线的转动惯量为r 2 dm ,就整个半圆环的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载转动惯量为jr 2dmr2 sin 2md01 mr22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25-6 一轻绳跨过滑轮悬有质量不等的二物体a .b,如图 5-6a 所示,滑轮精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半径为 20 cm ,转动惯量等于50 kgm,滑轮与轴间的摩擦力矩为98.1nm ,精品

19、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载绳与滑轮间无相对滑动,如滑轮的角加速度为fn2.36 rad/s2 ,求滑轮两边绳中张力之差m f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析 由于定轴转动的刚体的运动规律遵从转动定律,因此对于一个定轴转动的滑轮来说,仅当其质量可以忽视,转动惯量为零,滑轮加速转动时跨过滑轮的轻绳两边的张力才相ft1ft2ab图 5-6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等这就为在质点动力学问题中通常采纳的简化假设在把握了转动定律后, 不应当再忽视滑轮质量, 通常将滑轮考虑为质量匀称分布的圆盘,就跨过滑轮的轻绳两边的张力对转轴的合力矩为滑轮产生角加速度的

20、缘由解滑轮所受力和力矩如图5-6b 所示,其中跨过滑轮的轻绳两边的张力分别为 ft1 和 ft2,轴的支承力 fn 不产生力矩,由转动定律可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载ft1ft2 rm fj精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft1ft21 j rm f 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.2502.3698.1 n1.08103 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-7 如图 5-7 （ a）所示的系统中, m 1 = 50 kg ,m 2 = 40 kg,圆盘形滑轮质量 m = 16 kg,半径 r = 0.

21、1 m ,如斜面为光滑的,倾角为30 °,绳与滑轮间无相对滑动,不计滑轮轴上的摩擦,1 求绳中张力； 2 运动开头时, m 1 距地面高度为 1 m ,需多少时间 m 1 到达地面？mfnft2aft1ft1m 2m 1fn2ft2a30m 2 gm 1g（ a）（b ）图 5-7分析由于存在物体运动和滑轮定轴转动,而且必需考虑圆盘形滑轮的质量,这为一个质点动力学和刚体动力学的综合问题,应当采纳隔离物体法, 分别对运动物体作受力分析, 对转动的滑轮作所受力矩的分析,然后分别应用牛顿其次定律和转动定律解1 各物体与滑轮受力情形如图5-7 （b ）所示,其中 ft1= f t1, ft2

22、 = ft2,轴对滑轮的支承力fn 不产生力矩,选取物体运动方向为坐标轴正向,分 别应用牛顿其次定律和转动定律,可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft2m2 g sin 30m2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 gft1m1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft112ft2 rmr 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于物体的加速度等于滑轮边缘的线速度,就ar,与以上各式联

23、立解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1m2 sin 30g30rad/s2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m1m2 r1 mr2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft1m1 gr340 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft2m2 g sin 30r316 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ar3 m/s 22 m 1 到达地面的时间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t2

24、 ha21 s30.816 s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-8 飞轮质量为 60 kg ,半径为 0.25 m ,当转速为 1000 r/min时,要在 5s 内令其制动,求制动力f,设闸瓦与飞轮间摩擦系数=0.4 ,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘运算,闸杆尺寸如图5-8所示分析制动力 f 作用在闸杆上, 闸杆在制动力和飞轮的正压力的力矩作用下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载达到平稳, 转动轴在墙上, 这为刚体在力矩作用下的平稳问题 由于二力的力臂已知, 应当求出闸杆与飞轮之间的正压力 飞轮受到闸杆的正压力.闸瓦与飞轮间摩擦力和轴的支承力作用,其中闸杆的正压力和轴

25、的支承力的力矩为零,在闸0.5 m0.75mf闸瓦o图 5-8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载瓦与飞轮间摩擦力的力矩作用下制动,应用转动定律可以求出摩擦力矩,然后由摩擦力与正压力关系可以求出闸杆与飞轮之间的正压力精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解以飞轮为争论对象,飞轮的转动惯量为j1 mr22,制动前角速度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21000 rad/s,制动时角加速度为 60制动时闸瓦对飞轮的压力为t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fn ,闸瓦与飞轮间的摩擦力ff

26、f n ,应用转动定律,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ff rj就fn1 mr22mr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2t以闸杆为争论对象在制动力f 和飞轮对闸瓦的压力 - fn 的力矩作用下闸杆精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载保持平稳,两力矩的作用力臂分别为l0.500.75m 和 l10.50 m,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nfl1 fl 1 mrfl0.50f nl 16000.2521000n157 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ll2t0.500.75

27、20.4560精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-9 一风扇转速为900 r/min,当马达关闭后,风扇匀称减速,止动前它转过了 75 转,在此过程中制动力作的功为44.4 j ,求风扇的转动惯量和摩擦力矩分析合外力矩对刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量制动过程中风扇只受摩擦力矩作用, 而且由于风扇匀称减速, 说明摩擦力矩为恒定值, 与风扇角位移的乘积就为所作的功解设制动摩擦力矩为m ,风扇转动惯量为j,止动前风扇的角位移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 n ,摩擦力矩所作的功为wmm2 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摩擦力矩所作的功应等于风扇

28、转动动能的增量,即w01 j22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2w就j2290044.422/ 60 2 kgm0.01 kgm 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mw2 n244.4 nm 750.0942 nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载5-10 如图 5-10 （a）所示,质量为24 kg的鼓形轮,可绕水平轴转动,一绳缠绕于轮上,另一端通过质量为5 kg 的圆盘形滑轮悬有10 kg的物体,当重物由静止开头下降了0.5 m时,求： 1 物体的速度； 2 绳中张力设绳与滑轮间无相对滑动1ft1ft12ft2rm 1m 2a

29、rft2m g（ a）（ b ）图 5-10分析这也为一个质点动力学和刚体动力学的综合问题,鼓形轮和滑轮都视为圆盘形定轴转动的刚体,应当采纳隔离物体法,分别对运动物体作受力分析, 对刚体作所受力矩的分析,然后分别应用牛顿其次定律和转动定律解各物体受力情形如图5-10 （ b ）所示,其中 ft1= f t1,ft2= ft2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载鼓形轮的转动惯量为1 m r2 ,圆盘形滑轮的转动惯量为121 m r 2 ,分别应用牛顿22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次定律和转动定律,可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft2mgft1

30、f t2rma221 m r 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft1 r1 m r2112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 绳与滑轮间无相对滑动,物体的加速度等于鼓形轮和滑轮边缘的切向加精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载速度,即 ar2r1 重物由静止开头下降了h = 0.5 m时,速度 v2ah ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由以上各式得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v2ah2mgh 1mm1m2 221011029.8240.55m/s2 m

31、/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 绳中张力为ft1mm1g10249.8n48 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2mm1m2210245精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ft2m m1m2 g102459.8 n58 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2mm1m2210245精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-11 一蒸汽机的圆盘形飞轮质量为200 kg ,半径为 1 m ,当飞轮转速为120r/min时关闭蒸汽阀门,如飞轮在5

32、min内停下来,求在此期间飞轮轴上的平均摩擦力矩及此力矩所作的功分析制动过程中飞轮只受摩擦力矩作用,该摩擦力矩不肯定为恒定值,但为由于只需求平均摩擦力矩, 因此可以假设飞轮匀称减速, 由已知条件求出平均角加速度,再应用转动定律求出平均摩擦力矩精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解飞轮转动惯量为j1 mr2 ,关闭蒸汽阀门后t = 5 min内的平均角加2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载速度为00,应用转动定律,平均摩擦力矩t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mj1 m

33、r 20120021202/ 60 nm4.19 nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12t2560在此期间平均摩擦力矩所作的功等于飞轮转动动能的增量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1w0j21122202001122mr0222112022/ 60j7896 j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负号表示平均摩擦力矩作负功,方向与飞轮旋转方向相反5-12 长为 85 cm的匀称细杆,放在倾角为45 °的光滑斜面上,可以绕过上端点的轴在斜面上转动,如图5-12a 所示,要使此杆实现绕轴转动一周,至少精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优

34、秀学习资料欢迎下载应赐予它的下端多大的初速度？ 分析细杆在斜面上转动,斜面的支承力与转轴平行, 转轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的支承力通过转轴, 它们的力矩都为零,只有重力在转动平面内重量的力矩作功解如图 5-12b 所示,杆m gv 045(a) b图 5-12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所受重力在转动平面内的重量为mg sin 45,当杆与初始位置的夹角为时,重精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载力重量对转轴的力矩为作的元功为mgsin 451 l sin2,此时如杆有角位移d,就重力矩所精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dwmg

35、 sin 451 l sind 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载杆从最低位置到最高位置重力矩所作的功为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载wdwmg sin 4501 l sind 2mgl sin 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重力矩所作的功等于此期间杆的转动动能的增量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中 j1 ml 2 ,03v 0 ,就tmgl sin 4501 j202精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v06gl sin 4569.80.85sin 45m/s5.94

36、m/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-13 如图 5-13a 所示,滑轮转动惯量为0.01 kgm 2 ,半径为 7 cm ,物体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载质量为 5 kg ,由一绳与倔强系数 k=200 n/m 的弹簧相连,如绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽视不计,求： 1 当绳拉直弹簧无伸长时,使物体由静止而下落的最大距离； 2物体速度达最大值的位置及最大速率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载kft2ft1jaf t1mm g(a) b图 5-13分析下面的 5-17题

37、中将证明,假如绕定轴转动的刚体除受到轴的支承力 外仅受重力作用, 就由刚体和地球组成的系统机械能守恒假如将滑轮. 地球和物体与弹簧组成一个弹性系统和重力系统合成的系统,当无重力和弹性力以外的力作功的情形下, 整个系统的机械能守恒, 可以应用机械能守恒定律 下面的解就仅应用功能原理和力矩所作的功与刚体转动动能的关系进行运算解1物体由静止而下落到最低点时,速度为零,位移为x1 ,在此期间重力所作的功完全转换为弹簧弹性势能的增量,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2mgx1mgx1251 kx2129.8m0.49 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2002 物体与滑轮

38、受力如图5-13b 所示,设物体的最大速率为v0 ,此时的位移精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 x0 ,加速度 a00 ,滑轮的角加速度a 000 ,分别应用牛顿其次定律和 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载转动定律mgf t1ma ft1ft2 rj精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得此时 mgft1 ,ft1= ft2,又因对于轻弹簧有ft2kx0 ,就得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xmg509.8 m0.245 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k200在此过程中, 重力所作之功等于弹性势能的增量.物体动能和滑轮

39、转动动能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的增量的和,即mgx01 kx2021 mv 21 j20022精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因0v 0 ,得r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v1k mjmg2 r200150.01 0.07259.8 m/s1.31m/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-14 圆盘形飞轮 a 质量为 m ,半径为 r ,最初以角速度 0 转动,与 a 共轴的圆盘形飞轮 b 质量为 4 m ,半径为 2r ,最初静止,如图 5-14 所示,两飞

40、轮啮合后,以同一角速度 转动,求 及啮合过程中机械能的缺失精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析当物体系统所受的合外力矩为零时, 系统的角动量守恒,在此过程中,由于相互作用的内力 作功,机械能一般不守恒解以两飞轮组成的系统为争论对象, 由于运动过程中系统无外力矩作用,角动量守恒,有ab2 r r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载01 mr 22得1 mr 221171 4m2r 220图 5-1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载初始机械能为啮合后机械能为11 mr

41、22w10221 mr 2204精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载w211 mr 2211 4m 2r 221 1 mr 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0222217 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就机械能缺失为ww1w216 1 mr 22017 416w117精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5-15 一人站在一匀质圆板状水平转台的边缘,转台的轴承处的摩擦可忽视精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载不计,人的质量为m ,转台的质量为10 m ,半径为 r最

42、初整个系统为静止的,这人把一质量为m的石子水平地沿转台的边缘的切线方向投出,石子的 速率为 v（相对于地面）求石子投出后转台的角速度与人的线速度分析应用角动量守恒定律, 必需考虑定律的适用条件, 即合外力矩为零 此外仍应当留意到,定律表达式中的角动量和角速度都必需为对同一惯性参考系选 取的,而转动参考系不为惯性参考系解以人.转台和石子组成的系统为争论对象,由于系统无外力矩作用,角 动量守恒,设转台角速度的转向与投出的石子速度v方向一样,初始时系统精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角动量为零,得jmrv0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载人和转台的转动惯量为j1 10m

43、r22m r2 ,代入上式后得mv 6m r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载人的线速度vrmv 6m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中负号表示转台角速度转向和人的线速度方向与假设方向相反5-16 一人站立在转台上,两臂平举,两手各握一个m=4 kg 的哑铃,哑铃距转台轴 r 0 = 0.8 m ,起初,转台以 0 = 2 rad/s的角速度转动,然后此人放下两臂,使哑铃与轴相距r=0.2m ,设人与转台的转动惯量不变,且j =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 kgm 2 ,转台与轴间摩擦忽视不计,求转台角速度变为多大？整个系统的动能精品学习资料精选

44、学习资料 - - - 欢迎下载转变了多少？分析角动量守恒定律为从定轴转动的刚体导出的,却不但适用与刚体, 而且适用于绕定轴转动的任意物体和物体系统解以人.转台和哑铃组成的系统为争论对象,由于系统无外力矩作用,角动量守恒,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 j202mr 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0j2 mr 2j2 mr 202rad/s12.0 rad/s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mr2 0j5240.8 25240.2 2动能的增量为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载www01 j2222mr 2 21 j2222mr 2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载152240.2 12j15002240.8 2j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载183 j5-17 证明刚体中任意两质点相互作用力所作之功的和为零假如绕定轴转动的刚体除受到轴的支承力外仅受重力作用,试证明它的机械能守恒分析在刚体动力学中有许多涉及重力矩