脉冲控制的随机系统周期解的存在性与稳定性【文献综述】

1、毕业论文文献综述学与应用数学脉冲控制的随机系统周期解的存在性与稳定性自1988年美国伯克莱加利福尼亚大学lio. chua和l. yang提出细胞神经网络 (cellularneural networks,简称cnns)模型以来，细胞神经网络模型(cnns)的动力学 行为已被广泛研究。近年来，以细胞神经网络为代表的随机系统，由于其许多重要的应 用，如模型识别，联想记忆，图形辨别和组合优化等，越来越受到人们关注。一、细胞神经网络(cnns)简介综合参考文献2,5-8的分析介绍，我们知道：细胞神经网络的每一个基本电路单元称作一个细胞，其结构类似细胞自动机。它包 含线性和非线性电路元件，如线性电容、

2、线性电阻、线性和非线性控制电源及独立电源, 且仅与它最相邻近的其它细胞相联系，并且细胞与细胞间的连接系数一般假定是空间不 变.细胞神经网络具有细胞之间的连接是局部的、输出信号函数是分段线性的和信号处 理是连接实时的等特点，从而使细胞神经网络的每一个模块的连接线少，便于实现大规 模集成电路(vlsi),能迅速地用于图像的并行处理等快速运算领域.此外，由于cnns的 动态范围及连接复杂性与cnns中的神经元个数无关，使得其硬件实现具有可靠性和鲁棒 性.细胞神经网络是局部连接细胞的空间排列，其每个细胞都是具有输入、输岀和按照 动力学规则演化的状态结构构成的动力系统。二、细胞神经网络的主要影响因素1、

3、时滞在神经网络系统中，因信息的传递和存储所带来的时滞是不可避免的，并且它通常 是造成系统产生振荡和不稳定现象的重要原因，也是动态图像处理等相关应用的重要影 响因素，所以研究时滞神经网络的稳定条件对神经网络的设计具有重要意义。女口，在参 考文献|1中，用lyapunovkrasovskii稳定性定理和线性矩阵不等式(lmi)方法，研究 了一类时滞神经网络平衡点的唯一性和全局稳定性质，得出一个与时滞无关的全局渐近 稳定性判据；在参考文献中，研究了一类具有连续分布时滞的细胞神经网络的全局指 数稳定性和周期解的存在性，通过运用新的分析技巧构造适当的lyapunov函数，给岀 了该网络的全局指数稳定性和

4、周期解的存在的简单充分条件；在参考文献9屮，应用 mawhin连续性定理和不等式方法，给出了一类变系数混合时滞细胞神经网络周期解存在 和指数稳定的充分条件；在参考文献11中，通过建立李雅普诺夫函数和自由权矩阵方 法，得到了线性矩阵不等式构成方而的一些充分条件，并考虑了在不针对激励函数的有 界性和单调性以及变时滞的可微性作出假设时，具有变时滞和一般激励函数的递归神经 网络的指数稳定性问题。2、随机因素在实际应用中，系统经常受到外部很多不定因素的影响，它们往往可以看成是随机 的，因此，考虑随机因素对神经网络动力学行为的彫响也是非常有必要的。女口，在参考 文献5屮，在假定激活函数满足lipsehit

5、z条件和有界性的条件下，利用随机分析理论 给出lyapunov泛函的微分算子，利用稳定性条件和young不等式方法给出平衡点随机 指数稳定满足的条件，其结果只包含假设条件的参数，使得利用简单的代数方法便可验 证平衡点的稳定性；在参考文献10中,调查研究了具有脉冲和随机效应的时滞神经网络 系统的周期解的存在性和全局指数稳定性，所得结论无需满足时滞函数的可微性，一些 特殊情况也可以适用于具有大时滞的神经网络系统中。3、脉冲同时，脉冲效应也大量存在于神经网络系统中，例如在电子网络的实施过程中，会 因某个时刻的即时干扰或突变而发生交换和频繁转变等现象。女u,在参考文献中，利 用lyapunov函数以及

6、不等式技巧对具有脉冲的时滞细胞神经网络的全局指数稳定性进 行讨论，得到了该系统全局指数稳定的一个新的充分条件，所得结论是不含时滞与脉冲 的细胞神经网络的全局指数稳定性条件的推广，其结果具有更好的适用性；在参考文献 4中，运用控制压缩原理和lyapunov函数建立了几个确保系统周期解存在和稳定的充 分条件，研究了脉冲时滞神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性问题，其结论更一 般化，具有较少的保守性；三、总结但据我们所知，到目前为止，关于具有脉冲和随机效应的细胞神经网络与时滞细胞 神经网络方面的研究成果还很少见。现有的结论，经常作出很多限定性的假设条件，如 常时滞，变时滞可微或不可微，甚至强调激励

7、函数具有有界性或单调性等，其结论往往 具有一定的局限性和保守性。因此，在此基础上岀发，我们研究脉冲控制的随机系统的 周期解的存在性与稳定性具有一定的理论意义和实用价值。四、主要参考文献：丁明智,虞继敏常时滞细胞神经网络稳定性分析j广西师范学院学报：自然科学 版,2010,27(1):26-32.戴志娟.具有连续分布延时的细胞神经网络的全局指数稳定性j.扬州职业大学学 报,2010,14(2):30-34.罗文品,钟守铭，杨军具有脉冲和时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性j.四川理工 学院学报:自然科学版,2009,22(3):1-3.|4|李中华，王慧.脉冲吋滞细胞神经网络周期解的存在性和指数稳

8、定性|j|.重庆交通大学 学报:自然科学版,2010,29(2):321-325.李毓随机细胞神经网络平衡点均方指数稳定性分析j.模型识别与人工智 能,2010,23(3):357-361.戴志娟.一类具有连续分布时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性和周期解j.扬州教 育学院学报,2006,24(3):39-43.刘自鑫，吕恕，钟守铭,叶茂细胞神经网络指数稳定及周期解的新判据j.计算机应用研 究,2010,26(8):2881-2991.段明秀，李海.脉冲时滞细胞神经网络的周期解j.重庆文理学院学报：白然科学 报,2010,29(1):75-88.9 田安峰，盖明久，时宝，黄诘一类变系数混合时滞细胞神经网络周期解的存在性和全局 指数稳定性j 海军航空工程学院学报,2009,24(6):711-715.10 xiaodi li . existence and global exponential stability of periodic solution for delayedneuralnetworks with impulsive and stochastic effects d . neurocomputing, 73 (2010):749-758.11qiank un song. exp on ential stability of recur r