2022年2022年《基本不等式》教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载基本不等式教学设计教材：人教版高中数学必修5 第三章一.教学目标1通过两个探究实例,引导同学从几何图形中获得两个基本不等式,明白基本不等式的几何背景, 体会数形结合的思想；2进一步提炼.完善基本不等式,并从代数角度给出不等式的证明,组织同学分析证明方法,加深对基本不等式的熟识,提高规律推理论证才能；3结合课本的探究图形,引导同学进一步探究基本不等式的几何说明,强化数形结合的思想；4借助例1 尝试用基本不等式解决简洁的最值问题,通过例2 及其变式引导同学领悟运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用,提升解决问题的才能,体会

2、方法与策略以上教学目标结合了教学实际,将学问与才能.过程与方法.情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节二.教学重点和难点重点： 应用数形结合的思想懂得基本不等式,并从不同角度探究不等式的证明过程；难点： 在几何背景下抽象出基本不等式,并懂得基本不等式三.教学过程：1动手操作,几何引入如图为 20xx 年在北京召开的第24 届国际数学家大会会标,会标为依据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早.最简洁的证明,表达了以形证数.形数统一.代数和几何为紧密结合.互不行分的探究一 ：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

3、下载学习必备欢迎下载在正方形中有4个全 等的直角 三角 形设直角 三角形两条直角边长为,那么正方形的边长为于为,4 个直角三角形的面积之和,正方形的面积由图可知,即探究二： 先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形,再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边,余外部分折叠）假设两个正方形的面积分别为和（）,考察两个直角三角形的面积与矩形的面积,你能发觉一个不等式吗？通过同学动手操作,探究发觉：2代数证明,得出结论依据上述两个几何背景,初步形成不等式结论：如,就如,就同学探讨等号取到情形,老师演示几何画板,通过展现图形动画,使同学直观感受不等关系中的相等

4、条件,从而进一步完善不等式结论：（ 1）如,就；（ 2）如,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明证法一（作差法）：,当时取等号（在该过程中,可发觉的取值可以为全体实数）证法二（分析法）：由于,于为要证明,只要证明,即证,即,该式明显成立,所以,当时取等号得出结论,展现课题内容基本不等式 :如,就（当且仅当时,等号成立）如,就（当且仅当时,等号成立）深化熟识：称为的几何平均数；称为的算术平均数基本不等式又可表达为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数3几何证明,相见益彰精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备

5、欢迎下载探究三： 如图,为圆的直径,点为上一点,过点作垂直于的弦,连接依据射影定理可得：由于 rt中直角边斜边,于为有当且仅当点与圆心重合时,即时等号成立故而再次证明：当时,（当且仅当时,等号成立）（进一步加强数形结合的意识,提升思维的敏捷性）4应用举例,巩固提高例 1. （ 1）用篱笆围一个面积为100 平方米的矩形菜园,问这个矩形的长.宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆为多少？（ 2）一段长为36 米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长.宽为多少时,菜园的面积最大,最大面积为多少？（通过例1 的讲解,总结归纳利用基本不等式求最值问题的特点、 实现积与和的转化）对于,（ 1）如（定值）

6、,就当且仅当时,有最小值；（ 2）如（定值）,就当且仅当时,有最大值（勉励同学自己探究推导,不但可使他们加深基本不等式的懂得,仍锤炼了他们的思维,培育了勇于探究的精神）例 2. 求变式 1.如,求的值域的最小值在运用基本不等式解题的基础上,利用几何画板展现的函数图象,使同学再次感受数形结合的数学思想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载并通过例2 及其变式引导同学领悟运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用,提升解决问题的才能,体会方法与策略练一练（自主练习）：1. 已知,且,求的最小值2. 设,且5归纳小结,反思提高,求的最小值基本不等式：

7、如,就（当且仅当时,等号成立）如,就（当且仅当时,等号成立）（ 1）基本不等式的几何说明（数形结合思想）；（ 2）运用基本不等式解决简洁最值问题的基本方法媒体展现,渗透思想：如将算术平均数记为,几何平均数记为利用电脑3d 技术,在空间坐标系中向同学展现基本不等式的几何背景：平面在曲面的上方6布置作业,课后延拓（ 1）基本作业：课本p100 习题组 1.2 题（ 2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何说明,整理并相互沟通（ 3）探究作业：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载现有一台天平,两臂长不相等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将

8、物体放在左右托盘各称一次,就两次所称重量的和的一半就为物体的真实重量这种说法对吗？并说明你的结论基本不等式教学设计说明一.内容和内容解析本节课为人教版高中数学必修5 中第三章第4 节的内容；主要为二元均值不等式；它为在系统地学习了不等关系和不等式性质,把握了不等式性质的基础上绽开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础；要进一步明白不等式的性质及运用,讨论最值问题,此时基本不等式为必不行缺的；基本不等式在学问体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也为对同学进行情感价值观训练的优良素材,所以基本不等式应重点讨论；教学中留意用新课程理念处理教材,同学的数学

9、学习活动不仅要接受.记忆.仿照和练习,而且要自主探究.动手实践.合作沟通.阅读自学,师生互动,老师发挥组织者.引导者.合作者的作用,引导同学主体参加.揭示本质.经受过程；就学问的应用价值上来看,基本不等式为从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合.抽象归纳.演绎推理.分析法证明等在各种不等式的讨论中均有着广泛的应用；另外,在解决函数最值问题中,基本不等式也起着重要的作用；就内容的人文价值上来看,基本不等式的探究与推导需要同学观看.分析.归纳,有助于培育同学创新思维和探究精神,为培育同学数形结合意识和提高数学才能的良好载体；二.教学目标和目标解析教

10、学目标：明白基本不等式的几何背景,能在老师的引导下探究基本不等式的证明过程,懂得基本不等式的几何说明,并能解决简洁的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法；在老师的逐步引导下,能从较为熟识的几何图形中抽象出基本不等式,实现对基本不等式几何背景的初步明白；同学已经学习了不等式的基本性质,可以运用作差法给出基本不等式的证明,同时,介绍并渗透分析法证明的思想方法,从而完成基本不等式的代数证明；进一步通过探究几何图形,给出基本不等式的几何说明,加强同学数形结合的意识；通过应用问题的解决,明确解决应用题的一般过程；这为一个过程性目标；借助例1,引导同学尝试用基本不等式解决简洁的最值问题,体会和与

11、积的相互转化,进一步通过例2,引导同学领悟运用基本不等式的三个限制条件 （一正二定三相等）在解决最值问题中的作用,并用几何画板展现函数图形,进一步深化数形结合的思想；结合变式训练完善对基本不等式结构的懂得,提升解决问题的才能,体会方法与策略；三.教学问题诊断在认知上,同学已经把握了不等式的基本性质,并能够依据不等式的性质进行数.式的大小比较,也具备了肯定的平面几何的基本学问；但为, 如果老师不加以引导,同学并不能自觉地通过已有的学问.记忆去进展和构建几何图形中的相等或不等关系,这就需要老师逐步地引导,并选用合理的手段去激活同学的思维,增强数形结合的思想意识；另外,尽可能引领同学充分懂得两个基本

12、不等式等号成立的条件,为利用基本不等式解决简洁的最值问题做好铺垫；在用基本不等式解决最值时,同学往往简洁忽视基本不等式使用的前提条件,同时又要留意区分基本不等式的使用条件为；因此,在教学过程中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载借助例题落实同学领悟基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用；而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用,将放于下一个课时的内容；四.教学支持条件分析为了能很好地展现几何图形、 体会基本不等式的几何背景、 教学中需要有详细的图形来帮忙同学懂得基本不等式的生成,感受数形结合的数学思想,所以, 借助于几何画板软件来加强

13、几何直观非常必要,同时演示动画帮忙同学验证基本不等式等号取到的情形,并用电脑3d 技术展现基本不等式的又一几何背景,加深对基本不等式的懂得,增强教学成效；五.教学设计流程图教学过程的设计从实际的问题情境动身,以基本不等式的几何背景为着手点,以探究活动为主线,探求基本不等式的结构形式,并进一步给出几何说明,深化对基本不等式的懂得；通过典型例题的讲解,明确利用基本不等式解决简洁最值问题的应用价值；数形结合的思想贯穿于整个教学过程,并时刻表达在教学活动之中；六.教法和预期成效分析本节课通过6 个教学环节,强调过程教学,在老师的引导下,启动观看.分析.感知.归纳.探究等思维活动,从各个层面熟识基本不等式,并懂得其几何背景；课堂教学以同学为主体,基本不等式为 主线,在同学原有的认知基本上,充分展现基本不等式这一学问的发生.进展及再制造的过程；同时,以多媒体课件.几何画板.电脑3d 技术作为教学帮助手段,给予同学直观感受,便于观看,从而把一个生疏的.内在的学问,变成一个可认知的.可沟通的对象,提高了课堂效