2022年2022年《中位线定理》教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载中位线定理【教案背景】1.面对同学：初三2.课时： 13.学科：数学4.同学预备：提前预习本节课的内容,如干张三角形纸板,彩色油性笔,剪刀.【教材分析】1.教材的位置和作用：本节课为初三数学下册第八章第四节第一课时的内容；三角形中位线既为前面已学过的平行线. 全等三角形. 平行四边形性质等学问内容的应用和深化,同时为进一步学习梯形的中位线打下基础,特别为在判定两直线平行和论证线段倍 分关系经经常用到； 在三角形中位线定理的证明及应用中,到处渗透了归纳. 类比.转化等化归思想, 它为数学解题的重要思想方法,对拓展同学的思维有着积极的意义；2.教学

2、目标：学问目标：（1）懂得三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定懂得决相关的问题； 过程与方法目标：进一步经受“探究发觉猜想证明”的过程,进展推理论证的才能；体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用；情感目标通过拼图活动, 来激发同学的求知欲, 进一步培育同学合作. 沟通的才能和团队精神, 培育同学实事求为. 善于观看.勇于探究.严密细致的科学态度；3.教学重难点：重点：懂得并应用三角形中位线定理； 难点：三角形中位线定理的证明和运用；【教学方法】同学在前面的数学学习中具有了肯定的合作学习的体会,为了让同学进一步经受.推测.证明的过程,我实行：启示

3、式教学,在课堂教学,我始终贯彻“老师为主导,同学为主体,探究为主线”的教学思想,通过引导同学试验.观看. 比较.分析和总结,使同学充分地参加教学全过程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【教学过程】本节课分为六个环节：复习提问,巩固旧知设景激趣,引入新课 概念学习,感悟新知拼图活动,探究定理巩固练习,强化新知小结归纳,作业布置复习提问,巩固旧知问：1.平行线等分线段定理的内容2.表达定理的两个推论（画图示意）练习：ad 为中bc边上的中线, e为ad的中点,连结 be并延长交 ac于f,如af=2,求ac的长；过d点作bf的平行线交 ac于m,由于bd=dc,ae=

4、ed,利用平行线等分线段定理推论2,可得 af=fm=m,c所以 ac=6；假如我们将平行线等分线段定理推论2的条件.结论交换一下,为否成立？已知： d.e为中ab.ac边的中点,就 de/bc；这就为我们今日将要讨论的课题；（二）设景激趣,导入新课如 图, a.b两点被池塘隔开,现在要测量出 a.b两点间的距离 ,但又无法直接去测量,怎么办？这时,在 a.b 外选一点 c,连结 ac和bc,并分别找出 ac和bc的中点 d.e, 假如能测量出 de的长度,也就能知道 ab的距离了；这为什 么道理呢？今日这堂课我们就要来探究其中的学问；设计意图 ：问题为一切学习探究的先父,教材中创设的问题情境

5、难度较大,同学不简洁突破； 这里创设了一个现实情形,在这里老师不急予让同学找出答案,而为让同学带着问题去学习； 为了让同学主动的获得新知, 先让同学动手做以下一个环节的动手操作活动；（三）概念学习（引导探究,获得新知）1. 动手实践探究精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载请您做一做（让同学拿出自己预先预备好的三角形纸板）：（ 1）找出三边的中点（ 2）连接 6 点中的任意两点（ 3）找找哪些线为你已经学过的,哪些为未曾学过的adecbf设计意图： 在本环节, 让同学经过动手操作, 同学会发觉有 3 条为已经学过的中线,有 3 条为没有学过的； 最终给出三角形中位线的定

6、义；也引出了本节课的课题：三角形的中位线； 这样做, 既让同学得出三角形中位线的概念又让同学在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段、叫做 三角形的中位线如图, de.ef.df 为三角形的 3 条中位线；跟踪训练：adebfc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 假如 d.e 分别为 ab .ac 的中点,那么 de 为 abc 的； 假如 de 为 abc 的中位线,那么d.e 分别为 ab.ac 的；debc设计意图： 学以致用,为了准时的使同学加深三角形中位线的概念印象, 为后面的探

7、究打下基础, 设立了以上两道简洁的抢答题,让同学学会准时的从图中找出信息；（四）拼图活动.探究定理（用时大致5 分钟）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整个的拼图嬉戏设计了以下两个问题：问题一： 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？问题二： 猜想得出平行四边形后,简述证明过程；adefbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图： 这个时候同学会拿出自己已经预备好的三角形纸板进行反复剪拼,并沟通；这样处理教材为为了分散难点,中位线定理证明对于同学来说有肯定的难 度,主要为为后

8、面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的,这里表达了新的学问为建立在同学已有熟悉的基础上；也更大的激发同学动手实践探究的主精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动性；2. 简述证明过程已知：如图, de 为 abc 的中位线, 求证：四边形 dbcf 为平行四边形证明：如图 、 ade cfe ad cf, ade f bd cf ad bd bd cf四边形 bcfd 为平行四边形adef bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载充分沟通之后让小组同学上来展现自己的剪拼法,并简述自己的理由2. 乘胜追击,猜想得出定理de 为 abc 的中位线,请想一想： de 与 bc

9、 有怎样的位置关系 . de 与 bc 有怎样的数量关系？ 为什么？设计意图：（让同学去推测,去说,去发觉,主要仍为让同学独立摸索,说出自 己的猜想）这个时候或许有些同学会通过用尺子量,观看的直观方法得出定理, 有些同学可能会通过全等三角形的性质,平行四边形的性质去理性得出定理的办精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载法；这个时候老师要赐予同学一个充分的沟通和探究时间；同学通过合作学习,彼此相互启示,共同讨论,能够自己解决这一问题；从而猜想得出三角形的中位线定理,并为定理的证明打下基础；引导得出定理如下：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边位置关系）,并且等于第

10、三边的一半（数量关系） ；活动成效：引导同学去观赏数学的简洁美,引导同学用简洁的符号.图形语言去表达深刻的定理；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.验证.明确结论证法：延长 de至 f,使 efde,连接 cfae ce, aed cef, ade cfeadcf, ade fbdcfadbdbdcf四边形 bcfd为平行四边形dfbc, dfbcadefbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载de bc,de1 bc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载活动成效：有了前面的沟通活动, 同学要证明三角形的中位线定理

11、思路就清楚多了,只为这时候后怎样做帮助线又为同学学习的一个难点；这时候,不要生硬的将帮助线直接做出来让同学接受, 而为实行启示的方法： 要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半, 可将较短的线段延长一倍,或者截取较长线段的一半等；有了前面开拓思路的沟通,这个时候,让同学独立写出证明过程；温馨提示：这个时候 同学可能有多种证明的方法,老师要对他们的证明方法给以充分的确定和点拨, 增加他们学习数学的信心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（五）巩固练习,强化新知1.（练习意图：同学能解答开头提出的疑问,弥合学习的心理 “缺口”；在这里让同学体会数学来应用于生活的价值；

12、）2.指导应用,勉励创新随堂练习1 已知三角形三边长分别为6,8,10,顺次连结各边中点所得的三角形周长为 ；假如 abc的三边的长分别为a.b.c 呢. 变式训练：三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm,就原三角形的周长为 cm；亮点： 基于初学者的学习水平,第一题简洁而扣紧定理应用；其次题能进一步拓展同学应用才能,提示同学中位线作为帮助线的作用3.课本做一做：已知：在四边形abcd 中、e.f.g.h 分别为 ab .bc.cd.da 的中点 .求证：四边形 efgh 为平行四边形设计意图：这道题目主要为利用平行四边形有关定理,三角形的中位线定理来解,既再现了前面的学问, 又巩固了新学的学问, 让同学感受到学问的连贯性和共性, 同时这道题至少有4 种证明方法, 提高同学的思维才能, 达到思维拓展创新的成效；变式训练：1.四边形 abcd 为平行四边形时 、 .四边形 efgh 为什么特别图形 .2.四边形 abcd 为矩形时,四边形efgh 为什么特别图形 .（六）小结归纳1.本节课你学到了哪些概念定理？2.你学会了这样做帮助线的方法？3.你在和同学的沟通学习过程中,有什么感受？精品学习资料精