宜春市-第一学期期末统考高二数学(理科)试卷

1、宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高二数学（理科）试卷、选择题2X1.双曲线421的离心率是（1221A. 一 2 B. -C.2 D.-2.命题“对于任意实数 x,都有x2+x+1>0”的否定为（）A.存在实数x,使得x2 + x+1<0B.存在实数x,使得x2 +x+1 0C.对于任意实数x,者B有x2+x+1<0D.对于任意实数x,者B有x2 + x+1 0_3 一3 .右向重 a = m 2,0, 5 ,b=（m-2,1,- ）,则 m=1 是 a b 的（）5A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4 .若a,b,c,

2、R,且a>b>0,则下列不等式一定成立的是（）A. a+cb+c B.ac>bc C.a+ >b+ b a11D.a+ >b+ aa一,一n5.已知数列的通项公式是an =,3n 1那么an与an 1的大小关系是（A. a n >an 1 B. a n <a n 1 C. an =an 1 D.与 n 的取值相关6 .在棱长为6的正方体ABC D- A1B1C1D1中，点C到平面AiBD的距离为（）A.2 - 3B.2 . 6C.3 - 2 D. 3 . 3 17 .数列的通项公式为 an =3n , bn =则数列 bn的刖n项和为（）a a2 .

3、an1A.3(n 1)B.23(n 1)3(n 1)D.2n3(n 1)8.李华同学骑电动车以 28km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A处望见电视塔S在电 动车的北偏东45方向上，15min后到达点B处望见电视塔 S在电动车的北偏东 75方向上， 则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）7.6八7 27.6A. 3 kmB. 7 2 km C. km D. km9.若关于x的不等式的解集是集合xx 3 x 3,x R的子集，则实数a的取值范围是（）A. -3 a 3 B. -1 a 3 C.-4 a<-1 或-1va 3 D. -4 a 210 .在 ABC中，若sinA:sin

4、B:sinC=5:7:8,则 ABC的最大角与最小角的和为（）A. 90B.135C. 150D.120b211 .已知m>0,n>0 ,若m, a1 ,a2 ,a32n成等差数列，m, b1 ,b 2 ,b 32n成等比数列,的最小值是（）A.2 +2B. 2 2 +4 C. 4D.812 .抛物线y2=4x的焦点为F,点A, B在抛物线上，且 AF BF,弦AB中点M在准线l上，MM '的射影为M ,则的最大值为（）2A. 一2ABc 2 2B. 2 C.3、填空题13.已知等差数列 an 中，a6+a9 =17,a 2 =3，贝U a3 =3x y 6 014.若x,

5、 y满足约束条件x y 2 0 ,则目标函数z=3x+2y的最大值为x 0, y 015 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA 平面 ABCD ,底面 ABCD 是菱形，PA=AB=2, BAD=60 , 则PB与AC所成角的余弦值为 。16 .给出下列命题：命题“若x 2 =1 ,则x=1 "的否命题为："若x 2 =1,则x=1 " ABC中，"sinA<sinB ”是 “ A B”的充要条件；如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是 9,若an是等比数列，则an an 1仍为等比数列其中所有真命题的序号是 。三、解答题17.已

6、知命题p：方程x2-ax+4=0没有实数解；命题q：方程1表示双曲线；若p且q”是真命题，求实数 a的取值范围。cosBcosA 2cb18 .在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a,b,c且满足a求角A的大小;若a=4,求 ABC面积的最大值,一一 13 一，19 .已知x>0,y>0,且3x+y=1,求 的取小值；x y当x R时，不等式x 2 x 1 m222.已知定圆M: x 1 y 16动圆N过点F 1,0且与圆M相切，记圆心 N的轨迹为曲线E求曲线E的方程过点F作斜率为k的直线l与曲线E交于A,B两点，在x轴上是否存在点 P m,0 ,使得以PA,PB为邻边的平行

7、四边形是菱形，如果存在，求实数 m的取值范围，如果不存在，说明理由 m 5恒成立，求实数 m的取值范围。20 .如图，直三棱柱 ABC-A1B1cl 中，AB=BC=2AA 1, ABC=90 ,D 是 BC 的中点 求证:A 1 B平面ADC 1;求平面Ci AD与平面BAD所成角的余弦值21 .已知非零数列 an的前n项和为Sn，且an是Sn与4的等差中以，数列 二 中，5=1 ,点 P (bn,bn+1)在直线 x-y+2=0 上 求数列an , bn的通项an和bn ；设Cn= anbn，数列Cn的前n项和为Tn,若不等式nT n a? 2 n+12n对任意的n N恒成立，求实数a的取

8、值范围宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高二年级数学(理科)参考答案、选择题：CABC BADB DDCA、填空题：13.14;14.24;15. ;16.4三、解答题：17.解：p ：4 a 43 分q ： 1 a 56 分贝U p ： a4或a 48分八a4或a 4p且q”是真命题1 a 5，a的取值范围为4 a 510分18.解:(1)因为2c bcosBcos A所以(2 c b) cos A a cosBsin A cosB.由正弦定理，得(2sin C sin B) cos A整理得 2sinC cosA sin B cosA sin A cosB .所以 2sin C

9、cos A sin( A B) sin C . 4分在 ABC 中，sinC 0 .1所以 cos A , A - . 6分,b2 c2 a21(2)由余弦定理 cosA b一c 1, a 4.2 32bc 2所以 b2 c2 16 bc 2bc 16所以bc 16,当且仅当b c时取“ 二” 10分所以三角形的面积 S 1bcsin A 4.3 .2所以三角形面积的最大值为 4J3. 12分19.解：(1)已知 x 0,y 0 ,且 3x y 1 ,13cc y 9x 八八一 3x y 6 6612, x yx y当且仅当- x9x 11一即x 一 ,y 时等号成立, y 62111 3_当

10、x -, y 时，一一的最小值为1262x y(2)当x R时，不等式x 2x 1m2 m 5恒成立解法：xm2 mm的取值范围解法二：二 xm2 m1 .min1min5,即2,3minm2 m 5110分m 2 m 30, 2 m 312分2x, x 1,1x22x 3,x 2110分5,即 m 2 m 30m的取值范围2,312分11分11分20.解：(1)连接A1C,交ACi于点O,连接OD.1分又D为BC的中点，因为OD 平面ADC1,所以OD为ABC的中位线.由ABC A B1C1是直三棱柱所以AiB/OD .4分AB平面 ADC1,所以AiB /平面ADCi.5分(2)汕ABC

11、A1B1C1是直三棱柱，且 ABC 90o，得BA, BC, BB1两两垂直.以BA, BC, BB1所在直线分别为 x, y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设 AB 2,则 B 0,0,0 ,C 2,0,0 , A 0,2,0 ,C1 2,0,1 ,D 1,0,0uuruuuu所以 AD 1, 2,0 ,AC12, 2,1r设平面C1AD的一个法向量为 n x, y, zuur_ n AD 0x 2y 0J则有uuuu,所以y ，取y 1,得n 2,1, 2n AC1 0 2x 2y z 0ur易知平面CAD的一个法向量为 m 0,0,1 .10分r urr u" .n m11

12、分所以 cos(n, m)-r-rtr-n m所以平面CAD与平面BAD所成角的余弦值为2.12分3、 2（注：若结果为 2,则扣1分；若用几何法解，则相应地给步骤分。）321 .解：（1）an是Sn与4的等差中项Sn 2an 4从而 Sn 1 2an 14n 2an 2an 2an 1 an 0 ,-an- 2 n 2,n N ,an 1即数列an是等比数列，又由a S 2an 4,解得a1 4n 1an 2 3 分丁点P bn,bn 1在直线x y 2 0上, bn bn 1 2 0 ,bn 1即数列bn是等差数列，又b11' bn2n 1(2)由(1)知 Cnan bn 2n 1

13、Tn C1 C2 LCn 1 22 bn 2,1, 5分2n 13 23 5 24 L 2n 1 2n 12Tn 1 23 3 24 5 25 L 2n 1 2n 2Tn 1 22 2 23 24 L 2n 故存在满足题意的点P且m的取值范围是0 m 2n 12n 2Tn 2n 3 2n 2 12a 2n 12n从而 nTn a 2n 12n 即 n 2n 3 2n 2 122亦即a 8n 12n恒成立 10分o3 29令 f n 8n 12n 8 n - 一 42QnN,fn f 14 a 4nm即a的取值范围是，4 12分22.解：(1)因为点F (1,0)在圆M：(x 1)216内，所以圆因为NM所以点N所以曲线(2)由题知NF的轨迹曲线E的方程为由x