流体力学-第2章(W)

1、1流体力学暖通教研室暖通教研室二二0000八年八年周传辉周传辉 编编Fluid MechanicsFluid MechanicsWuhan University of Science and TechnologyWuhan University of Science and TechnologyChapter 2 Fluid Statics 第二章第二章 流体静力学流体静力学第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性第二节第二节 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律第三节第三节 压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位第四节第四节 液柱测压计液柱测压计第五节第五节 作用于平

2、面的液体压力作用于平面的液体压力第六节第六节 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力第七节第七节 流体平衡微分方程流体平衡微分方程第八节第八节 液体的相对平衡液体的相对平衡3 流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。态的规律及其在工程实际中的应用。 这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静地球作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时，称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性止时，称流体处于绝对静止状态；当流体

3、相对于非惯性参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。参考坐标系静止时，称流体处于相对静止状态。 流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。得的结论，无论对实际流体还是理想流体都是适用的。第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性APP A 点点 上上 的的 流流 体体 静静 压压 强强 PAPLimPaA 5第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性6pypxpzpn作用在ACD面上的流体

4、静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD面上的静压强7dApPdydxpPdzdxpPdydzpPnnzzyyxx 212121ZdxdydzFYdxdydzFXdxdydzFzyx 616161 0)cos(0)cos(0)cos( znzynyxnxFznPPFynPPFxnPPnzyxnznynxnxppppppppppdydzxndAXdxdydzxndApdydzp ,21)cos(061)cos(21并并忽忽略略高高阶阶小小量量。代代入入 noABCdxdydzPPPPxxyyzz8两端压力两端压力P1、P2与重力的轴向分力与重力的轴向分力Gcos三个

5、力处于平衡：三个力处于平衡： P2-P1-Gcos 0hphpphldAldApdApdAlGdApPdApPdA 12122211cos0cos,09)()(20021001ZZppZZpp CpZ pZpZpZpZpZpZpZ00221100220011测 压 管 水 头pZ pZ1011反证法：两种液体反证法：两种液体21, 设分界面不是水平面而是倾斜面。设分界面不是水平面而是倾斜面。12分界面是水平面的推论000)(2121 phhhphp 等压面条件abc1dev12(1) 水平面是等压面水平面是等压面p1=p2说明：静止非均质流体的说明：静止非均质流体的 水平面仍然是等压面。水平面

6、仍然是等压面。(2)水平面是等容重面水平面是等容重面pa=ahpb=bh说明：水平面不仅是等压面说明：水平面不仅是等压面 而且还是等容重面，而且还是等容重面， 即：等密面。即：等密面。a =b13一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准A点相对压强A点绝对压强B点真空度B点绝对压强大气压强绝对压强0pPa0ABPa绝对压强绝对压强(P):以绝对真空为零点起算的压强。以绝对真空为零点起算的压强。相对压强相对压强 (P): 以当地同高程的大气压强以当地同高程的大气压强Pa为为 零点起算的压强。零点起算的压强。正正 压：相对压强为正值（压力表读数）。压：相对压强为正值（压力表读数）。负负 压：相

7、对压强为负值。压：相对压强为负值。真空度：负压的绝对值真空度：负压的绝对值(真空表读数，用真空表读数，用Pv表示表示)。14第三节第三节 压强的计算基准和度量单位压强的计算基准和度量单位二、压强的三种度量单位二、压强的三种度量单位15压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称符号符号单位换算关系单位换算关系应力单位法帕pa1Pa=1N/m2液柱高度法 米水柱mH2O 1mH2O=9.8103pa液柱高度法毫米汞柱mmHg1mmHg=13.6mmH2O =133.3Pa大气压倍数法标准大气压atm1atm=10.3323mH2O=760mmHg=101325Pa大气压倍数法工程大气压at1at=1

8、0mH2O=735.6 mmHg=9.8104Pa 压强度量单位的换算关系16AhAAAh11Ah11AAhA11(a)(b)(c)(d)PA为正压为正压 PAhAPA为负压为负压 PAhA0 PA hA Pv hA 忽略气柱高度产生的压强，忽略气柱高度产生的压强，PA为正压为正压 PAhA忽略气柱高度产生的压强，忽略气柱高度产生的压强， PA为负压为负压 PAhA0 PA hA Pv hA ahpahphapmAmAmA 17yA(a)(b)hmaBABABmhZ112Z2 )()(ahppypahypmBABmA 1221)()(ZZhpphZphZpABmBAmBBmAA mBABAmB

9、ABAhppZZZZhpp)(,)()(2112 A、B为同种液体为同种液体A、B同种、同高同种、同高1819【例例】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度，如图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？ 【解解】 列11截面等压面方程，则 （a） 列22截面等压面方程，则 （b）把式（a）代入式（b）中 =0.1365(m)=136.5(mm)(410H02hhgppa) 6 . 00 . 1 (0H2gpagpa0H24 . 0)()(32Hg340H02hhgphhgpa)2 . 0 ()6 . 0 (4 . 03Hg30H

10、0H22hgphggpaa1000136001000136002 . 02 . 00HHg0HHg322h20一、解析法一、解析法 AAAydAahdApdAdPPsin ApAhPyahyaPAyydAcccccAc sinsin AcAyydA21关于水静压力的作用点（即压力中心）关于水静压力的作用点（即压力中心）DcDcDAxxAAaAyyAyhyPdAyJJadAyaadAyadAyyhdAydPsinsinsinsinsin2222 AyJyyyorAyJyAyAyJAyJyAyJJJaAyaycccDecccccccxDccxxDc ,sinsin22 微小压力微小压力dP 对对x

11、轴的力矩：轴的力矩： 各微小力矩的总和为：各微小力矩的总和为：受压面积受压面积A对对x轴的惯性矩：轴的惯性矩： 水静压力水静压力P对对x轴的力矩：轴的力矩：力矩守恒：力矩守恒：惯性矩性质：惯性矩性质： 水静压力水静压力P作用点：作用点：ye压力中心沿压力中心沿y轴方向至受压面形心的距离；轴方向至受压面形心的距离；yD压力中心沿压力中心沿y轴方向至液面交线的距离；轴方向至液面交线的距离；yc受压面形心沿受压面形心沿y轴方向至液面交线的距离；轴方向至液面交线的距离；Jc受压面通过形心且平行于液面交线轴的惯性矩；受压面通过形心且平行于液面交线轴的惯性矩；A受压面受压部分的面积。受压面受压部分的面积。

12、22 静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅由液体作用在底面为压强分布是均匀分布的，那么仅由液体作用在底面为A、液深为、液深为h的水的水平面的总压力：平面的总压力： F=ghAhA 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示，四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的如图所示，四个容器装有同

13、一种液体，根据上式，液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象静水奇象。换。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。23 apph 0油油水水油油水水hh 2425二、图解法二、图解法(规则的矩形规则的矩形) hABEABCDPABPa绘制水静压强分布图绘制水静压强分布图对于高为对于高为h，宽为，宽为b，顶边与水面齐平的铅直矩形，顶边

14、与水面齐平的铅直矩形平面平面AABB,由水静压强分布图计算水静压力：由水静压强分布图计算水静压力：VbPShbhbhhbhhApPABEcc 2221212 P的作用点：通过的作用点：通过的形心并位于的形心并位于 对称轴上，如图对称轴上，如图,D点点 位于水面下的位于水面下的2h/3处。处。26例题例题25解：解析法解：解析法kNPmbhAmhhhApAhPccc84.5832807.9325 .12221221 压力中心用压力中心用mymbhJmhyAyJyyDccccccD17. 261225 . 12121121243 27例题例题25图解法图解法kNbPmbmkNhhhh84.585

15、. 123.395 . 1/23.39)(2111 压力中心的确定方法：压力中心的确定方法：直接绘制梯形的形心，构造一个平行四边形，直接绘制梯形的形心，构造一个平行四边形，对角线的交点就是梯形的形心位置。对角线的交点就是梯形的形心位置。也可以把梯形分成一个三角形和一个矩形，也可以把梯形分成一个三角形和一个矩形，用合力矩分力矩之和确定合力作用点。用合力矩分力矩之和确定合力作用点。28第六节第六节 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力设垂直于屏幕的柱体设垂直于屏幕的柱体 ：长度为长度为L，受压曲面为，受压曲面为AB。dAxdAzdPdPxdPzdA作用在作用在dA上的水静压力上的水静压力:dP

16、=pdA=hdA sinsincoscoshdAdPdPhdAdPdPzx xxzzZAxAxzzAzAzxxxzzxxhdAhdAdPPhdAhdAdPPhdAdPhdAdPdAdAdAdA ,sin,cosVhdAPAhPxAxzzcx 压力体压力体xz29底部底部顶部顶部侧部侧部体积形心体积形心Pz作用线通过压力体的体积形心作用线通过压力体的体积形心 30 实压力体：当液体与压力体在同一侧时就叫实压力体，实压力体：当液体与压力体在同一侧时就叫实压力体， 形象地讲就是压力体里装有液体（不一定装满）。形象地讲就是压力体里装有液体（不一定装满）。 此时由于液体的作用，此时由于液体的作用，PZ的

17、方向向下。的方向向下。 虚压力体：液体与压力体不在同一侧就叫虚压力体，虚压力体：液体与压力体不在同一侧就叫虚压力体， 这时压力体内没有任何液体，这时压力体内没有任何液体，PZ的方向向上。的方向向上。压力体：压力体一般由三种面组成的一个封闭体压力体：压力体一般由三种面组成的一个封闭体 底面：受压曲面。底面：受压曲面。 顶面：受压曲面在自由面（相对压强为零）或其延伸面上的投影。顶面：受压曲面在自由面（相对压强为零）或其延伸面上的投影。 侧面：受压曲面边界线所做的铅直投影面。侧面：受压曲面边界线所做的铅直投影面。由压力体的定义可知：由压力体的定义可知：作用于曲面上的水静压力作用于曲面上的水静压力P的

18、铅直分力的铅直分力Pz其压力体内的液体的重量。其压力体内的液体的重量。XZzxPPPPP122tanPZ的作用线一定要通过压力体的形心，的作用线一定要通过压力体的形心，有了有了Px，Pz，就可以求出合力的大小和方向，就可以求出合力的大小和方向力的方向不是向上就是向下，确定的方法是看压力体与受压曲面的相对位置。力的方向不是向上就是向下，确定的方法是看压力体与受压曲面的相对位置。31蓄水容器上有三个半球形的盖蓄水容器上有三个半球形的盖已知：已知：H2.5m，h1.5m R0.5m。求：作用于三个半球形盖的求：作用于三个半球形盖的 水静压力。水静压力。解：1）水平分力：）水平分力：PAX0、PBX0

19、方方向向向向左左 kNdHAPPczccx26.191245 . 2807. 9412 2）铅直分力：）铅直分力：方方向向向向下下方方向向向向下下方方向向向向上上 kNdVPkNddhHVPkNddhHVPCZZAAZ589. 11256.271241)2(89.101241)2(3C32BB32 32不论是潜体还是浮体，不论是潜体还是浮体，Px0。因为铅直方向的投影面积相等，。因为铅直方向的投影面积相等，因此相互抵消。因此相互抵消。Pz：压力体内液体的重量。：压力体内液体的重量。潜体的压力体就是物体的体积，因为上下面的压力体抵消掉一部分。潜体的压力体就是物体的体积，因为上下面的压力体抵消掉一

20、部分。浮体的压力体就是浸没在液体中体积。浮体的压力体就是浸没在液体中体积。Pz就是浮力的大小等于物体排开液体的重量。（阿基米德浮力定律）就是浮力的大小等于物体排开液体的重量。（阿基米德浮力定律） GPz沉底沉底重力和浮力之间的关系：重力和浮力之间的关系： G=Pz可处处平衡可处处平衡(潜水艇、鱼类潜水艇、鱼类) GbIII 解：由解：由 液液 体体 质质 量量 守守 恒恒 知，知， 管管 液液 体体 上上 升升 高高 度度 与与 管管 液液 体体 下下 降降 高高 度度 应应 相相 等，且等，且 两两 者者 液液 面面 同同 在在 一一 等等 压压 面面 上，上， 满满 足足 等等 压压 面面

21、 方方 程：程： Czgr 222 液液 体体 不不 溢溢 出，出， 要要 求求 以以r1=a,r2=b 分分 别别 代代 入入 等等 压压 面面 方方 程程 得：得： hzz2III 222bagh 22max2bagh 50习习 题题 课课例题例题6 试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布， 并 注 明 大 小 （ 设 液 面 相 对 压 强 ）。p00ABhp0ABhp0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 体pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpZbzzpp 2)(222)(1)(0000 重

22、重力力惯惯性性力力00)(1)(0 ppdpggzpZc重力惯性力重力惯性力 51已知已知: : 一封闭圆筒，高一封闭圆筒，高H = 2m，半径，半径R=0.5m，注水高，注水高H0 = 1.5 m，压强为，压强为p0=1000 N /m2。圆筒开始旋转并逐渐加速。圆筒开始旋转并逐渐加速 求求: : ( (1）当水面刚接触圆筒顶部时的）当水面刚接触圆筒顶部时的1、pc1 及及pw1；(1)当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式 grzzs2220(2 ) 当气体刚接触圆筒底部的当气体刚接触圆筒底部的2、pc 2 及及pw解：解：建立坐标系建立坐标系oxyz ,

23、 ,原点原点o在底部中心，静止时在底部中心，静止时 z 0 = H 0 。52pc1= p 0 + g z0 = 1000 + 98071 = 10806 N/m2 p w1= p 0+g H =1000 + 98072 = 20612 N/m2 (2)当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的半径为当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的半径为r2，由空气容积不变，由空气容积不变 )( 210222H-HRHr02()2 2 1.50.50.35422H -H( -)rRmH取 r = 0.5 m, zs = 2 m, z0 =1 m22 9.812 18.860.5s01g(zz )(- ) 1 /sr53讨论：讨论：在第二种情况中在第二种情况中, , 若没有顶盖限制，边缘水位将上升至若没有顶盖限制，边缘水位将上升至mgRhw4222221/srzgs 17.710.35429.812)(z2022217.710.5010098072 9.806222w20 Rpp