6.琼斯计法和穆勒计算法

1、第六讲 2.02.3第二章 琼斯计算法和穆勒计算法2.0 引 言偏振光学系统的分类1. 退偏振系统：除自然光入射情形外，出射光束的椭圆偏振度 Pout 总满足 Pout Pin( 2.1)的光学系统称为退偏振系统。2. 非退偏振系统： 除完全偏振光入射情形外， 出射光束的椭圆偏振度 Pout 总 满足Pout Pin( 2.2)的光学系统称为非退偏振系统。两种算法的使用条件条件：光学系统是线性系统，即系统中不含有非线性光学元件。2.1 Jones 算法(描述非退偏系统)1. 光学元件的 Jones Matrix (J.M.) (以后简记为 “J.M.”)对于一个非退偏的光学元件， 其输出与输入

2、的 Jones Vector(J.V.)之间的关系为Eout JEinJJ11 JJ12 Ein（2.3）J21 J22决定矩阵 J 的形式的相关因素有(1) 坐标系的选取(2) 元件光轴(如有的话)与入射光束(长短轴)之间的相对位置(3) 元件材料的光学性质(4) 特别是出射、入射光的 J. V. 的种类(5) 对于多出射光束的元件，矩阵 J 的形式还与出射光束的选取有关2. 光学系统的 J. M.对于由 N 个光学元件构成的光学系统，其输出与输入的 J. V. 之间的关系为2.5)（2） 若（ 1）不能满足，则需在式（ 2.5）的乘积因子间插入两类 J.V.之间Jsys JNJN 1 J2

3、J1（1） 由前一元件的 J. M.规定的出射 J.V.的类别应与后一元件的 J. M.要求 的入射 J. V. 的种类一致的变换矩阵Jsys JNFN,N 1JN 1F2,1J12.5')3. 不同种类的 J.M. 之间的变换2.6)1 1 j 1(1) 圆、线变换： Jcir 2 1 j Jcar j证： El,r,outJcir El, r,in1）El,r,outEx, y,outEx,y,outJcarEx,y,in3）3）代入（ 2）得El,r,out2JcarEx,y,in4）Ex,y,in1El,r,in5）5）代入（ 4）得El,r,out121car 21Ej El

4、, r,in比较（ 6）式与（ 1）式知Jcir 12 1jj Jcarj11jj证毕（2） 线 J.M.的旋转：JRJRcossinsin cosJcos sinsincos（2.7）说明： 1、该公式与Azzam 中译本 p52 上( 2.31)一致；2、比较光学手册(2.4-62)与（2.4-70)知其（ 2.4-70）弄反了符号 （错了）；3、下面的推导也证明手册的公式（2.4-70）错了。证：Ex', y', out J Ex',y',in（1）Ex',y',out R( ) Ex,y,out（2）Ex,y,out JEx, y,in（

5、3）3）代入（ 2）得Ex',y',outR() JE x, y,in（4）Ex, y,inR()Ex',y',in（5）5）代入（ 4）得Ex',y',outR()JR( )E x',y',in（6）比较（ 6）式与（ 1）式知JRJRcossinsin coscos sinJsin cos证毕总结（ 1）、（ 2）有 J NewT正JOld T 反，其中 T：表示新旧坐标系或基矢之间的变换。见 Azzam 中译本 p52 上（ 2.31）物理含义可用其反式 J Old T 反 JNew T 正 解释：从后向前计算的物理含义是：

6、先将旧坐标系中的光矢变换到新坐标系中，经过器件作用后再返回旧坐标系。4. 相干矩阵的 Jones 算法（非退偏系统）Cout JsysCin Jsys（2.8）条件：各量具有相同的类别。证明：Eout JEin（1）CoutEout EoutJEin (JEin )（2）注意到运算关系：AB B A（3）将关系（ 3）用于（ 2）得证毕CoutJEin EinJJCin J即（2.8）2.2 穆勒算法既可用于非退偏系统，也可用于退偏系统1. 穆勒算法若出、入射光矢用 Stokes Vector（S. V. ）分别描述为 Sout与Sin ，有Sout M sysSin（ 2.9）其中 Msys

7、 MNM N 1 M2M1（2.10）式中 M sys称为 系统的穆勒矩阵 （Mueller Matrix: M.M.） 、M i 称为第 i 个元件 的 M.M. ，决定其形式的相关因素有（1） 元件材料的光学特性（2） 选择的基态特征注意：上二式成立的条件：各元件出、入射偏振态 基矢 必须一致，否则应在（ 2.10）相应元件矩阵中间插入变换矩阵Msys M NTN,N 1M N-1 M2M1（2.11）2. M.M. 的旋转条件：旋转前后基态的特性一致。2.12)10000cos2sin 20其中 T0sin 2cos2000012.3 M.M. 与 J.M. 之间的变换仅适用于非退偏振系

8、统参考 P.S.Thecocaris pp.7277；中译本pp.45-46其证明见 Azzam 中译本 p52 上（ 2.31）的证明由 J.M. 向 M.M. 变换1.61)Sout,0m11m12 m13m14Sin,0SoutSout,1m21m22 m23m24Sin,1in,1 M Sin（1）Sout,2m31m32 m33m34Sin,2Sout,3m41m42 m43m44Sin,3EoutAout, xi out,x eJ11 J12 Ain, x e in,xAout, yi out,y eJ21 J22 Ain, y ei in,y（2）由（1）可得Sout,0m11S

9、in,0m12Sin,1m13Sin,2 m14Sin,3（3）由 Stokes Vector与 Jones Vector的关系，可得S0 E Q1E4-1)S1 E Q2 ES2 E Q3ES3 E Q4E其中1Q1 0Q34-2)Q4Q2将式（ 4）代入式（ 3），可得Sout,0Eout Q1Eout Ein m11Q1m12Q2m13Q3m14Q4 Ein5）将式（ 4）代入式（ 5），可得Sout,0 Eout Q1Eout同理可得Sout,1Eout Q2EoutSout,2Eout Q3EoutSout,3EoutQ4Eoutm11m12m13j m14m13j m14m11m1

10、2m21m22m23j m24m23j m24m21m22m31m32m33j m34m33j m34m31m32m41m42m43j m44m43j m44m41m42EinEinEinEinEinEinEinEin6）7）8）9）由ABBA（10）可得EoutJEinEinJ（11）将式（ 11）代入式（ 6）（9），可得Sout,0Eout Q1EoutEinJQ1J EinSout,1Eout Q2 EoutEinJQ2J Ein12)Sout,2Eout Q3 E outEinJQ3J EinSout,3EoutQ4EoutEinJQ4J Ein令式（12）与式（ 6）（9）等号右边

11、分别相等，可得<1>由(12)(6) 得J Q1Jm11 m12m13j m14J11J2110J11J12m13 jm14m11m12J12J2201J21J22J11J11J21J21J11J12J21J22J12J11J22J21J12J12J22J22因此有m11m12 J11J11 J21J 21m13j m14 J11 J12 J 21 J 22m13j m14 J 12 J11 J 22 J 21m11m12 J12 J12 J 22 J 22由（13-1）+（13-4）得2m11 J11J11 J12 J12 J21J 21 J 22J 22由（13-1）-（13-

12、4）得2 m12 J 11 J 11 J 12 J 12 J 21 J 21 J 22 J 22由（13-2）+（13-3）得2 m 13 J 11 J 12 J 12 J 11 J 21 J 22 J 22 J 2113-1)13-2)13-3)(13-4)(14-1)14-2)14-3)由 j （13-2）-（13-3）得2m14j J11 J 12 J12 J11 J 21 J22 J 22 J 212由（12）（7）可得2m21*J11J11*J 12 J12*J21J 21*J 22 J 222m22*J11J11*J 12 J 12*J21J 21*J 22 J 222m23*J1

13、1J12*J 12 J 11*J21J 22*J 22 J 212m24*j J11 J12 J12 J*11 J 21 J*22 J 22 J 2114-4)16)式（ 15）为推导过程3由（12）（8）得2m31*J11 J21*J12 J 22*J 21 J11*J 22 J 122m32*J11J 21*J12 J 22*J 21 J 11*J 22 J 122m33*J11J 22*J12J 21*J 21 J 12*J 22 J 112m34*jJ 11 J 22J 12 J*21 J 21*J12 J 22J1118)式（ 17）为推导过程4 由（ 12）（9）得2m112m12

14、J 11 J 11J 12 J12J 21 J 21 J 22 J 222 m13J 11 J 12J 12 J 11J 21 J 22 J 22 J 212m14j J11 J12J12 J 11J 21 J 22 J 22 J 212m41jJ11J 21J12 J 22J 21 J11J 22 J 122m42j*J11 J21*J12 J 22*J 21 J11*J 22 J 122m43j*J 11J 22*J12 J 21*J 21 J12*J 22 J 112m44*J 11 J*22 J12*J 21 J 21*J12 J 22J11式（ 19）为推导过程综合公式（ 14）、（

15、16）、（18）、（20）统称为 （2.13）J 11 J 11 J12 J 12 J 21 J 21 J 22 J 222m21J11 J11J 12 J12J21J 21J 222m22*J11 J11*J12 J12*J21J 21* J 222m23*J11 J12*J12 J11*J21J 22*J 222m24* j J11* J 12 J 12*J11 J 21 J222m31*J11J 21*J 12 J 22*J21 J11* J 222m32*J11 J 21*J12 J22*J 21J11*J 222m33*J11J 22*J12 J 21*J 21J 12* J 22jJ 2