2721相似三角形的判定第一课时

1、人教版九年级下册27.27.2.1 2.1 相似三角形的判定（相似三角形的判定（1 1）问题问题1 根据所学相似多边形的知识，你能给出相根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？似三角形的定义吗？答：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边答：如果两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，我们就说这两个三角形相似相似用符号成比例，我们就说这两个三角形相似相似用符号“”表示，读作表示，读作“相似于相似于”例如，在例如，在ABC和和ABC中，如果中，如果A=A，B=B，C=C，ABBCACkABBCAC， 导入新课导入新课我们就说我们就说ABC和和ABC相似，相似比为相似，相似比为k，记

2、作记作ABCABC问题问题2 如果相似比为如果相似比为1，则这两个三角形有什么关，则这两个三角形有什么关系？系？答：如果相似比为答：如果相似比为1，则这两个三角形全等，则这两个三角形全等问题问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相件，而是利用了几个简便的判定定理，那么三角形相似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？似的判定我们又能找到哪些简便的方法呢？ 新课讲解新课讲解问题问题4 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与，再画三条与l1，l2都相交的平行线都相交的平行线l3，l4，l5，分

3、别度量，分别度量l3，l4，l5在在l1上截得上截得的两条线段的两条线段AB，BC和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE，EF的长的长度，度， 与与 相等吗？任意平移相等吗？任意平移l4， 与与 还相等吗？还相等吗？你还能发现哪些成比例线段？你还能发现哪些成比例线段？ABBCDEEFABBCDEEF 新课讲解新课讲解 与与 相等；任意平移相等；任意平移l4， 与与 还相等；还可以发现还相等；还可以发现 ， ， ， ， ABBCDEEFABBCDEEFBCEFABDEABDEACDFACDFABDEBCEFACDFACDFBCEFl5l4l3FEDCBAl2l1 新课讲解新课讲解问题问

4、题5 如果将平行线分线段成比例的基本事实应如果将平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况，如下图所示：用到三角形中，会出现下面两种情况，如下图所示： 新课讲解新课讲解把直线把直线l2向左平移，两直线相交时，有两种特殊向左平移，两直线相交时，有两种特殊的交点，图（的交点，图（1）是把）是把l4看成平行于看成平行于ACF的边的边CF的直的直线；图（线；图（2）是把）是把l3看成平行于看成平行于FBC边边CF的直线，那的直线，那么我们能得出什么结论呢？么我们能得出什么结论呢？结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得

5、的对应线段成比例两边的延长线），所得的对应线段成比例 新课讲解新课讲解问题问题6 如图，在如图，在ABC中，中，DE/BC，且，且DE分别分别交交AB，AC于点于点D，E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？解：先证明两个三角形的角分别相等解：先证明两个三角形的角分别相等 新课讲解新课讲解如下图所示，在如下图所示，在ADE与与ABC中，中，A=ADE/BC，ADE=B，AED=C再证明这两个三角形的对应边的比相等再证明这两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EF/AB，交，交BC于点于点FDE/BC，EF/AB，ADAEABACBFAEBCAC ， EDCBAF 新课讲解新课讲解四边形四

6、边形DBFE是平行四边形，是平行四边形，DE=BF DEAEBCACADAEDEABACBC这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的角分别相的角分别相等，对应边成比例，所以等，对应边成比例，所以ADEABCEDCBAF 新课讲解新课讲解因此，我们得到如下判定三角形相似的定理：因此，我们得到如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似成的三角形与原三角形相似 新课讲解新课讲解1已知已知ABCABC，且，且BCBC=ACAC若若AC=3，AC=1.8，则，则ABC与与ABC的相的相似比为（似比为（

7、）A B C D23325335D 巩固练习巩固练习A7 B7.5 C8 D8.52如图，直线如图，直线a/b/c，直线，直线m，n与直线与直线a，b，c分别交于点分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则，则BF=（ ）B 巩固练习巩固练习3已知，如图，四边形已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，则图中相似的三角形有则图中相似的三角形有_对对3 巩固练习巩固练习1相似三角形的概念相似三角形的概念三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形相似三角形2平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实（1）平行线分线段成比例的基本事实）平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例成比例课堂小结课堂小结（2）平行线分线段成比例的基本事实的推论）平行线分线段成比例的基本事实的推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例线），所得的对应线段成比例3相似三角形的判定相似三角形的判定（1）三个角