1212平面直角坐标系1

1、12.1.2平面直角坐标系0-5-4-3-2-1123456-67 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数也叫做数轴上的点可以用一个数来表示，这个数也叫做这个这个点在数轴上的坐标点在数轴上的坐标 例如例如点点A A在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为-3-3， 点点B B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为6 6。反过来，知道数轴上一个反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个的点在数轴上，这个的点在数轴上的的位置位置也就确定了。也就确定了。ABOC如何表示直线上点的位置呢？如何表示直线上点的位置呢？小红小红小明小明小强小强1米小红小红小明小明小强小强如何表示平面上点的位置？如何表示平面上点的位置？思

2、考思考: : 类似于利用数轴表示直线上点的位置类似于利用数轴表示直线上点的位置, ,能不能找到一种办法来表示平面内的点的位置呢能不能找到一种办法来表示平面内的点的位置呢? ?如何表示平面上点的位置？如何表示平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小红小强小强小明小明-2-1123平面直角坐标系 笛卡尔笛卡尔 ，法国著名哲学，法国著名哲学家家、数学家。数学家。15961596年出生于年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。大学毕业，获法律学位。 数学方面的主要成就数学方面的主要成就: : 哲学专著哲学专著方法论方法论一书中一书中的的几何学几何学，第一次

3、将，第一次将x x看看作点作点 的横坐标，把的横坐标，把y y看作是看作是点的纵坐标，将平面内的点点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标与一种坐标 对应起来。对应起来。你知道吗？你知道吗？在在16371637年，法国数学家、解析几何的创始年，法国数学家、解析几何的创始人人笛卡尔笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中

4、水平的数轴叫垂直的数轴，其中水平的数轴叫x x轴轴( (或横轴或横轴) )，取向右为正方向，铅直的数轴叫取向右为正方向，铅直的数轴叫y y轴轴( (或纵轴或纵轴) )，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。面叫坐标平面。原点原点5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x轴或横轴轴或横轴y y轴或纵轴轴或纵轴 两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点组成组成平面直角坐标系平面直角坐标系.通常取向上、向右为正方向通常取向上、向右为正方向.单位长度一般取相同的单位长度一般取相同的.平面直角坐标系

5、平面直角坐标系第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限 第四象限第四象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A） -3 -2 -1 0 1 2 3 XY（B）3210-1-2 -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）ODA31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标的横坐标为为

6、4A的纵坐标的纵坐标为为2有序数对有序数对(4, 2)就叫做就叫做A的坐标的坐标横坐标横坐标写在前面写在前面B（-4,1）记作：记作：（4,2）如何确定一点的坐标B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐标是坐标是有序有序的实数对。的实数对。例例1、说出图中、说出图中A、B、C、D、E各点的坐标。各点的坐标。Oxy -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P4321如何根据一点坐标确定点的位置点P就是所求作的点.-1-2-3-4请找出请找出P P （4 4，2 2）的位置

7、）的位置31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴BADC例例2、在直角坐标系中，描出下列各点：、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），）， B（-2，3），），C（-4，-1），），D（2，-2）。）。“找点找点”与与“报坐报坐标标 ” 比 赛 ：比 赛 ： 一位同学报坐标，一位同学报坐标，另一位同学指出相另一位同学指出相应点的位置；应点的位置；一位一位同学同学指点，指点，另一位另一位同学同学报出相报出相应点的坐标，看谁应点的坐标，看谁既快又正确。既快又正确。比一比：比一比：O试写出平面直角坐标系中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标.xy -3 -2

8、-1 1 2 3 321-1-2-3.A A.B B.C C.D.E E.F F.A（2， 3）B（3， 2）C（-2， 1）D（-1，-2）E（2.5, 0）F（0, 0.5)G（0， 0）根据以上写出的坐标请探究以下问题：根据以上写出的坐标请探究以下问题：1.1.不同的点写出的坐标相同吗？不同的点写出的坐标相同吗？2.2.横坐标（或纵坐标）为正数的点有什么规律？负数呢？横坐标（或纵坐标）为正数的点有什么规律？负数呢？零呢？零呢？3.3.各象限及各坐标轴上的点，坐标又有什么规律？各象限及各坐标轴上的点，坐标又有什么规律？Goxyyox(-,+)第二象限第二象限(-,-)第三象限第三象限(+,

9、+)第一象限第一象限(+,-)第四象限第四象限B(0,b)xyoA(a,0)第一象限内的点的坐标的符号第一象限内的点的坐标的符号(+,+)(+,+)第二象限内的点的坐标的符号第二象限内的点的坐标的符号(-,+)(-,+)第三象限内的点的坐标的符号第三象限内的点的坐标的符号(-,-)(-,-)第四象限内的点的坐标的符号第四象限内的点的坐标的符号(+,-)(+,-)想一想想一想: :各象限内的点的坐标的符号各象限内的点的坐标的符号xy(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)任何一个在任何一个在x x轴上的点的轴上的点的纵坐标纵坐标都为都为0 0。记作记作P(aP(a , 0) , 0)原点的坐标是

10、原点的坐标是(0,0)(0,0)任何一个在任何一个在y y轴上的点轴上的点 的的横坐标横坐标为为0 0。记作记作P(0 , b)P(0 , b)0填一填填一填点的位置点的位置横坐标的符号横坐标的符号 纵坐标的符号纵坐标的符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限想一想：想一想：根据前面的结论，你能说出根据前面的结论，你能说出以下各点所在的象限或坐标轴吗？以下各点所在的象限或坐标轴吗？ A（3，2） B（0，2） C（3，2） D（3，0） E（1.5，3.5） F（2，3）第一象限第一象限第三象限第三象限第二象限第二象限第四象限第四象限y y轴上轴上x

11、 x轴上轴上小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念有关概念,探究了坐标平面内点的坐标特点，探究了坐标平面内点的坐标特点，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，体现了数形结合的数学思想方法。体现了数形结合的数学思想方法。这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获? ?第一象限内的点的坐标的符号第一象限内的点的坐标的符号(+,+)第二象限内的点的坐标的符号第二象限内的点的坐标的符号(-,+)第三象限内的点的坐标的符号第三象限内的点的坐标的符号(-,-)第四象限内的点的坐标的符号第四象限内的点的坐标的符号(+,-)点的坐标

12、的符号规律点的坐标的符号规律:xy(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)任何一个在任何一个在x x轴上的点的轴上的点的纵坐标纵坐标都为都为0 0。记作记作P(aP(a , 0) , 0)原点的坐标是原点的坐标是(0,0)(0,0)任何一个在任何一个在y y轴上的点的轴上的点的横坐标横坐标都都为为0 0。记作记作P(0 , b)P(0 , b)03.3.若点若点N(a+5,a-2)N(a+5,a-2)在在y y轴上轴上, ,则点则点N N的坐的坐标为标为_._.1.1.若点若点P P在第二象限在第二象限, ,它的横坐标与纵坐它的横坐标与纵坐标的和为标的和为1,1,点点P P的坐标是的坐标是_.

13、_. ( (只要写出一个即可只要写出一个即可) )2.2.若点若点N(a,bN(a,b) ) 中的中的abab=0.=0.则则N N点在点在_._.（0，7）（-2，3）坐标轴上坐标轴上4.4.点点 位于位于 轴左方，距轴左方，距 轴轴3 3个单位长，则点个单位长，则点 的坐标的坐标可能是（）可能是（）. . PyyP A A、（、（3 3，），） B B、（，）、（，） C C、（，）、（，） D D、（，）、（，）5.5.直角坐标系中，点直角坐标系中，点P P（x x，y y）在第二象限，且）在第二象限，且P P 到到x x 轴、轴、y y轴距离分别为，则点轴距离分别为，则点P P坐标为（

14、坐标为（ ）. . A A、（、（-3-3，-7-7） B B、（、（-7-7，3 3） C C、（、（3 3，7 7） D D、（、（7 7，3 3） BB BB B6.6.点点A(-2,-5)A(-2,-5)到到x x轴的距离为轴的距离为_; _; 到到y y轴的距离为轴的距离为_._.5 52 2（，）（，）8 8、若点、若点P(m , 3-m)P(m , 3-m)在第一象限在第一象限 , , 则则m m应满足的条件是应满足的条件是 （ ） A.m3 A.m3 C.0m3 D.mC.0m3 D.m03m39 9、若点、若点P P（a a，b b）在第四象限，）在第四象限，则点则点M M（