油气井流体力学第2章非牛顿流体流动

1、第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 第二章非牛顿流体流动第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 1.1 无时间依存性的非牛顿流体无时间依存性的非牛顿流体（1）纯粘性非牛顿流体流体 第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 没有一种具有简单形式的本构方程足以描述不同的拟塑性非牛顿流体。 在石油工程中被广泛应用的在双对数坐标系中流动曲线为一直线的幂律方程，仅适用于有限的剪切速率范围。1.1 无时间依存性的非牛顿流体无时间依存性的非牛顿流体（1）纯粘性非牛顿流体流体 第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体

2、的流变特性非牛顿流体的流变特性 ndrdK1.1 无时间依存性的非牛顿流体无时间依存性的非牛顿流体（2）粘塑性非牛顿流体 第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 drdy 石蜡、沥青、某些钻井液、漂浮在空中的灰尘悬浮液和下水道中排放的污液都属于宾汉流体。 1.1 无时间依存性的非牛顿流体无时间依存性的非牛顿流体（2）粘塑性非牛顿流体 第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 在石油工程中，大部分钻井液和某些原油为带屈服值的拟塑性非牛顿流体，当应力超过屈服值时其应力应变关系是非线性的。 drddrdKny11.2 有时间依存性

3、的非牛顿流体有时间依存性的非牛顿流体（1）触变性非牛顿流体 第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 如果在剪切速率恒定条件下，剪切应力随剪切过程的进行而衰减，那么我们称这种流体为触变性非牛顿流体。 mssdrdK1.2 有时间依存性的非牛顿流体有时间依存性的非牛顿流体（1）触变性非牛顿流体 第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 cncmcsscdrdKdrdKnmcsdrdKKnnmcsdrddrdKndrdK1.2 有时间依存性的非牛顿流体有时间依存性的非牛顿流体（2）振凝性非牛顿流体 第二章非牛顿流体流动第一节第一节

4、 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 假如流体在等剪切速率条件下剪切应力随剪切时间而增大，那么我们称之为振凝性流体。最常见的实例就是鸡蛋白。 1.3 粘弹性非牛顿流体粘弹性非牛顿流体第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 粘弹性流体是指剪切应力同时依赖于剪切速率和变形程度的非牛顿流体。 Maxwell提出了一种描述粘弹性流体的最简单的本构方程。他认为这种粘弹性流体的剪切速率等于粘性剪切速率和弹性剪切速率之和。 dtdEdrddrddrde1drddtdEdrde1第二章非牛顿流体流动第一节第一节 非牛顿流体的流变特性非牛顿流体的流变特性 非牛顿流体的特

5、殊流动现象：1、剪切变稀/稠现象。2、挤出胀大现象。3、爬杆现象（韦森堡效应）。4、无管虹吸现象。5、湍流减阻现象。6、滑移现象。思考题思考题v一拟塑性流体钻井液，用旋转粘度计测得：当剪切速度为250s-1时，切应力为2.74Pa，剪切速率为100s-1时，切应力为1.25Pa。试求该流体的流变参数。（已知ln2.192=0.7848、 ln2.5=0.916）第二章非牛顿流体流动内内 容容 回回 顾顾 非牛顿流体的概念非牛顿流体的概念 非牛顿流体的分类非牛顿流体的分类非时变性非牛顿流体（无时间依存）非时变性非牛顿流体（无时间依存）拟塑性非牛顿流体胀塑性非牛顿流体粘塑性非牛顿流体（宾汉流体）带

6、屈服值的拟塑性非牛顿流体时变性非牛顿流体（有时间依存）时变性非牛顿流体（有时间依存）触变性非牛顿流体振凝性非牛顿流体粘弹性非牛顿流体粘弹性非牛顿流体泥浆流变模式优选流变模式流变方程牛顿流体 幂律流体宾汉流体 卡森流体 赫巴流体nk111222ccC 0nk0 第二章非牛顿流体流动第二节第二节 拟塑性流体在圆管中的层流运动拟塑性流体在圆管中的层流运动 考察一个如图所示的具有等截面积的倾斜直圆管。不可压缩的拟塑性流体在其中做一维的稳定层流运动 。02212212lhhglrrlpprrz02ndrdKgJr拟塑性流体的本构方程：nrzdrdK动量方程：第二章非牛顿流体流动第二节第二节 拟塑性流体在

7、圆管中的层流运动拟塑性流体在圆管中的层流运动RRrKgJrnnnnn11121第二章非牛顿流体流动第二节第二节 拟塑性流体在圆管中的层流运动拟塑性流体在圆管中的层流运动3102132RKgJrnnrvdrQnRRKgJRnnRQvn12213vnnRkgJRnnvn113211max20gJR流量最大流速nnRrnnvv11113 若取平均速度为参考速度，则无因次速度为：平均流速壁面切应力 第二章非牛顿流体流动第二节第二节 拟塑性流体在圆管中的层流运动拟塑性流体在圆管中的层流运动 上图给出了无因次速度随无因次径向距离的变化规律。若流动指数取1，即牛顿流体，则由图可知速度分布为我们所知的抛物面。

8、随流动指数由1逐渐增大（即为胀塑性流体），速度分布变的越陡，逐渐趋于一条斜直线。 第二章非牛顿流体流动第二节第二节 拟塑性流体在圆管中的层流运动拟塑性流体在圆管中的层流运动以平均流速表示的水头损失： nnnhlnngRKLJLh1321gDLhhl222648ReRe62nnnppDnKn摩阻系数： 对比牛顿流体运动方程中粘性应力的计算，给出拟塑性流体雷诺数的表达式：nnnnnDK2682将上式写成：第二章非牛顿流体流动第二节第二节 拟塑性流体在圆管中的层流运动拟塑性流体在圆管中的层流运动 上图给出了不同流动指数下雷诺数与摩阻系数间的相互关系。第二章非牛顿流体流动第三节第三节 宾汉性流体在圆管

9、中的层流运动宾汉性流体在圆管中的层流运动 考察一个如图所示的具有等截面积的倾斜直圆管。不可压缩的宾汉性流体在其中做一维的稳定层流运动 。第二章非牛顿流体流动第三节第三节 宾汉流体在圆管中的层流运动宾汉流体在圆管中的层流运动gJry20 由宾汉流体的流变曲线可知，流体必须克服其屈服应力才能运动，因此圆管中宾汉流体运动由两部分组成：圆管中心附近的流体以均匀速度做刚体般的整体运动；圆管与匀速刚体流体间的环形空间中的流体做剪切流动。圆管中间均速刚体流体的半径可由下式确定。RrrrRrRgJy022 ,4RrrCrgJry02 ,4第二章非牛顿流体流动第三节第三节 宾汉流体在圆管中的层流运动宾汉流体在圆

10、管中的层流运动 右图给出了不同无因次屈服应力与壁面应力比值条件下，圆管中宾汉流体在等水力坡降条件下运动时无因次速度随无因次径向距离的变化规律。 从图中可看出，随屈服应力与壁面应力比值增大，圆管中均速运动的刚体半径增大，而其速度随之减小。第二章非牛顿流体流动第三节第三节 宾汉流体在圆管中的层流运动宾汉流体在圆管中的层流运动RrrdrrQ00202304021318RrRRrgJRy22DLgJLp4443434144pDLpDLLpDgRdrdyyLpDgJRdrdRryR42 圆管中宾汉流体的流量：平均流速为：水平圆管中宾汉流体的压力降为：431341164RyRyD摩阻系数为：第二章非牛顿流

11、体流动第三节第三节 宾汉流体在圆管中的层流运动宾汉流体在圆管中的层流运动 随赫得斯托罗姆(Hedstrom)雷诺数增大，宾汉流体在圆管中由层流转捩为湍流的临界雷诺数要比牛顿流体在圆管中流动时的临界雷诺数着实大的多。 1952年赫得斯托罗姆(Hedstrom)运用因次分析原理得出宾汉流体在圆管中稳定流动的摩阻系数是实际雷诺数和赫得斯托罗姆(Hedstrom)雷诺数的函数，即：HefDDfyRe,22第二章非牛顿流体流动第三节第三节 宾汉流体在圆管中的层流运动宾汉流体在圆管中的层流运动带屈服值的拟塑性流体 nydrdK代入动量方程，有 nyKKgJrdrd12 带屈服值的拟塑性流体在圆管中做稳定层

12、流运动时的速度分布和类似于Buckingham方程的平均剪切速率公式 nnynnyKKgJrKKgJRgJKnn112212nnnnLpDnnLpDKLpDLpDgRdrdyyyynnny112421344422131第二章非牛顿流体流动内容回顾内容回顾 拟塑性流体在圆管中的层流流动拟塑性流体在圆管中的层流流动 宾汉流体在圆管中的层流流动宾汉流体在圆管中的层流流动第二章非牛顿流体流动第四节第四节 触变性流体在圆管中的层流运动触变性流体在圆管中的层流运动 第二章非牛顿流体流动第四节第四节 触变性流体在圆管中的层流运动触变性流体在圆管中的层流运动 drdvmncmnmsedrdvdrdvdrdvK

13、11触变性流体的本构方程 若流量给定，则壁面剪切速率 壁面处剪切应力的衰减规律 sRTdrdvmRsnRmRsRedrdvKdrdvKdrdvK0nnDvdrdvR132第二章非牛顿流体流动第四节第四节 触变性流体在圆管中的层流运动触变性流体在圆管中的层流运动 考察一个如图所示的具有等截面积的倾斜直圆管。不可压缩的触变性流体在其中做一维的稳定层流运动 。剪切应力随剪切速率的变化规律 nnmcsdrdvdrdvK第二章非牛顿流体流动第四节第四节 触变性流体在圆管中的层流运动触变性流体在圆管中的层流运动 流量nnnnnmncnsrRdrdvKgJnnv1112131213RdrdvKgJRnnQn

14、mncnsRdrdvKgJRnnvnmncns1213流速分布平均流速水力坡降水头损失1213nnsnmcngRvKdrdvnnJnnsnmcnvRLgKdrdvnnh1213第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层流运动 在钻井和完井作业中，存在着钻井泥浆或水泥浆在井壁与钻杆的环形空间中的流动，由于大多数钻井泥浆属于拟塑性流体或触变拟塑性流体，因此研究环形空间中拟塑性流体流动规律的意义是显而易见的。第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层流运动 速度分量动量方程11()0zrrrrrz2()11 11 (

15、)rrrrrzrrrzrrtrrzrrpgrrrrzr22()1111 ()rrzrztrrzrrpgrrrz ()11 11 ()zzzzrzzrzzzztrrzrpgzrrrz0 0 vvr第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层流运动 0rzrdrdgJr1202nrddgJrKCdrdrmax0 0drrdr 220rgJC1202nrddgJrdrdrKr这样就可进一步求得积分常数为：环形空间中拟塑性流体满足的动量方程：动量方程：最大流速处剪切速率为零，有：第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层

16、流运动 第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层流运动 首先考察剪切速率为正值的流动区域。我们注意到该区域内速度梯度大于零，任一点的半径都小于最大流速处的半径，因此该区域内的动量方程为：12202nrrdgJdrKr111220brarrrn0111212011rrrrran1001121201rrrrrrbn1222201101110122nrrrrgJrrrKrrr第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层流运动 其次考察剪切速率为负值的流动区域，该区域内速度梯度小于零，任一点的半径都大于最大流速处的半径

17、，因此该区域内的动量方程为：12202nrrdgJdrKr 221202brarrrn0212202221rrrrran200220222rrrrrrb1222220202220122nrrrrgJrrrKrrr第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层流运动 在上述两个剪切流动区域的速度计算公式中，利用最大流速处的速度匹配条件可以解出最大流速处的半径，即：11222201012020max122222nnrrrrrrrrgJgJKrKr0210102222rrnrrgJQr drr drCK 进一步可得平均流速、水力坡降和水头损失分别为：102221

18、22nCgJrrK2221022nnrrKJgC2221022nnrrKLhgC42381 42381202222202220303204240021122022212021212010313004140011121200rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrCnn第二章非牛顿流体流动第五节第五节 拟塑性流体在环空中的层流运动拟塑性流体在环空中的层流运动 nnCrrrrvK0212212228第二章非牛顿流体流动内容回顾内容回顾触变性流体的圆管层流流动触变性流体的圆管层流流动拟塑性流体环空层流流动拟塑性流体环空层流流动第二章非牛顿流体流动第六节第六节 非牛顿流体在

19、圆管中的湍流运动非牛顿流体在圆管中的湍流运动 21326464Re12nnnnnc第二章非牛顿流体流动第六节第六节 非牛顿流体在圆管中的湍流运动非牛顿流体在圆管中的湍流运动 考察拟塑性流体在无限长圆管中的一维稳定轴对称湍流流动102nxzgJrddKdrdr 02ngJRdKdr12nddrK 摩擦速度12*2gJR42222/ 2/ddrgJrkrRddr湍流核心区域动量方程12* 0 nnnRrrKmax*1ln 1rrkRR第二章非牛顿流体流动第六节第六节 非牛顿流体在圆管中的湍流运动非牛顿流体在圆管中的湍流运动 12max*11ln 11nnnr RkRRK 1211RRRRR2ln2

20、11ln11ln上述近似关系式代入速度匹配关系式，可得无因次最大速度12max*11 lnnnKkD第二章非牛顿流体流动第六节第六节 非牛顿流体在圆管中的湍流运动非牛顿流体在圆管中的湍流运动 粘性低层边界处的雷诺数 ConstnnKvnnn268Re2*Dvvnnn2*1ReRennnnnkvvnkvv12*max8Re26Reln11Reln1代入最大速度计算式 nnnnnknknn227532. 08Re263535. 0Reln283. 21Relg8141. 01121按照摩阻公式，我们可得摩阻系数 nnnnnkvvnkvv12*8Re26Reln601371Reln1nnnnnkvv

21、nkRrRrkvv12*8Re26Reln11Reln11ln1速度：平均速度：第二章非牛顿流体流动第六节第六节 非牛顿流体在圆管中的湍流运动非牛顿流体在圆管中的湍流运动 1978年纳瓦弟尔（Navratil）根据实验测量结果得到粘性低层边界处雷诺数和卡门系数与牛顿流体一样，分别为：Re12.087 0.407k121. 2707. 0511. 1057. 1015. 4Relg21121nnnnn 1981年西拉斯（Szilas）, 波波克（Bobok）和纳瓦弟尔（Navratil）获得了水力光滑区和完全粗糙区间的转捩区域的摩阻系数表达式，即BNS方程为：Dknnn715. 3Re10lg2

22、12212KD715. 3lg21粗糙管内拟塑性流体湍流流动时的摩阻系数为 第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 一、非牛顿流体流变测量的特点一、非牛顿流体流变测量的特点1、非单项性2、非单值性3、非可逆性二、非牛顿流体流变测量的基本原理二、非牛顿流体流变测量的基本原理第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪通过流体在细管中的恒定剪切流动，实测压降和流量，推算剪应力与剪应变速度之间的关系，以确定流变特性。基本假设：粘性层流恒定流动均匀流动管壁无滑动第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三

23、、细管式流变仪三、细管式流变仪第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪几何尺寸：内径D=0.75-12.5mm L/D=400-1000恒温系统（保证系统温度不变）压力传感器（测量细长管两端压差）计量筒（获取流量值）第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪1、牛顿流体、牛顿流体2121vvhhglPJlPRgJR88Q44由前面计算推导的公式：224rRgJvRgJRrvdr0482Q而：glvvlhhglPPJ222212121QPlR 84第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的

24、流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪2、拟塑性流体、拟塑性流体RRrKgJRnnvnnn11121RnRkgJRnnrvdr0312132QRkgJRnnRQn12213v第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪2、拟塑性流体、拟塑性流体2gJRRRKnnvnR113nnRDvnnK8413两边取对数：DvnnnKnR8lg413lglg第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪2、拟塑性流体、拟塑性流体lPDlPRgJRR422又DvnnnKlPDn8lg413l

25、g4lg有第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪2、拟塑性流体、拟塑性流体nnnnBktgnnnKB413/413Dv8lPD4DvnnnKlPDn8lg413lg4lg第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪3、宾汉流体、宾汉流体rRrRgJvy2240203040221318vRrRrRRrgJRRQvy002rrvdrQRrRr 0高阶小值可略掉第二章非牛顿流体流动第七节第七节 流体的流变测量流体的流变测量 三、细管式流变仪三、细管式流变仪3、宾汉流体、宾汉流体382yRgJRv同样：2gJRR382yRRgJR第二章非牛顿流体流动