八年级正方形常见题型与求线段的长

1、正方形常见题型与求线段的长1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别 按下列要求画三角形。(1) 在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5：(2) 在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3、22. 5;(3) 在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数。知识点一(几何综合题与求线段的长)【例题精讲一】利用正方形的性质和特殊角构造三垂直模型求点的坐标1、如图，A (-1,0) , B (0,3),以AB为边作正方形ABCD,求C, D的坐标。2、如图，E(20) , A (M),延长EA至D使AD=AE,四边形ADCB为

2、正方形，(1)求点C的坐标：(2)求CE的长。【课堂练习】1、如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与X轴的夹角为30。，那么点B白勺坐标是J2、已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O (0, 0)、A (4, 0)、B (2, 3),则第四个顶点C的坐标是【例题精讲二】与正方形相关的结论方法归纳：处理、厲问题的关键是利用条件构造等腰直角三角形基本图形基本结论：图1中若DA=DCfZADCZABC= 90ft,则BA+BC=BD(补短法或作垂线可证). 图2中,若DA=DGZADC=ZABC=9(则CB-AB= BD(截长法或作垂线可证)1、如图，点O为

3、正方形ABCD的对角线的交点，E为正方形外一点，且AE丄BE。(1)求ZOEB的度数：(2)求 证：EA+EB=2 OE52、如图，点E、G分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，连 胚、AG分别交对角线BD于点P、Q若ZEXG=45o, BQ=4, PD=3、求正方形ABCD的边长CD3.已知正方形ABCD, P为边AB上一点(P不与A、B重合)，过P作PE丄CP,且CP=PE,连接AE(1)如图1,3. 已知正方形ABCD, P为边AB上一点(P不与A、B重合)，过P作PE丄CP,且CP=PE,连接AE(1)如图1,求ZEAD的度数；(2)如图2,连接CE交BD于G,求证：AE+2DG=

4、JCD;(直接写出结果)。(3)如图 2,当 BC=10, PA=6,贝IJ BG=4、如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点仏C分别在兀轴和y轴的正半轴上，点B (6,6 ) 第一 象限MP平分ZCAB交OB于P。(1) 求ZOPA的度数和OP的长：(2) 将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位宜，ZCoP=60。, AP交OB于点F,连接CF.求证：OF+CF=PF；(3 )如图3,在(2)的条件下，正方形的边AB交X轴于点DoE平分ZBAD, M、N是OB、OE上的动点，求BN +MN的最小值，请在图中画岀示意图并简述理由。【课堂练习】1、如图，平面直角坐标系中，已知A(“

5、，0)、B(b, , 0),且方=需三+応石+8,分别以OA、AD为边作正方形OAEF 和正方形ABCD、G为OA上一点,FG丄GC(1) 求"、的值(2) 求证：FG=GC连接Fe交AE于M,过O作ON丄FC于点N,求AN的长【例题精讲三】求线段的长H 矩形 ABCD 中，AD=Eb, AF 平分ZBAD, DF丄AF 于点 F, BF 交 CD 于点 H,若 AB=4,则 BC-CH=（第1题）（第2题）（第3题）122、如图，lU5CD 中，BF丄CD 交 CD 于点F BE丄AD 交 AD 于点 E, ZEBF=60°, EF=府,DF=2,则 BC=3、如图，菱形

6、ABCD的对角线AC=6, BD=8, AH丄BC于则AH的长为4、如图，四边形ABCD中，AC丄BD点匚F分别为边AB、CD的中点若四边形ABCD的而积为24AC+BD=49则EF的长为（第4题）（第6题）（第7题）5、如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，点C落在点F处，BF交AD于点E：若BC=S9 CD=4求AE的长6、如图，在四边形 ABCD 中，ZABC=90。，AB = 3, BC=4. CD=5、AD=52 ,则 BD 的长为7、如图，等边AABC 内一点，EB=4, AE= 23 , ZAEC=I50°时，则 CE 长为1、已知直角三角形的一直角边为J,斜边上的高

7、为2,则这个直角三角形的斜边为（）52A. 3B.4C.5D.22、如图，在AABC 中，ZBAC=90% AB=AC=5,点 D, E 在 BC 上，且ZDAE=45% 若 CD= 2,则 DE=3、DE丄AB 交 AB 于点 E。DE= 3 , BC=X CD=l3 ,求CE的长为.4、如图，在四边形 ABCD 中，AB = IO , CD = S , ZABD = 30o , ZBDC=I20o , E、F 分别是 AD BC 的中点.则EF的长为5、如图，在矩形ABCD中，AB= & BC= 4,点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC ±,若四边形EGFH是

8、菱形，则AE的长是.6、如图，在矩形ABCD中，AB=4, BC=6,点E为BC的中点，将ZBE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为BE的中点，则MN的长为)D. 3D. 121、若二次根式刁在实数范围内有意义，则兀的取值范围是（A >0B. x>3C.32、列二次根式中，化简后能与"进行合并的是（）A. 8B. 8C. g3、下列说法中，不正确的是（）A. 三个角的度数之比为1 ： 3 ： 4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3： 4： 5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为9 ： 4

9、0 ： 41的三角形是直角三角形4、在平而直角坐标系中，已知点A（3, 0）和B （0, 4）,则线段AB的长是（）A.8B.7 C. 7D.55、如图.是用4个全等的直角三角形与1个小正方形（无重叠、无缝隙）拼成大的正方形图案，已知大正方形而积为则;v+y的值为（）36,小正方形而积为4,若用y表示直角三角形的两直角边,B. 4（第6题）C. 42D. 276、如图，每个小正方形的边长为1, A、B、C是正方形的顶点,则ZABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45。D. 30o7、把化成最简二次根式为.8、如图，在直线/上依次摆着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的而积分别为1, 5, 7.正放宜的四个正方形的面积是 Si, S?, S3, S.则 S1+S2+S3+S4=.9、如图，在AABC 中，ZB=2ZC, AD丄BC 于 D,点 E 为 BC 的中点，BC = 42÷4, DE=2,则ZC=度。10、如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙Ao上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD11、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6, BD=8,点E是边AB的中点，点F、P分别是肚、Ae上动点，则PE+PF的最