2022年019新人教版六年级数学上册知识点汇总119

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载新课标- 人教版 - 六年级数学上册 - 学问点归纳姓名班级学号：第一单元分数乘法一.分数乘法一分数乘法的意义：1.分数乘整数与整数乘法的意义相同；都为求几个相同加数的和的简便运算； 例如： 65×5 表示求 5 个 65 的和为多少 . 1/3× 5 表示求 5 个 1/3 的和为多少 .2.一个数乘分数的意义为求一个数的几分之几为多少；例如： 1/3×4/7 表示求 1/3 的 4/7 为多少；4×3/8 表示求 4 的 3/8 为多少 .二.分数乘法的运算法就：1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变

2、；整数和分母约分 2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；留意：当 带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；3.为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；（尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4.小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再运算（建议把小数化分数再运算） ；x|k | b| 1 .c|o|m三.乘法中比较大小的规律一个数 0 除外乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数 0 除外乘小于 1 的数0 除外,积小

3、于这个数；一个数 0 除外乘 1,积等于这个数；四.分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；整数乘法的交换律.结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律： a × b ×c = a × b × c 乘法安排律： a + b ×c = a c + b c二.分数乘法的解决问题已知单位 “1”的量用乘法 ,即求单位 “1”的几分之几为多少 1.画线段图： 1两个量的关系：画两条线段图,先画单位一的量,留意两条线段的左边要对齐；2部分和整体的关系：画一条线段图；2.找单位 “ 1”

4、 ： 单位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”.“为”.“ 比”“相当于 ”的后面； 3.写数量关系式的技巧：1“的”相当于“×”,“ 占”.“相当于 ”“为”.“比”为“ = ”2分率前为 “的”字：用单位 “1” 的量× 分率=详细量例如：甲数为20,甲数的 1/3 为多少？列式为：20×1/34.看分率前有没有多或少的问题；分率前为“多或少 ”的关系式：（比少）：单位 “1” 的量× 1-分率=详细量；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如：甲数为50,乙数比甲数少1/2,乙数为多少？列式为： 50×（ 1-1/2）（比多

5、）：单位 “1” 的量× 1+分率=详细量例如：小红有30 元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱？列式为： 50×（ 1+3/5）3.求一个数的几倍为多少：用一个数 ×几倍；4.求一个数的几分之几为多少：用一个数 × 几分之几；5.求几个几分之几为多少：用几分之几× 个数6.求已知一个部重量为总量的几分之几,求另一个部重量的方法：1.单位 “1”的量×1-分率=另一个部重量（建议用）2.单位 “1”的量-已知占单位 “1”的几分之几的部重量=要求的部重量 例如：教材15 页做一做和16 页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“

6、其中”） ww w.x k b 1. c o m其次单元位置与方向（二）1.确定物体位置的方法：1.先找观测点； 2.再定方向（看方向夹角的度数） ；3.最终确定距离（看比例尺）2.描画路线图的关键为选好观测点,建立方向标,确定方向和路程；3.位置关系的相对性：1.两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时,观测点不同,表达的方向正好相反,而度数和距离正好相等；4.相对位置：东 -西；南 -北；南偏东 -北偏西；第三单元分数除法三.倒数1.倒数的意义：乘积为 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数为两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；要说清谁为谁的倒数；2.求倒数的方法：1.求

7、分数的倒数：交换分子分母的位置；2.求整数的倒数：把整数看做分母为1 的分数,再交换分子分母的位置；3.求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；4.求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；3.1 的倒数为 1；由于 1× 1=1；0 没有倒数,由于0 乘任何数都得0,分母不能为0 x kb 1 . c o m4.真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1；5.运用, a×2/3=b×1/4 求 a 和 b 为多少；把a×2/3=b× 1/4 看成等于 1、也就为求 2/3 的倒数和求1/4 的倒数；1.分数除法的意义

8、：乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数= 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算；例如： 1/2÷3/5 意义为：已知两个因数的积为1/2 与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算； 2.分数除法的运算法就：除以一个不为0 的数,等于乘这个数的倒数2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.分数除法比较大小时的规律： 1当除数大于1,商小于被除数 ;2当除数小于1不等于 0,商大于被除数 ;3当除数等于1,商等于被除数；“”叫做中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算

9、中括号里面的；二.分数除法解决问题1,解法： 1方程：依据数量关系式设未知量为x ,用方程解答；解：设未知量为x（肯定要解设） 、再列方程用x × 分率=详细量例如：公鸡有20 只,为母鸡只数的1/3,母鸡有多少只；（单位一为母鸡只数,单位一未知 .）解：设母鸡有x 只；列方程为： x ×1/3=202算术用除法 ：单位 “1”的量未知用除法：即已知单位 “1”的几分之几为多少,求单位“1”的量；分率对应量 ÷对应分率= 单位“1”的量例如：公鸡有20 只,为母鸡只数的1/3,母鸡有多少只；（单位一为母鸡只数,单位一未知,）用除法,列式为：20÷1/32

10、.看分率前有没有比多或比少的问题；分率前为 “多或少 ”的关系式：（比少）：详细量÷ 1-分率= 单位“1”的量；例如:桃树有 50 棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵；列式为： 50÷（ 1-1/6）（比多）：详细量÷ 1+分率=单位“1”的量例如:一种商品现在为80 元,比原价增加了1/7,原价多少？列式为： 80÷（ 1+1/7）3.求一个数为另一个数的几分之几为多少：用一个数除以另一个数,结果写为分数形式；例如:男生有 20 人,女生有15 人,女生人数占男生人数的几分之几；列式为： 15÷20=15/20=3/44.求一个数比另一个

11、数多几分之几的方法：xkb 1. c om用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为分数形式；例如： 5 比 3 多几分之几？（5 3）÷ 3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为分数形式；例如： 3 比 5 少几分之几？（5 3）÷ 5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几,由于单位一不同；5.工程问题：把工作总量看作单位“ 1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷ （

12、 1/时间 +1/ 时间）,（工作效率 =1/时间）例如：一项工程甲单独做要5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要3 天完成,三人合做几天可以完成？列式：1÷（ 1/5+1/10+1/3 ）第四单元比一.比的意义xkb 1. c om1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；例如15 ： 10 = 15 ÷ 10=3/2 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示15 103/2前项比号后项比值3.比可以表示两个

13、相同量的关系,即倍数关系；例：长为宽的几倍；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程÷ 速度=时间；4.区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,为一个数,可以为整数,分数,也可以为小数；5.依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6.比和除法.分数的联系：比前项比号“： ”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分子分数线 “”分 母分数值7.比和除法.分数的区分：除法为一种运算,分数为一个数,比表示两个数的关系；8.依据比与除法.分数的关系,可以懂得比的后项不能为0；9.体育竞赛中显现两队的分为2：0

14、 等,这只为一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；10.求比值：用前项除以后项,结果最好为写为分数（不会约分的就不约分） 例如： 15 10 15÷ 10 15 10 3/2二.比的基本性质1.依据比.除法.分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0 除外,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0 除外,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外,比值不变；2.最简整数比：比的前项和后项都为整数,并且为互质数,这样的比就为最简整数比；3.依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4.化简比：2用求比值的方法；留

15、意：最终结果要写成比的形式；例如：15 10 = 15÷10 =15 103/2 = 32仍 可 以 1510 = 15÷10 = 3/2最简整数比为325.比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位；6.按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；一般有两种解题法,用分率解 :按比例安排通常把总量看作单位一,即转化成分率；要先求出总4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载份数,再求出几份占总份数的几分之几,最终再用总量分别乘几分之几；例如：有糖水25 克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？1+4=5糖

16、占 1/5 用25× 1/5 得到糖的数量,水占4/5 用25× 4/5 得到水的量；2.份数解：要先求出总份数,再求出每一份为多少,最终分别求出几份为多少；例如：有糖水25 克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？新 课标第一 网糖和水的份数一共有1+4=5一份就为25÷ 5=5 糖有 1 份就为 5×1 水有 4 分就为 5×4第五单元圆的熟悉一.熟悉圆形1.圆的定义：圆为由曲线围成的一种平面图形；2.圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母o 表示；它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径：连接圆心

17、到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就为圆的半径；4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；直径为一个圆内最长的线段；5.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；6.在同一个圆内或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的接近长方形；长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于 圆 的 半 径 ； 2拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长 新课标第一 网3.圆面积的运算方法：由于：长方形面积= 长 ×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径2即

18、 s 圆 = ÷ 2× r r × r r22圆的面积公式： s 圆 = rr= s 圆 ÷ 4.环形的面积：一个环形,外圆的半径用字母r 表示,内圆的半径用字母r 表示；r=r+环的宽度 .2222s 环= r- r或环形的面积公式：s 环= r-r（建议用这个公式） ；5.一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数为这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就都扩大3 倍,而面积扩大 3 的平方倍得到9 倍；6.两个圆：半径比= 直 径比= 周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个

19、圆的半径比为23,那么这两个圆的直径比和周长比都为23,而 面积比为 495精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都为一个固定值,即：48.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短；9.常用各 值结果：= 3.14； 2 = 6.28 ；5=15.72 推导过程： s=s 正-s 圆=d 2 -r 210.外方内圆（内切圆）公式s=0.86r2222222=2r×2r- r=4r- r=r×4- =0.86r 11.外圆内方（外切圆）公

20、式s=1.14r推导过程： s=s 圆-s 正=r-2222dr/2× 2=2r× r/2× r=r-2r=r× -2=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就为直径,高为半径）12.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关；13.s 扇=s 圆×n/360；s 扇环=s 环× n/36014.扇形也为轴对称图形,有一条对称轴；15.常见半径与直径的周长和面积的结果；新 课 标 第 一 网 第 六 单 元 百 分数一.百分数的意义和写法（一）

21、.百分数的意义：表示一个数为另一个数的百分之几；百分数为指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比；（二）.百分数和分数的主要联系与区分：联系：都可以表示两个量的倍比关系；区分：.意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位 ;分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时可以带单位；.百分数的分子可以为整数,也可以为小数;半径半径的平方直径周长面积1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.

22、24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.2663.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.6256精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分数的分子不能为小数,只能为除0 以外的自然数；3.百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“%”来表示 .二.百分数和分数.小数的互化一百分数与小数的互化：1.小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足）,同时在

23、后面添上百分号；2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0 补足）,同时去掉百分号；二百分数的和分数的互化1.百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100 的分数,能约分要约成最简分 数 ； 2.分数化成百分数：用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母为100 的分数,再写成百分数形式；先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数；（建议用这种方法）三常见分数小数百分数之间的互化；x kb1 .com三.用百分数解决问题一一般应用题1.常见的百分率的运算方法：一般来讲,出勤率.成活率.合格率.正确率能达到100%,出米率.出油率达不到 100%,完成率.增长了

24、百分之几等可以超过100%； 2.求一个数为另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形 式；例如：例如 :男生有 20 人,女生有15 人,女生人数占男生人数的百分之几；列式为： 15÷20=15/20=757精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知单位 “1”的量用乘法 ,求单位 “ 1” 的百分之几为多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：1百分率前为 “ 的”：单位“1”的量×百分率 =百分率对应量 2 百分率前为 “ 多或少 ”的数量关系：单位“1”的量×1±百分率 = 百分率对应量4.未知单位 “1”

25、的量用除法 ,已知单位 “1”的百分之几为多少,求单位“ 1”；方法与分数的方法相同；解法：1方程：依据数量关系式设未知量为x ,用方程解答；2算术用除法 ：百分率对应量 ÷对应百分率=单位“1”的量5.求一个数比另一个数多少百分之几的方法与分数的方法相同；只为结果要写为百分数形式；看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前为 “多或少 ”的关系式：www .kb 1.co m（比少）：详细量÷ 1-百分率 =单位“ 1” 的量；例如:大米有 50 千克,比面粉树少50,面粉有多少千克； 列式为： 50÷（ 1-50）（比多）：详细量÷ 1+百分率=单位

26、“1”的量例如:工人做 110 个零件,比原方案多做了10,原方案做多少个？ 列式为： 110÷（1+10）6.求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同；用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式；甲比乙多几分之几的问题,方法a ,（甲-乙） ÷ 乙（建议用）方法 b,甲÷乙-100例如：老师方案改40 本作业,实际改了50 本,实际比方案多改了百分之几？列式为： （50 40）÷ 40=0.25=25求一个数比另一个数

27、少几分之几：用（大数小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式；乙比甲少几分之几的问题,方法a、（甲-乙） ÷甲（建议用）方法 b,100-乙÷甲例如：张三家用了100 度电,李四家用了90 度电,李四家比张三家少用百分之几？（ 10090） ÷100=0.1=10说明：多百分之几不等于少百分之几,由于单位一不同；7.假如甲比乙多或少a,求乙比甲少或多百分之几,用a÷（ 1±a）8.求价格先降a又上升 a后的价格： 1× （1-a） × （1+a）（假设原先的价格为 “1”；求变化幅度（求降价后的

28、价格为涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率；第七单元扇形统计图一.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就为各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图 ；二.常用统计图的优点：8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2.折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3.扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；（要在统计图上写出百分率）三.扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小 有关,圆心角越大,扇形越大；因

29、此扇形面积占圆面积的百分比,同时也为该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；四.应用： 1.会观看统计图； 新 课标第一 网2.你得到什么数学信息？回答. * 占总体的百分之几；.* 占的百分比最多,* 占的百分比最少；3.你仍能提什么数学问题：* 和* 一共占百分之几；数学广角数与形1.每幅图的圆点总数都可以看作为两个相同的数相乘的积,这些算式仍可以用平方数的形式来表示；1+3=2 21+3+5=3 21+3+5+7=42得出：从1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方；2.从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n）,或等于偶数个数乘比偶数个数大1 的数即 n×

30、（n+1）；补充内容（位置）1.我们用数对（数对：由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来；括号里面的数由左至右为列数和行数,即“ 先列后行 ”）确定点的位置；如数对3, 5表示： 第三列,第五行 竖排叫列 从左往右看 横排叫行 从前往后看 ,先数列再数行； xkb 1. c om2.平移时用 “上”.“ 下”.“ 前”.“ 后”.“ 左”.“ 右”来表述,平移时图状不变3.图形左.右平移：行不变；图形上.下平移：列不变补充内容（ “ 鸡兔同笼 ”问题）一.“ 鸡兔同笼 ”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数,要求依据总数量,求出各未知数的单量；二.“鸡兔同笼 ”问题的解题方法1.假设法（ 1）假如都为兔（ 2）假如都为鸡；（一般假设都为大数（脚多的） ,再求出两个脚的相差量,用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最终再用总的头减小数得到大数；（我们称为设大得小,设小得大）例,有 34 个同学去划船,大船每船坐4 人,小船每船坐2 人,租 12 条船刚好坐满