数学归纳法课件归纳.PPT

1、 数数 学学 归归 纳纳 法法 .一、一、创设情境、引出课题创设情境、引出课题 问题一：试猜想其通项公式；问题一：试猜想其通项公式； 问题二：问题二：该通项公式对任意正整数均该通项公式对任意正整数均 成立吗？成立吗？ 问题三：如何证明你的猜想？问题三：如何证明你的猜想？ 11,1,(1,2,.1nnnnnaaaanaa例：对于数列已知），求.2一、一、创设情境、引出课题创设情境、引出课题如果你点燃了第一个鞭炮却如果你点燃了第一个鞭炮却发现这串鞭炮的导火线坏了，发现这串鞭炮的导火线坏了，那么这串鞭炮还能燃完吗？那么这串鞭炮还能燃完吗？是否需要一个个亲自去是否需要一个个亲自去点呢？点呢？请同学们描

2、述一下一串请同学们描述一下一串鞭炮是怎样燃完的？鞭炮是怎样燃完的？.3结论：结论：一串鞭炮全部引燃的条一串鞭炮全部引燃的条件是：件是： （1）第一个鞭炮点燃；）第一个鞭炮点燃； （2）任意相邻两个鞭）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。致后一个点燃。一、一、创设情境、引出课题创设情境、引出课题.4多米诺骨牌动画演示多米诺骨牌动画演示.5结论：结论： 所有多米诺骨牌倒下的条件是：所有多米诺骨牌倒下的条件是： （1）第一块骨牌倒下；）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻两块骨牌，第）任意相邻两块骨牌，第k块倒下一定导块倒下一定导致第致第k+1块倒下。块倒下。一、一、创设

3、情境、引出课题创设情境、引出课题.6 类类 比比 联联 系：系： 上述两个例子，对我们证明刚才所提上述两个例子，对我们证明刚才所提到的那道例题有什么启发？到的那道例题有什么启发？一、一、创设情境、引出课题创设情境、引出课题.7正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个正如骨牌不用一个一个地推，鞭炮不用一个一个地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地地点一样，上述例题的证明也不需要一项一项地验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成验证，事实上，只要结论对于该数列的第一项成立，并且，当第立，并且，当第k项成立时，也会导致第项成立时，也会导致第k+1项项成立，那么，这个猜想也就成立了。成立，那么

4、，这个猜想也就成立了。一、一、创设情境、引出课题创设情境、引出课题11,1,(1,2,.1nnnnnaaaanaa例：对于数列已知），求.8数学归纳法的一般步骤数学归纳法的一般步骤类比类比类比类比（2）任意相邻两个鞭）任意相邻两个鞭炮，前一个点燃一定导炮，前一个点燃一定导致后一个点燃。致后一个点燃。（2）任意相邻两块骨）任意相邻两块骨牌，第牌，第k块倒下一定导块倒下一定导致第致第k+1块倒下。块倒下。（1）第一个鞭炮点燃；）第一个鞭炮点燃；（1）第一块骨牌倒下；）第一块骨牌倒下； 时命题成立；取第一个值、（归纳奠基）证明当01nn时命题也成立时命题成立，证明当、（归纳递推）假设1),(2*0k

5、nnknkkn二、揭示新知二、揭示新知.9三、三、例题讲解例题讲解例例1 用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：)(6) 12)(1(21*222nnnnnn .10分析：分析：这是一个与正整数有关的命题的这是一个与正整数有关的命题的证明，可以考虑采用数学归纳法证明，可以考虑采用数学归纳法。例题讲解例题讲解：证明2222)1(21 kk左边2)1(6)12)(1(kkkk6)1(6)12)(1(2kkkk6)672)(1(2kkk，等式成立。右边，时，左边）当证明：（111112n时，则当时成立，即）假设当（1,6)12)(1(212222 knkkkkkn)(6) 12)(1(21*222nn

6、nnnn 归纳奠基不可少归纳奠基不可少归纳假设归纳假设归纳假设要用到归纳假设要用到突破难点.11例题讲解：例题讲解：证明6)32)(2)(1(kkk时等式也成立。即当16 1) 1(21) 1)(1(knkkk都成立。等式对任何），可知）和（根据（*21nn)(6) 12)(1(21*222nnnnnn 结论写明莫忘掉结论写明莫忘掉递推基础不可少； 归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。如果没有归纳奠基.12课堂练习课堂练习思考：观察例题的证明过程，你认为数思考：观察例题的证明过程，你认为数学归纳法可以学归纳法可以 “以有限驭无穷以有限驭无穷”的奥秘在哪里？的奥秘在哪里？12)12)(12(1531

7、311b2.)125311a(2 nnnnnnn组）（、证明引例中的猜想；（为正整数时，证明：、当组）.13三、三、例题讲解例题讲解例例2 已知数列已知数列,) 13)(23(1,1071,741,411nn计算计算 ，根据计算结果，猜想，根据计算结果，猜想 的表达式，并用数学归纳法进行证明。的表达式，并用数学归纳法进行证明。4321,ssssns.14补充练习补充练习1.1.用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：)( , 98322nnnn能被能被6464整除。整除。.15补充练习补充练习2.2.求证：求证：nnnnn212111211214131211.16补充练习补充练习3.3.设设)(

8、, ) 1(3221*nnnnan求证：求证：2) 1(21nan.17 课本课本96页页 a组组 2题题 b组组 2题题 课后作业：课后作业：.18数学家fermat的小故事费马的猜想。不是质数，从而推翻了个费马数：发现，第计算的欧拉善于半个世纪之后就是著名的费马猜想这的数都是质数任何形如纳推理提出猜想：都是质数，于是他用归，：法国数学家费马观察到6700417641429496729712f5)euler(,.)( 126553712 25712 1712 512 5n432125*22222nnpierre de fermat (16011665） .如果没有如果没有“归纳奠基归纳奠基” 例如，“奇数是2的倍数”显然是个假命题。但是如果没有第一步奠基，直接假设“如果奇数k是