2022年2022年08高考数学江苏卷含答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载江苏卷一.填空题：本大题共1 小题,每道题5 分,共 70 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.fxcosx的最小正周期为,其中0 ,就=65精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 11i 表示为 abiia、 br ,就 ab=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24. a=xx13x7,就 a iz 的元素的个数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrrrr5. a , b 的夹角为 120 , a1 , b3就 5ab

2、6. 在平面直角坐标系xoy 中,设d 为横坐标与纵坐标的肯定值均不大于2 的点构成的区域,e 为到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向d 中随机投一点,就落入e 中的概率 7. 算法与统计的题目1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 直线yxb 为曲线 y2ln xx0的一条切线,就实数b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 在平面直角坐标系中,设三角形abc 的顶点分别为a0、a、bb、0、cc、0,点 p（ 0,p）在线段 ao 上（异于端点） ,设 a、b、c、 p均为非零实数,直线bp、cp 分别交 ac 、 ab于 点 e 、f,一同学已正确算的精品学习

3、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oe的方程：11x11y0 ,请你求of的方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cbpa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） x11y0 .pa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789 10 依据以上排列的规律,第n 行（ n 3）从左向右的第3 个数为y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 已知x、 y、 zr, x2 y3z0 ,就的最小值xz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.

4、 在平面直角坐标系中,椭圆a2a 2b 21ab0 的焦距为2,以o 为圆心, a 为半径的圆,过点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、0作圆的两切线相互垂直,就离心率e =c13如 ab=2、 ac=2 bc ,就 s abc 的最大值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.fxax33x1 对于 x1、1总有 fx 0 成立,就 a =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15如图,在平面直角坐标系xoy 中,以 ox 轴为始边做两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于a、b 两点,已知a、b的精品学习资料精

5、选学习资料 - - - 欢迎下载横坐标分别为225、105精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求tan 的值；（）求2的值16在四周体abcd中, cb= cd、 adbd,且 e 、f 分别为 ab、bd 的中点,求证：（）直线ef 面 acd；（）面efc面 bcd17某地有三家工厂,分别位于矩形abcd的顶点 a、b 及 cd的中点 p 处,已知ab=20km、dpcoabcb=10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形abcd的区域上（含边界）,且 a、b与等距离的一点o 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道ao、bo、op ,设排污管道的总长为y km（）按以下要求

6、写出函数关系式：设 bao= rad,将 y 表示成的函数关系式；设 opx km,将 y 表示成 x x 的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18设平面直角坐标系xoy 中,设二次函数fxx22xbxr 的图象与两坐标轴有三个交点,经精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过这三个交点的圆记为c求：（）求实数b 的取值范畴；（）求圆c 的方程；（）问圆c 为否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. （）设a1 、 a2 、l

7、 l、 an 为各项均不为零的等差数列（n4 ）,且公差 d0 ,如将此数列删去某一项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得到的数列（按原先的次序）为等比数列：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n =4 时,求a1 的数值；求n 的全部可能值；d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求证：对于一个给定的正整数nn 4 ,存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1、 b2 、l l、bn ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中任意三项（按原先次序）都不能组成等比数列精品学习资料精选学习资料 - - -

8、 欢迎下载20. 如f1x31 ,f2x2g3xp2, xr、 p1、p2 为常数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 fxf1xf2x、 f1xp、 f1xf2xxf2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求fxf1x对全部实数成立的充要条件（用p1、p2 表示）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设 a 、 b 为两实数,ab 且p1 、 p2a、b、 如 fafbba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

9、下载求证：fx 在区间a、b 上的单调增区间的长度和为（闭区间2m、 n 的长度定义为nm ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.填空题：本大题共1 小题,每道题5 分,共 70 分1.【答案】 10【解析】本小题考查三角函数的周期公式. t21052【答案】112【解析】本小题考查古典概型基本领件共6× 6 个,点数和为4 的有 1、3.2、2.3、1共 3 个,故p3166123. 【答案】 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查复数的除法运算4. 【答案】 021i1i1i2i, a 0, b 1,因此 ab1精品学习资料精选学习资料

10、- - - 欢迎下载【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由集合 a 为,因此 a iz 的元素不存在5. 【答案】 72x13x7得 x25 x80 、 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查向量的线性运算rr 25abrr25abr 225arrr 210 agbb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212rr= 2511013349 , 5ab726. 【答案】16【解析】本小题考查古典概型如图：区域d 表示边长为4 的正方形的内部（含边界）,区域 e 表示单位12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆及其内部,因此p7. 算法与

11、统计的题目8. 【答案】 ln2 14416精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查导数的几何意义.切线的求法y'1,令 11 得 x2 ,故切点（ 2,ln2 ）,代精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载入直线方程,得,所以b ln2 1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9【答案】11bc【解析】 本小题考查直线方程的求法画草图, 由对称性可猜想填11 事实上, 由截距式可得直线ab：cb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy1 ,直线 cp：xy111,两式相减得x11y0 ,明显直线ab与 cp 的交点 f 满精品学习

12、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bacpbcpa足此方程,又原点o 也满意此方程,故为所求直线of 的方程210【答案】nn622【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前 n 1 行共有正整数12（ n 1）个,即 nn2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个,因此第n 行第 3 个数为全体正整数中第11. 【答案】 3n2n 23 个,即为nn6 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x3 zy2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查二元基本不等式的运用由x2 y3z0 得 y,代入得2xz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

13、下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x29 z26 xz6 xz6xz3 ,当且仅当x 3 z时取“”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4xz4 xz12. 【答案】2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2【解析】设切线pa.pb 相互垂直,又半径oa 垂直于 pa,所以 oap 为等腰直角三角形,故c2a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2解得 ea213【答案】 22【解析】本小题考查三角形面积公式.余弦定理以及函数思想设bc x ,就 ac2x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据面积公式得1s=abcabgbc

14、sin bx1cos2 b,依据余弦定理得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos bab 2bc 22 ab gbc2ac 24x24 x2 x24x24 x,代入上式得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s abc = x14x224x128x21216精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 xx由三角形三边关系有2解得 222x222 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故当 x22 时取得s abc 最大值 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.【答案】 4【解析】本小题

15、考查函数单调性的综合运用如 x0,就不论 a 取何值,fx 0 明显成立； 当 x 0 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1、1 时,f xax33x1 0 可化为, a31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31'3 12xx2x311精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 gx,就 gxx2x34, 所以 gx在区间x0、上单调递增, 在区间2、1上单调2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载递减,因此g x maxg14 ,从而 a 4；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

16、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 0 即1、0时,f xax33x1 0 可化为 a31 , g 'x3 12 x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2x3x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x在区间1、0上单调递增,因此gx ma ng14 ,从而 a 4,综上 a 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15【解析】本小题考查三角函数的定义.两角和的正切.二倍角的正切公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由条件的cos2 、cos25 ,由于、为锐角,所以sin=

17、 72 、sin5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 tan7、 tan10512105精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） tan=tantan31tantan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）tan 22 tan4,所以tan2tantan 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1tan231tantan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载、为锐角, 023,2= 324精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16【解析】本小题考查空间直线与平面.平面与平面的位置关系的判定解：（）e、f分别为 ab、bd 的中点

18、, ef 为 abd 的中位线, ef ad, ef面 acd, ad面 acd ,直线ef面 acd （）ad bd ,ef ad, ef bd. cb=cd、 f 为 bd的中点, cf bd.又 eficf=f, bd面 efc bd面 bcd,面 efc面 bcd17【解析】本小题主要考查函数最值的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（）由条件知pq 垂直平分 ab,如 bao= rad,就 oaaq10、故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10ob,又 op 1010tan10 10ta,coscoscos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所

19、以 yoaobop10101010 tan,coscos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求函数关系式为y2010sin100cos4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 op=x km,就 oq 10 x ,所以 oa =ob=10x 2102x220x200精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求函数关系式为yx2x220x2000x10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10cosgcos2010sinsin102sin1cos2cos2（）挑选函数模型,y'精品学习资料精选学习资料 -

20、- - 欢迎下载令 y'10 得 sin,由于 0 2,所以=,46精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当0、时, y'06, y 为的减函数； 当、时, y'064, y 为的增函数, 所以当=6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, ymin10103 ；这时点p 位于线段ab 的中垂线上,且距离ab 边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1033km处；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质.圆的方程的求法解：（）令x 0,得抛物线与y 轴交点为（ 0,b）；精品学习资料精选学习资

21、料 - - - 欢迎下载令 fxx22xb0 ,由题意b 0 且 0,解得 b 1 且 b 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）设所求圆的一般方程为x2y2dxeyf0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 y 0 得 x2dxf0 这与x22 xb 0 为同一个方程,故d2, f b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 x 0 得 y2ey 0,此方程有一个根为b,代入得出e b1精品学习资料精选学习资料 - - -

22、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以圆 c 的方程为x2y22 xb1 yb0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）圆c 必过定点（ 0, 1）和（ 2,1）证明如下：将（0, 1）代入圆c 的方程,得左边0 2 1 2 2× 0（ b 1） b 0,右边 0,所以圆 c 必过定点（ 0, 1）同理可证圆c 必过定点（ 2, 1）19. 【解析】本小题主要考查等差数列与等比数列的综合运用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当n 4 时,a1 、a2 、 a3 、 a4 中不行能删去首项或末项,否就等差数列中连续三项成等比数列,就推

23、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载出 d 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如删去2aa2 ,就有3a1 ga4 、 即a122da1 g a13d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简得a1d4d 2 0,由于 d 0,所以a1 =4 ；d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如删去a ,就有 a22a ga ,即ada g a3d,故得a1 =1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上 a1d314=1 或 4111d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

24、- - - 欢迎下载当 n 5 时,a1 、a2 、 a3 、 a4 、a5中同样不行能删去首项或末项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如删去a ,就有a ga a ga,即 a g a4da2d g a3d故得a1 =6 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载215341111d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如删去a3 ,就a1 ga5 a2 ga4 ,即a1g a14da1d g a13d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

25、 - - 欢迎下载化简得 3 d 2 0,由于 d 0,所以也不能删去a3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如删去a ,就有a ga a ga,即 a g a4dad g a2d故得a1 = 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载415231111d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 6 时,不存在这样的等差数列事实上,在数列a1 , a2 , a3 ,an 2 , an1 , an中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

26、 - - 欢迎下载由于不能删去首项或末项,如删去a2 ,就必有a1gan a3 gan2 ,这与 d 0 冲突；同样如删精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去 an2 也有a1 gan a3 gan2 ,这与 d 0 冲突；如删去a3 ,an 2中任意一个,就必有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1 gan a2 gan 1 ,这与 d 0 冲突综上所述, n 4 , 5 （）略120. 【解析】本小题考查充要条件.指数函数与肯定值函数.不等式的综合运用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）fxf1x恒成立f1x

27、f 2xx px p1232g33 x px p23log3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xp1xp2log 3 2 （* ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 xp1xp2xp1xp2p1p2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,故只需p1p2log 3 2 （ * ）恒成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,fxf1x对全部实数成立的充要条

28、件为：p1p2log 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 1°假如p1p2log3 2 ,就的图象关于直线xp1 对称由于fafb ,所以区间a、 b 关精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载于直线xp1对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于减区间为a、 p1,增区间为bap1 、b ,所以单调增区间的长度和为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2°假如p1p2log 3 2 .精

29、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 1）当 pplog2 时.fx3x p1 、 xp 、 b, fx3x p2log 3 2 、 xp 、 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212313 p1x 、 xa 、 p23 p 2x log3 2 、 xa、 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1xpplog 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1当 xp 、 b ,3 2133 1、由于 fx0、 fx0 ,所以fxfx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f2x1212精品学习

30、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x p1故 fxf1x = 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1xpplog 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 xa、 p,3 12331、由于 fx0、 fx0 ,所以fxfx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f 2x1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 fxf2x = 3 p2x log3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 fafb ,所以3b p13 p2a log3 2

31、 ,所以b ppalog2、 即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载123abp1p2log 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 xp、 p时,令fxfx ,就3p1 x3x p2log3 2,所以 xp1p2log 3 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1当 xp2 、p2log 3 22时, f1xf 2x ,所以fxfx = 3x p22log 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xp1p2log 3 2 、 p时,fxfx ,所以fxfx= 3p1 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx 在区间a、 b 上的单调增区间的长度和bpp1p2log 3 2p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= bp1p2log 3 22122babba22精品学习资料精选学习资料 - - -