《中考课件初中数学总复习资料》课时29 解直角三角形

1、第29课时解直角三角形考点一解直角三角形考点一解直角三角形【主干必备【主干必备】1.1.直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系关系关系摘要摘要图示图示两锐角之间两锐角之间的关系的关系a+b=_a+b=_ 三边之间三边之间的关系的关系_9090a a2 2+b+b2 2=c=c2 2关系关系摘要摘要图示图示边与角之间的边与角之间的关系关系sin a=cos b=sin a=cos b=_cos a=sin b=cos a=sin b=_tan a= =tan a= =_ 面积关系面积关系s sabcabc=_= ch=_= ch acbcsin acos aab1ab2122.2.解直角三

2、角形的类型及解法解直角三角形的类型及解法已知条件已知条件图形图形解法解法一条直角边一条直角边a a及其对角及其对角a a 由由b=90b=90-a-a求得求得b;cb;c= ,b= = ,b= ( (或或b= ) b= ) asin aatan a22ca已知条件已知条件图形图形解法解法斜边斜边c c及其及其一角一角a a 由由b=90b=90-a-a求求得得b;a=cb;a=csin a,sin a,b=cb=ccos a(cos a(或或b=b= ) ) 22ca已知条件已知条件图形图形解法解法两条直角边两条直角边a,ba,b 由由c= c= 求得求得c;c;由由tan a= tan a=

3、 求得求得a,a,再由再由b=90b=90-a-a求得求得b b 22abab已知条件已知条件图形图形解法解法斜边斜边c c和一条和一条直角边直角边a a 由由b= b= 求得求得b;b;由由sin a= sin a= 求得求得a,a,再由再由b=90b=90-a-a求求得得b b 22caac【微点警示【微点警示】 解直角三角形时解直角三角形时“两选择两选择”(1)(1)运算选择运算选择: :当所求元素可用乘除时当所求元素可用乘除时, ,应选择乘法运算应选择乘法运算. .(2)(2)数据选择数据选择: :当所求元素可用原始数据和中间数据时当所求元素可用原始数据和中间数据时, ,应取原始数据应

4、取原始数据. .【核心突破【核心突破】命题角度命题角度1:1:解直角三角形解直角三角形【例【例1 1】(2019(2019梧州中考梧州中考) )如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,c=,c=9090,d,d为为bcbc上一点上一点,ab=5,bd=1,tan b= .,ab=5,bd=1,tan b= .(1)(1)求求adad的长的长. .(2)(2)求求sin sin 的值的值. .34【自主解答【自主解答】(1)tanb= ,(1)tanb= ,设设ac=3x,ac=3x,得得bc=4x,bc=4x,又又acac2 2+bc+bc2 2=ab=ab2 2, ,(3x)(3x)2

5、2+(4x)+(4x)2 2=5=52 2, ,解得解得,x=-1(,x=-1(舍去舍去),),或或x=1,x=1,ac=3,bc=4.ac=3,bc=4.bd=1,bd=1,34cd=bc-bd=3,cd=bc-bd=3,ad= .ad= .22cdac3 2(2)(2)过点过点d d作作deabdeab于点于点e,e,tanbtanb= ,= ,设设de=3y,de=3y,则则be=4y,be=4y,dede2 2+be+be2 2=bd=bd2 2, ,(3y)(3y)2 2+(4y)+(4y)2 2=1=12 2, ,解得解得,y=- (,y=- (舍舍),),或或y= ,y= ,de

6、= ,de= ,sin = .sin = .3415de12ad103515命题角度命题角度2:2:解非直角三角形解非直角三角形【例【例2 2】(2019(2019盐城中考盐城中考) )如图如图, ,在在abcabc中中,bc= ,bc= ,c=45c=45,ab= ac,ab= ac,则则acac的长为的长为_._.2 2622【明【明技法技法】解非直角三角形的方法解非直角三角形的方法1.1.分割分割: :将非直角三角形的边分成两段将非直角三角形的边分成两段, ,分别在直角三分别在直角三角形中去研究角形中去研究. .2.2.计算计算: :在含有特殊角的直角三角形中利用特殊角的三在含有特殊角的

7、直角三角形中利用特殊角的三角函数分别计算角函数分别计算. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019凉山州中考凉山州中考) )如图如图, ,在在abcabc中中,ca=cb=4,cosc,ca=cb=4,cosc= ,= ,则则sinbsinb的值为的值为( ( ) )d d141015610a. b. c. d.23442.2.如图如图, ,已知已知rtrtabcabc中中, ,斜边斜边bcbc上的高上的高ad=4,cos b= ,ad=4,cos b= ,则则ac=_.ac=_.5 5453.(20193.(2019上海浦东新区期中上海浦东新区期中) )如图如图, ,在在abca

8、bc中中,b,b为为锐角锐角,ab=3 ,ac=5,tan c= ,ab=3 ,ac=5,tan c= ,求边求边bcbc的长的长. .世纪金世纪金榜导学号榜导学号234【解析【解析】作作ahbc,ahbc,在在rtrtachach中中,tan c= ,tan c= , , ,设设ah=3x,ch=4x,ac= =5x,ah=3x,ch=4x,ac= =5x,ac=5,x=1,ah=3,ch=4,ac=5,x=1,ah=3,ch=4,ahhc2216x9xah3hc4在在rtrtabhabh中中,ab,ab2 2=ah=ah2 2+bh+bh2 2,ab=3 ,ab=3 ,bh=3,bc=7.

9、bh=3,bc=7.2考点二解直角三角形的实际应用考点二解直角三角形的实际应用【主干必备【主干必备】实际问题中的常见术语实际问题中的常见术语仰角仰角俯角俯角 视线在水平线视线在水平线_的叫做的叫做仰角仰角.视线在水平线视线在水平线_的叫做的叫做俯角俯角上方上方下方下方方位方位角角 一般指以观测者的位置为中心一般指以观测者的位置为中心, ,将正北或正南方向作为起始方将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角向旋转到目标方向所成的角( (一一般指锐角般指锐角),),通常表达成北通常表达成北( (南南) )偏东偏东( (西西) )度度. .坡度坡度坡角坡角 (1)(1)坡度坡度: :坡面的铅

10、直高度坡面的铅直高度h h和水平和水平宽度宽度l的比叫做坡度的比叫做坡度( (或叫坡比或叫坡比).).用字母用字母i i表示表示, ,即即i=_.i=_.(2)(2)坡度与坡角的关系坡度与坡角的关系: :若坡角为若坡角为,则则i=_. i=_. tan tan hl【微点警示【微点警示】 1.1.仰角和俯角是相对于水平线而言的仰角和俯角是相对于水平线而言的, ,不同位置的仰角和俯角是不同的不同位置的仰角和俯角是不同的, ,可记为可记为“上仰下俯上仰下俯”. .2.2.坡度是比值坡度是比值, ,坡角为度数坡角为度数. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019成都中考成都中考)

11、2019)2019年年, ,成都马拉松成为世成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事界马拉松大满贯联盟的候选赛事, ,这大幅提升了成都市这大幅提升了成都市的国际影响力的国际影响力. .如图如图, ,在一场马拉松比赛中在一场马拉松比赛中, ,某人在大楼某人在大楼a a处处, ,测得起点拱门测得起点拱门cdcd的顶部的顶部c c的俯角为的俯角为3535, ,底部底部d d的俯的俯角为角为4545, ,如果如果a a处离地面的高度处离地面的高度ab=20ab=20米米, ,求起点拱门求起点拱门cdcd的高度的高度.(.(结果精确到结果精确到1 1米米; ;参考数据参考数据:sin35:sin35

12、0.57,0.57,cos35cos350.82,tan350.82,tan350.70)0.70)世纪金榜导学号世纪金榜导学号【自主解答【自主解答】作作ceabceab于点于点e,e,则四边形则四边形cdbecdbe为矩形为矩形, ,ce=db,cd=be,ce=db,cd=be,在在rtrtadbadb中中,adb=45,adb=45,ab=db=20,ab=db=20米米, ,ce=20ce=20米米. .在在rtrtaceace中中,tanace,tanace= ,= ,ae=ceae=cetanace20tanace200.70=14(0.70=14(米米),),cd=be=ab-a

13、e=6(cd=be=ab-ae=6(米米).).aece答答: :起点拱门起点拱门cdcd的高度约为的高度约为6 6米米. .【明【明技法技法】运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤(1)(1)审明题意审明题意, ,画出图形画出图形, ,将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题. .(2)(2)分析图形分析图形, ,找到或通过作辅助线构造出直角三角形找到或通过作辅助线构造出直角三角形. .(3)(3)解直角三角形解直角三角形, ,必要时列出方程必要时列出方程, ,得到与实际问题有得到与实际问题有关的线段长度或角的度数关的线段长度或角的度数. .(4

14、)(4)结合题意结合题意, ,写出实际问题的答案写出实际问题的答案. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019苏州中考苏州中考) )如图如图, ,小亮为了测小亮为了测量校园里教学楼量校园里教学楼abab的高度的高度, ,将测角仪将测角仪cdcd竖直放置在与教学楼水平距离为竖直放置在与教学楼水平距离为18 m18 m的地面上的地面上, ,若测角仪的高度为若测角仪的高度为1.5 m,1.5 m,测得教学楼的顶部测得教学楼的顶部a a处的仰角为处的仰角为3030, ,则教学楼的高度是则教学楼的高度是( ( ) )c c3a.55.5 ma.55.5 mb.54 mb.54 mc.19.5

15、 mc.19.5 md.18 md.18 m2.(20192.(2019宁波中考宁波中考) )如图如图, ,某海防哨某海防哨所所o o发现在它的西北方向发现在它的西北方向, ,距离哨所距离哨所400400米的米的a a处有一艘船向正东方向航行处有一艘船向正东方向航行, ,航行一段时间后航行一段时间后到达哨所北偏东到达哨所北偏东6060方向的方向的b b处处, ,则此时这艘船与哨所则此时这艘船与哨所的距离的距离obob约为约为_米米.(.(精确到精确到1 1米米, ,参考数据参考数据: : 1.414, 1.732)1.414, 1.732)世纪金榜导学号世纪金榜导学号566566323.(20193.(2019天津中考天津中考) )如图如图, ,海面上一艘海面上一艘船由西向东航行船由西向东航行, ,在在a a处测得正东方向处测得正东方向上一座灯塔的最高点上一座灯塔的最高点c c的仰角为的仰角为3131, ,再向东继续航行再向东继续航行30 m30 m到达到达b b处处, ,测得该灯塔的最高点测得该灯塔的最高点c c的的仰角为仰角为4545, ,根据测得的数据根据测得的数据, ,计算这座灯塔的高度计算这座灯塔的高度cd(cd(结果取整数结果取整数).).参考数据参考数据:sin31:sin310.52,c