(完整版)广工概率论期末试卷及答案

1、广东工业大学试卷用纸，共7页，第 1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷 ( a )课程名称 : 概率论与数理统计试卷满分 100 分考试时间 : 2009 年 1 月 5 日 ( 第 19 周 星期 一 ) 题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4 分，共 20 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内 . 错选、多选或未选均无分. 1.箱中有 5 个红球， 3 个黑球，大小相同，一次随机地摸出4 个球，其中恰好有3 个黑球的概率为（）543848331315() ()

2、() () () () 88888abccdc2 设 f(x)和 f(x) 分别为某随机变量的分布函数和概率密度, 则必有 ( ) a f(x) 单调不减b ( )1f x dxc ()0fd ( )( )f xf x dx3设随机变量xb（10，21） ，yn（ 2，10） ，又 e（ xy）=14，则 x 与 y 的相关系数xy（）a 0.8 b 0.16 c 0.16 d0.8 广东工业大学试卷用纸，共7页，第 2页4. 设),10000,2, 1(, 1,0iaaxi发生事件不发生事件且 p(a)=0.9,1000021x,x,x相互独立 ,令y=,100001iix则由中心极限定理知

3、y 近似服从的分布是（）a. n (0,1) b. n (9000,30) c. n (900,9000) d. n (9000,900) 5. 设总体2(,)xn,且未知 , 检验方差220是否成立需要利用( ) a 标准正态分布b 自由度为n1 的 t 分布c 自由度为n 的2分布d 自由度为n1 的2分布二、填空题 (本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分) 请在每小题的空格中填上正确答案. 错填、不填均无分. 1. 设 a 与 b 是两个随机事件， 已知 p （ a） =0.4， p （b） =0.6, p （b|a ） =0.7, 则)(bap=_. 2. 设随机变量x 服从参

4、数为2 的指数分布，则y=ex的概率密度为 _3. 设 随 机 变 量x服 从 参 数 为的poisson 分 布 ， 且 已 知(+1)(2)0exx， 则. 4. 设随机变量xu（0，1） ，用切比雪夫不等式估计p（|x21|13） _5. 已知 f0.1(7,20)=2.04, 则 f0.9(20,7)=_ . 6. 设某总体 x服从),(2n分布，已知, 1.2随机取容量n16，测得样本均值x12，求的 0.95 的置信区间为 _. （标准正态分布函数值95.0)645.1(,975.0)96.1(）7. 总体x具有均值，方差2. 从总体中取得容量为n的样本，x为样本均值，2s为样本方

5、差，为使22?xcs是总体均值的平方2的无偏估计量，则c_. 广东工业大学试卷用纸，共7页，第 3页三、 (10 分 ) 某人从甲地到乙地，乘火车、轮船和飞机来的概率分别为0.2 、0.4 、0.4 ，乘火车来迟到的概率为0.5 ，乘轮船来迟到的概率为0.2 ，乘飞机来不会迟到. 试求：（1）他来迟到的概率是多少？(5 分) （2）如果他来乙地迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少？(5 分) 四、 （10 分）随机变量x的密度函数为3(02),( )0().axxf x其 他试求（1）系数a； （3 分） （2）分布函数)(xf； （ 4 分） （3）概率)21(xp （3 分）五、 （12 分

6、）设二维随机向量（x，y）的联合分布列为x y 0 1 2 1 2 0.1 a 0.3 0.2 0.1 0.1 试求：（1）a 的值；（3 分） （2） （x，y）分别关于x 和 y 的边缘分布列； （3 分） （3）x 与y 是否独立？为什么？（3 分） （4） x+y 的分布列 . （3 分）六、 (10 分 ) 设总体x的密度函数为其它,010,),(1xxxf，其中未知，nxxx,21是从该总体中抽取的一个样本，试求：（1）的矩估计； (4 分 )（2）的极大似然估计(6 分) 七、 （10 分）从一批灯泡中抽取16 个灯泡的随机样本，算得样本均值x1900 小时，样本标准差 s=49

7、0 小时，以的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000 小时？（附： t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947 ， t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）广东工业大学试卷用纸，共7页，第 4页广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( a )课程名称 : 概率论与数理统计考试时间 : 2009 年 1 月 5 日 ( 第 19 周 星期一 ) 一、答（1） d （ 2） c （ 3）d （4） d （ 5） d 二、答（ 1） 0.72 （2）0.25 （3）32(1),( )0().yyyfy其 他（ 4）0.25 （5）0.4902 （6）

8、 （10.971， 13.029）（7）1n三、解设 a= 迟到 , b1= 乘火车 , b2= 乘轮船 , b3= 乘飞机 , 则由条件得：p(b1)=0.2, p(b2)=0.4, p(b3)=0.4, (1)0.5p a b, (2)0.2p a b, (3)0p a b. l l（3 分）（1）由全概率公式得：( )(1) ( 1)(2) ( 2)(3) (3)p ap a bp bp a bp bp a bp b0.18. l l（7 分）（2）由贝叶斯公式得：(2)(2)(2)4(2)0.44.( )()9p a bp bp abp bap ap al l（10 分）四、解由3(0

9、2),( )0().axxf x其 他得（1）( )1f x dx, 230ax1dx, a0.25.l l（ 3 分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第 5页（ 2）40 ,0( )02161,1xxf xxx，l l（7 分）（ 3）321(12)4xpxdx150.937516. l l（10 分）五、解由题意得：（1） a0.2 l l（3 分）（2）x 0 pi0.3 0.5 0.2 y 1 2 pi0.5 0.5 l l（6 分）（3）因为(0,1)(0)(1)p xyp xp y, 所以x与y不独立 . l l（9 分）（4）x+y 1 2 3 4 pi0.1 0.5 0.3 0.1 l l（12 分）六、解（1）令110(),1e xx dxl l（ 3 分）故的矩估计为1xx). l l（4 分）（2） 因似然函数为12( )()()()nlf xf xf xl112()nx xxln, 其中1201nxl,x,x. 12ln( )ln(1)lnnlnx xxl. l l（7 分）广东工业大学试卷用纸，共7页，第 6页令0ddlnl()，则得到的极大似然估计值为12lnnnx xx)l. l l（10 分）七、解假设00:2000h, 10:2000h, l l（2 分）取检验统计量0 (1)490/xtt nssn， 则0 (1)/xtt nsn,l l（ 5