《中考课件初中数学总复习资料》专题08 四边形综合（解析版）

1、专题08 四边形综合一 填空题1. (无锡市四席联考一模)在四边形abcd中，o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()a. ac=bd，ab/cd，ab=cdb. ad/bc，a=cc. ao=bo=co=do，acbdd. ao=co，bo=do，ab=bc【解析】：a，不能，只能判定为矩形；b，不能，只能判定为平行四边形；c，能；d，不能，只能判定为菱形故选：c2. (唐山市遵化市一模)边长为5的菱形abcd按如图所示放置在数轴上，其中a点表示数-2，c点表示数6，则bd=()a. 4b. 6c. 8d. 10【解析】：a点表示数-2，c点表示数6，ac=8，ad=5，bd=

2、252-42=6，故选：b3.（天津市河北区一模）如图，在矩形abcd中，ab4，bc6，过对角线交点o作efac交ad于点e，交bc于点f，则de的长是（） a1bc2d【解析】：连接ce，如图所示 四边形abcd是矩形，adc90°，cdab4，adbc6，oaoc，efac，aece，设dex，则ceae6x，在rtcde中，由勾股定理得：x2+42（6x）2，解得：x，即de；故选：d4. (无锡市四席联考一模)如图1，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿bc-cd-da运动至点a停止设点p运动的路程为x，abp的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是(

3、)a. 55b. 30c. 16d. 15【解析】：动点p从点b出发，沿bc、cd、da运动至点a停止，而当点p运动到点c，d之间时，abp的面积不变函数图象上横轴表示点p运动的路程，x=5时，y开始不变，说明bc=5，x=11时，接着变化，说明cd=11-5=6abc的面积为=12×6×5=15故选：d5（天津市河北区一模）如图，在边长为8的正方形abcd中，e、f分别是边ab、bc上的动点，且ef6，m为ef中点，p是边ad上的一个动点，则cp+pm的最小值是（）a10b83c6+3d3+5【解析】：延长cd到c，使cdcd，cp+pmcp+pm，当c，p，m三点共线时

4、，cp+pm的值最小，根据题意，点m的轨迹是以b为圆心，3为半径的圆弧上，圆外一点c到圆上一点m距离的最小值cmcb3，bccd8，cc16，cb8cp+pm的最小值是83故选：b6（芜湖市一模）在矩形abcd中，点a关于角b的角平分线的对称点为e，点e关于角c的角平分线的对称点为f，若adab3，则sadf（）a2b3c3d【解析】：adab3，ab，ad3，四边形abcd是矩形，bcad3，cdab，在矩形abcd中，点a关于角b的角平分线的对称点为e，点e关于角c的角平分线的对称点为f，beab，cfcebcbe3，dfcdcf23，sadfaddf×3×（23）3故

5、选：c7.（淮北市名校联考一模）在矩形abcd中，ab=4，bc=10，点e是bc上一动点，连接ae，de，将abe和cde分别沿ae、de折叠到ab'e和c'de的位置，若折叠后b'e与c'e恰好在同一条直线上，如图，则be的长是()a. 2b. 8 c. 4或6 d. 2或8【解析】：将abe和cde分别沿ae、de折叠到ab'e和c'de的位置，aeb=aeb'，ced=c'ed，aed=aeb'+c'ed=12bec=90°，aeb+ced=90°，aeb+bae=90°，ba

6、e=ced，b=c=90°，abeecd，abec=becd，设be=x，则ce=10-x，410-x=x4，解得：x1=2，x2=8，be的长是2或8，故选：d8.（广东省北江实验学校一模）如图，点e、f分别为正方形abcd的边bc、cd上一点，ac、bd交于点o，且eaf45°，ae，af分别交对角线bd于点m，n，则有以下结论：aomadf；efbe+df；aebaefanm；saef2samn ， 以上结论中，正确的个数有（）个. a.1      b.2    &#

7、160;  c.3     d.4【解析】把adf绕点a顺时针旋转90°得到abh 由旋转的性质得，bhdf，ahaf，bahdafeaf45°eahbah+baedaf+bae90°eaf45°eaheaf45°在aef和aeh中 ahafeaheaf45°aeaeaefaeh（sas）ehefaebaefbe+bhbe+dfef，故正确anmadb+dan45°+dan，aeb90°bae90°（haebah）90°（45

8、°bah）45°+bahanmaebanmaebanm；故正确，acbdaomadf90°mao45°nao，daf45°naooamdaf故正确连接ne，manmbe45°，amnbmeamnbme ambmmnme ammnbmmeambemnambnmeaenabd45°ean45°naenea45°aen是等腰直角三角形ae 2anamnbme，afebmeamnafe mnef=anae=12 ef=2mn samnsafe=mn2ef2=1(2)2=12safe2samn故正确故答案为：d.9

9、.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，在边长为的正方形abcd中，点e，f是对角线ac的三等分点，点p在正方形的边上，则满足pe+pf=的点p的个数是（ ）a. 0b. 4c. 8d. 16【解析】作点f关于bc的对称点m，连接em交bc于点p，则pe+pf的最小值为em正方形abcd中，边长为，ac=×=15，点e，f是对角线ac的三等分点，ec=10，fc=ae=5，点m与点f关于bc对称，cf=cm=5，acb=bcm=45°，acm=90°，em=，在bc边上，只有一个点p满足pe+pf=，同理：在ab，ad，cd边上都存在一个点p，满足pe+pf=，满足p

10、e+pf=的点p的个数是4个故选b二 填空题10.（广东省北江实验学校一模）如图，在矩形abcd中，ab4，bc8，把abc沿着ac向上翻折得到aec，ec交ad边于点f，则点f到ac的距离是_. 【解析】四边形abcd是矩形， adbc8，adbc，abcd4，bd90°，facacb，把abc沿着ac向上翻折得到aec，acbfca，fcafac，afcf，ab4，bc8，ac ab2+bc2=45 ，在rtfdc中，cf2cd2+df2 ， af216+(8af)2 ， af5safc 12 ×ac×点f到ac的距离 12 ×af×cd1

11、0点f到ac的距离 ，11. （天津市河北区一模）如图，在rtabc和rtbcd中，bacbdc90°，bc4，abac，cbd30°，m，n分别在bd，cd上，man45°，则dmn的周长为 【解析】：将acn绕点a逆时针旋转，得到abe，如图： 由旋转得：nae90°，anae，abeacd，eabcan，bacd90°，abd+acd360°90°90°180°，abd+abe180°，e，b，m三点共线，man45°，bac90°，eameab+bamcan+bamb

12、acman90°45°45°，eamman，在aem和anm中， aemanm（sas），mnme，mncn+bm，在rtbcd中，bdc90°，cbd30°，bc4，cdbc2，bd2，dmn的周长为dm+dn+mndm+dn+bm+cnbd+dc2+2，故答案为：2+212. (无锡市四席联考一模)如图，四边形abcd的顶点都在坐标轴上，若ab/cd，aob与cod面积分别为8和18，若双曲线y=kx恰好经过bc的中点e，则k的值为_【解析】：如图所示：ab/cd，oab=ocd，oba=odc，oabocd，obod=oaoc，若obod

13、=oaoc=m，由ob=mod，oa=moc，又soab=12oaob，socd=12ocod，soabsocd=12oaob12ocod=oaobocod=m2ocodocod=m2，又soab=8，socd=18，m2=818，解得：m=23或m=-23(舍去)，设点a、b的坐标分别为(a,0)，(b,0)，oaoc=obod=23，点c的坐标为(-32a,0)，又点e是线段bc的中点，点e的坐标为(b2,-34a)，又点e在反比例函数y=kx(k>0)上，k=b2(-34a)=-38ab=-38×(-16)=6，故答案为613（南通市崇川区启秀中学一模）如图，正方形abc

14、d的边长为2，点e是bc边上一点，以ab为直径在正方形内作半圆o，将dce沿de翻折，点c刚好落在半圆o的点f处，则ce的长为_【解析】：连接do，of，四边形abcd是正方形，将dce沿de翻折得到dfe，dc=da，dc=df，da=df，在dao和dfo中da=dfoa=ofdo=dodaodfo(sss)a=dfo，a=90°，dfo=90°，又dfe=c=90°，dfo=dfe，点o、f、e三点共线，设ce=x，则oe=of+ef=1+x，be=2-x，ob=1，obe=90°，12+(2-x)2=(1+x)2，解得，x=23，即ce的长为23

15、，故答案为：2314.(无锡市四席联考一模)如图，在边长为1的菱形abcd中，abc=60°，将abd沿射线bd的方向平移得到a'b'd'，分别连接a'c，a'd，b'c，则a'c+b'c的最小值为_【解析】：在边长为1的菱形abcd中，abc=60°，ab=1，abd=30°，将abd沿射线bd的方向平移得到a'b'd'，a'b'=ab=1，a'b'd=30°，当b'ca'b'时，a'c+b'c

16、的值最小，ab/a'b'，ab=a'b'，ab=cd，ab/cd，a'b'=cd，a'b'/cd，四边形a'b'cd是矩形，b'a'c=30°，b'c=33，a'c=233，a'c+b'c的最小值为3，故答案为：315.（天津市河北区一模）如图，在矩形abcd中，ab4，ad5，连接ac，o是ac的中点，m是ad上一点，且md1，p是bc上一动点，则pmpo的最大值为 【解析】：在矩形abcd中，ad5，md1，amaddm514，连接mo并延长交bc于p，

17、则此时，pmpo的值最大，且pmpo的最大值om，amcp，maopco，aomcop，aoco，aomcop（asa），amcp4，omop，pb541，过m作mnbc于n，四边形mncd是矩形，mncdab4，cndm1，pn5113，mp，om故答案为 三 简答题 16.（合肥168中一模）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形abcd的邻边长分别为1，a(a>1)的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值【解析】：如图，a=4，

18、如图，a=52， 如图，a=43， 如图，a=53，17.（合肥市天鹅湖教育集团一模）如图，正方形abcd内部有若干个点，则用这些点以及正方形abcd的顶点a、b、c、d把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形abcd内点的个数1234n分割成三角形的个数46_（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形abcd内部有多少个点？若不能，请说明理由【解析】（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；以此类

19、推，有n个点时，内部分割成4+2×(n1)=(2n+2)个三角形，填表如下：正方形abcd内点的个数1234n分割成三角形的个数46_8_10_2n+2_故答案是：8，10，2n+2；（2）不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整数，不符合题意，原正方形不能被分割成2021个三角形18.(江西省初中名校联盟一模)如图，在正方形abcd中，点e是ad的中点，点f在cd上，且cd=4df，连接ef、be求证：abedef【解析】：设ab=4，在正方形abcd中，ab=ad=cd=4，a=d=90°df=1，ae=ed=2，aeab=

20、dfed=12，abedef19.(江西省初中名校联盟一模) (2)如图，四边形abcd是菱形，deba，交ba的延长线于点e，dfbc，交bc的延长线于点f，求证：de=df 【解析】四边形abcd是菱形，abd=cbd，且e=f=90°，bd=bd，bdebdf(aas)de=df20.（广东省北江实验学校一模）如图，在矩形abcd中，ab3cm，ad4cm，ef经过对角线bd的中点o，分别交ad，bc于点e，f. （1）求证：bofdoe； （2）当efbd时，求ae的长. 【解析】（1）四边形abcd是矩形， adbc，bfodeo，fboedo，又o是bd中点，obod，b

21、ofdoe（asa）（2）连接be. efbd，o为bd中点，ebed，设aexcm，由ebedadae（4x）cm，在rtabe中，ab3cm，根据勾股定理得：ab2+aebe2 ， 即9+x2（4x）2 ， 解得：x 78 ，ae的长是 78 cm.21.(无锡市四席联考一模)如图，在abc中，cd是ab边上的中线，e是cd的中点，过点c作ab的平行线交ae的延长线于点f，连接bf(1)求证：cf=ad；(2)若ca=cb，试判断四边形cdbf的形状，并说明理由【解析】(1)ab/cf，ead=efc，ade=fce，e是cd的中点，de=ce，在ade和fce中，dae=efcade=e

22、cfde=ec，adefce，ad=cf(2)结论：四边形cdbf是矩形理由：ad=cf，cd是ab边上的中线，ad=bd，bd=cf又bd/cf，四边形cdbf是平行四边形，ca=cb，ad=bd，cdab，cdb=90°四边形cdbf是矩形22.（淮北市名校联考一模）如图，已知四边形abde是平行四边形，c为边bd延长线上一点，连结ac、ce，使ab=ac(1)求证：badaec；(2)若b=30°，adc=45°，bd=10，求平行四边形abde的面积【解析】(1)ab=ac，b=acb又四边形abde是平行四边形ae/bd，ae=bd，acb=cae=b，

23、在dba和eac中ab=acb=eacbd=ae，dbaeac(sas)；(2)过a作agbc，垂足为g.设ag=x，在rtagd中，adc=45°，ag=dg=x，在rtagb中，b=30°，则ab=2x，bg=3x，又bd=10bg-dg=bd，即3x-x=10，解得ag=x=103-1=53+5，s平行四边形abde=bdag=10×(53+5)=503+5023.（南通市崇川区启秀中学一模）如图，边长为1的正方形abcd中，点e、f分别在边cd、ad上，连接be、bf、ef，且有af+ce=ef(1)求(af+1)(ce+1)的值；(2)探究ebf的度数是

24、否为定值，并说明理由【解析】(1)设ce=x，af=y，则de=1-x，df=1-y，af+ce=ef，ef=x+y四边形abcd是正方形，d=90°，ef2=de2+df2，即(x+y)2=(1-x)2+(1-y)2，xy+x+y=1，(af+1)(ce+1)=(y+1)(x+1)=xy+x+y+1=1+1=2；(2)ebf的度数为定值，理由如下：如图，将abf绕点b顺时针旋转90°得到bcm，此时ab与cb重合由旋转，可得：ab=cb，bf=bm，ad=cm，abf=cbm，bcm=a=90°，bcm+bcd=90°+90°=180

25、6;，点m、c、e在同一条直线上af+ce=ef，cm+ce=em，ef=em在bef和bem中，bf=bmbe=beef=em，befbem(sss)，ebf=ebm=cbm+cbe=abf+cbe，又abc=90°，abc=ebf+abf+cbe，ebf=12abc=45°24. (唐山市遵化市一模)如图，已知abc，直线pq垂直平分ac，与边ab交于点e，连接ce，过点c作cf/ba交pq于点f，连接af(1)求证：aedcfd；(2)求证：四边形aecf是菱形(3)若ed=6，ae=10，则菱形aecf的面积是多少？【解析】(1)pq为线段ac的垂直平分线，ae=ce，ad=cd，cf/ab，eac=fca，cfd=aed，在aed与cfd中，eac=fcacfd=aedad=cd aedcfd(aas)；(2)证明：aedcfd，ae=cf，ef为线段ac的垂直平分线，ec=ea，fc=fa，ec=ea=fc=fa，四边形aecf为菱形；(3)解：四边形aecf是菱形，acef，ed=6，ae=10，ef=2ed=12，ad=102-62=8ac=2ad=16，菱形aecf的面积=12acef=12×16×12=9