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正态分布的概率计算:测量值X落在(a, b)区间内的概率为:bP(a 乞 X 辽 b) = j p(x)dx a_1_:二、.、2 二(x J)2e 2F dx 二(u2) -(uj(3-43 )式中,u=(X)/ -,令=x1 ;2彳u(z-Ze_2du称标准正态分布函数v 2 兀表2-1-6 标准正态分布函数表(摘录)z1.02.02.583.0*(z)0.841340.977250.995060.99865置信因子k=z1、k=3时,X落在(3二,J +3匚)区间内的概率为:P( X-3) = 2(3)-1= 2X 0.99865 -1= 0.99732、k=2时,X落在(2二,J +2匚)区间内的概率为:P( X-,辽 2 匚)=2(2)-1= 2X 0.97725-1=0.95453、 k=1时,X落在(J +二)区间内的概率为:P( X-,乞-)=2(1)-1= 2X 0.84131 -1=0.6827用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在J ±c置信区间内的置信概率,如下表所列。置信概率与k值有关,在概率论中k被称为置信因子。表2-1-7正态分布时置信概率与置信因子k的关系置信概率P置信因子k0.50.6750.682710.91.6450.9
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