机械振动习题及答案

1、第一章概述1.一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s,求最大速度和加速度。解：gixmaxw* Xmax 2* * f * xmax 2* * * A 8.37cm/ sXmaxW? *Xmax(2* *f)2*Xmax (2* )2 * A 350.56cm/s2(g=10m/s2)2 一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度 50g，求振动的振幅。解: xmax W2*Xmax (2*f)2*XmaxxmaxXmax/(2* f)2(50*10) /(2*3.14*80) 2 1.98mm最大加速度。3. 一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振

2、幅、周期、解：xmaxXmax/(2* f) 4.57/(2*3.14*10)72.77mm1 1T0.1sf 10ggXmaxw* Xmax 2* f * Xmax 2*3.14*10*4.57287.00m / s24. 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5. 什么是线性振动？什么是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理?t)合成的的振动波形00.511.57.请画出互相垂直的两个运动:x1(t)2sin(4 t)， x2(t)2sin(4t)合成的结果。描述系统的方程

3、为非线性微分方程的为非线性振动系统|0叔mgasin线性系统满足线性叠加原理6请画出同一方向的两个运动：(t) 2sin(4 t)， X2(t) 4sin(4如果是 xi(t)2sin(4 t /2)，X2(t) 2sin(4 t)21.510.50|-0.5-1-1.5第二章单自由度系统1.物体作简谐振动,当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2m/s和0.08m/so 求其振动周期、振幅和最大速度。2.一物体放在水平台面上， 当台面沿铅垂方向作频率为 5Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台, 对台面的振幅有何限制？3.写出图示系统的等效刚度的表达式。当m 2.5kg

4、, k1 k2 2 105 N/m, k3 3 1 05N/m时, 求系统的固有频率。分析表明：ki和k2并联，之后与k3串联整个系统的等效刚度：keq仝旦 (kl k2)k3系统的固有频率：n261.86 rad/sY m4.钢索的刚度为4 105N/m,绕过定滑轮吊着质量为100kg的物体以匀速0.5m/s下降, 若钢索突然卡住，求钢索内的最大张力。用始条件曲)几磷绘尢怅力：7* -丹劣十ka=/?忙-1000x9.8 + 0.51 OOOx 4x10'=L98xl 0J(N)6.5.系统在图示平面内作微摆动，不计刚杆质量，求其固有频率(ml2 2ml2)巫2mgl mglkl4m

5、g12ml一单自由度阻尼系统，m 10kg时，弹簧静伸长s=0.01m。自由振动20个循环后，振幅从6.4 10 3m降至1.6 10 3m。求阻尼系数c及20个循环内阻尼力所消耗的能量<=« r?=ln虫*L * 5 = In 仏出A24JO 64x10 pJ 兀x20 nt|.610? OOl= 6.91(Ns/m)20/rtj m尼器消耗的能最=丄灿)二丄空(龙-瓷)22 3S=10x9,8 (6.4xl03)a-(l j6x10F=09(NM)2x0.017.图示系统的刚杆质量不计，m 1kg, k 224N/m, c 48Ns/m, h l 0.49m,l2 l /2

6、, l3丨/4。求系统固有频率及阻尼比。is严心皿“仆如4x1x04916C L w_ J _ L 4K和哼一響“応耶冷3霭8.已知单自由度无阻尼系统的质量和刚度分别为m 17.5kg, k 7000N/m,求该系统在零初始条件下被简谐力f(t) 52.5sin(10t 30°)N激发的响应系统的运动方程：mU&t) ku(t)f°sin( t)奇次方程通解：U%t)a1 cos nt a2 sin ntn v 7000/17.5 20(rad / s)a10.005特解为：u*(t) Bd sin( t )Bdf°/(k m 2) 0.01响应：u(t)

7、 a1 cos nt a2 sin nt 0.01sin( t )u(0)0,i&(0)00响应.u(t) 0.005cos nt 0.0043sin nt 0.01sin(10t30 )9.10.质量为100kg的机器安装在刚度k 9 104N/m和阻尼系数c 2.4 103Ns/m的隔振器上，受到铅垂方向激振力f (t) 90sin t N作用而上下振动。求(1) 当=n时的稳态振幅Bd；(2) 振幅具有最大值时的激振频率；(3) max(Bd)与 Bd 的比值；也阳)+ ku(l = /u sin(y/J稳态解:= B用叽旷?10位移立张2IS尼比5；一质量为m的单自由度系统，经

8、试验测出其阻尼自由振动的频率为 d,在简谐激振力作用 下位移共振的激励频率为。求系统的固有频率，阻尼系数和振幅对数衰减率。c=i |（铳一，产弓I冷諒=$岳=础0、求心的辻宜肘工就戸，甞琴冥芝土孚一_ c工41护乏熬飞3'#；訂讪殛旳厂Q）求匣©員脅晟土宜旺的庫椎擬奉为系统1村（频率-mn =（2甜：- a赋尼系数：? = 2耐歹警=忙足尹"环】W3眯53比= v= = F=1 $叶曲+時acy-Z 斗匸；舟臥|11.电机总质量为250kg,由刚度为3 106N/m的弹簧支承，限制其仅沿铅垂方向运动, 电机转子的不平衡质量为20kg，偏心距0.01m.不计阻尼，求(

9、1)临界转速；当转速为1000rpm时，受迫振动的振幅。系统运劫方稈：W尊)+ 肋=meftr sin a>f <=>_ /( sinA/wng 、 ,w(O' wJme , ar kA*7 sin <ol-阿_(I)求临界转速临界转迷血=叫(2)片转連为KMJOrpm时受迫掘动的扳幅*io - lOOO(rpm)=1000 x 260= 104.72 (rad/s)受迫振动振幅】上吗=込0.W回砒=阴 k -3x10" -250x(104 J2)112.n和/2时质量图示系统中刚性杆质量不计，写出运动微分方程。并分别求出m的线位移幅值。；- 14:L

10、1JJfi.oo ffrl¥3m/3A-购制=3妬 sin 顽3膽2彳吒科如："二葺sin曲=ff.sin eu沏=叫/血质诫f线检移幅血 叫=險|小 iijgg 畑t)R p I 一! _%if 110% 3f c '申叫 一 g ) +(2iX£J)椒? A 4 f皿fi(- <-桶态解:"-"工:二一 °竺兰'十加=叫时质駅JH的线付移幅伉I叮覘訂阪匚乔莎而_A H13.求图示系统的稳态响应緒 、-叫-珈* j2飙1 , |=-吋 亦+丿2血也 屁")0(2现/v)：二讣曲12用，一廿I一&QrVsAr 用n->撷幽）=-加+C?（常）-曲）+4舶）=cy/cosfi?/) + 畑 + c昨)=叫泌珅=<=i 特解:u(t) = Bf 八=lideeBd =k-a)'j(acJ(R -(t)?m)2 + (zuc)?<pd = arcian&2m k稳态响应：t/二（刖十化J14.某路面沿长度方向可近似为正弦波,波长为I,波峰高为h。一汽车质量为m,减振板簧总刚度为k,在该路面上以速度v行驶。不计阻