福建省惠安县高一数学10月月考试题

1、福建省惠安县 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题考试时间： 120 分钟满分： 150 分 2017.10.14 第卷（选择题共60 分）一、选择题 ( 共 12 小题，每题5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。) 1设集合0,1a，则下列关系中成立的是 ( ) a1a b0a c0a d 1a2函数13yx的定义域是 ( ) a(3,) b3,) c(,3) d (,33下列函数中，与函数yx表示同一函数的是 ( ) a2xy b2xyx c33yx d2yx4已知函数(1)21f xx，则(2)f的值为 ( ) a0 b1 c2 d3

2、5设全集u 是实数集r，22 ,13mx xxnxx或如下图所示，则阴影部分所表示的集合为( ) a21xx b23xxc23x xx或 d22xx6下列函数在(0,)上是减函数的是 ( ) a1yx b25yx c22 +3yxx d 31yx7函数21,0( )41,0 xxf xxxx的单调递增区间是 ( ) a0,b(,) c (,2d 2,)8已知函数( )f x在实数集上是减函数，若0,ab则下列正确的是( ) a( )( )( )( )f af bf af bb( )( )()()f af bfafbc( )( )( )( )f af bf af bd( )( )()()f af

3、 bfafb9已知0,1 ,1,0,1ab,fab是从到 映射的对应关系，则满足(0)(1)ff的映射有 ( ) a3个 b4个 c 5 个d6个10下列所示的四幅图中, 不能表示为( )yf x的图像的是 ( ) 11已知集合| 14,|axxbx xa, 若ba, 则实数a的取值范围 ( ) a( 1,) b1,) c(, 1) d(,112已知( )32 |f xx，2( )2g xxx，( ),( )( )( )( ),( )( )g xf xg xf xf xf xg x当时当时，则( )f x的最值是 ( ) a.最大值为3，最小值-1-2 7 b.最大值为7-27，无最小值c.最

4、大值为3，无最小值 d.既无最大值为，也无最小值第卷 ( 非选择题90 分) 二、填空题（共5 小题，每小题4 分，共 20 分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上）13已知函数21,0( )( )102 ,0 xxf xf xx x若，则x_。14已知函数221, 2,2yxxx的值域是。15( )-1f xxaa已知函数在区间，上单调递减，则的取值范围是。16下列说法中，正确的是。（请写出所有正确命题的序号）空集是任何一个集合的真子集；函数2 ()yx xn的图象是一直线；若( )f xm（m为常数），则函数( )yf x的最小值为m；若函数fx的定义域为0,2，则函数(2 )( )1

5、fxg xx的定义域为0,1三、解答题（本大题共6 小题。共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12 分）（1）设集合6ax x是小于的正整数,b120 xxx求ab,ab；（2）集合|6ax x，|111bxx，求()rcab，()rc ab. 18（本小题满分10 分）已知2|280ax xx，22|120bx xaxa, 若abb, 求实数a的取值集合。19（本小题满分12 分）商店出售茶壶和茶杯，茶壶单价为每个20 元，茶杯单价为每个5 元，该店推出两种促销优惠办法：（1）买 1 个茶壶赠送1 个茶杯；（2）按总价打9.2 折付款。某顾客需要购买茶壶4 个，

6、茶杯若干个， （不少于4 个），若以购买茶杯数为x个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱？20（本小题满分12 分）已知函数23, 1,2,( )3,(2,5.xxf xxx（1）在图 1 给定的直角坐标系内画出( )f x的图象；（2）写出( )f x的单调区间，并指出单调性；（3）写出函数( )f x的值域 . 21（本小题满分12 分）已知函数1( ),3,5 ,2xf xxx（1）判断函数( )f x的单调性，并证明；（2）求函数( )f x的最大值和最小值. 22（本小题满分12 分）已知函数2( )2

7、1-1,1f xxax在闭区间的最小值记为( )g a. （1）求( )g a解析式；（2）求( )g a的最大值 . 0 1x y 2345123-1-1图 1 高一数学参考答案一、选择题1-5 daaba 6-10 cddac 11-12 db 二、填空题13-3 140,1015(, 116三、解答题17（本小题满分12 分）解：（ 1）(6 分 ) 61,2,3, 4,5ax x是小于的正整数 1 分1201, 2bxxx 2 分1,2ab 4 分1,2,3,4,5ab 6分（2）(6 分) |11abx x 7 分()|11rcabx x 9 分由|6rc ax x 10 分()|6

8、11rc abxx 12 分18（本小题满分10 分）解：已知 2,4a，又abb即ba； 1 分当b时，则由224(12)0 4aaa解得，或4a； 3 分当 2b时，则由220,4( 2)( 2)120aaa解得； 5 分当4b时，则由220,( 2)( 2)120aaa无实数解； 7 分当 2,4b时，则由0,224aa解得； 9 分综上可知，实数a的取值集合为|424a aaa，或，或。 10 分19（本小题满分12 分）解：由题意知：按（1）中优惠办法有：1805(4)560 (4)yxxx； 2分按（ 2）中优惠方法有：2(805 )0.924.673.6 (4)yxxx 4 分1

9、20.413.6 (4)yyxx当4,34)x时，12120,yyyy； 7 分当34x时，12120,yyyy； 9分当(34,)x时，12120,yyyy。 11 分故，当434x时，第（ 1）种办法更省钱；当34x时，第（ 1）种和第（ 2）种办法付款数一样；当34x时，第（ 2）种办法更省钱。12 分20（本小题满分12 分）解：（ 1）（ 3 分） 3 分（2）（ 6 分）单调区间： 1,0,(0,2,(2,5。单调性：( ) 1,0(2,5(0,2f x 在和上单调递增，在上单调递减。 9 分（3）（ 3 分）( )f x最大值为max( )(0)3f xf，最小值min( )(2

10、)1f xf，故值域为 1,3。 12 分21（本小题满分12 分）解： (7 分) 设任取12,3,5x x且12xx 1 分1212121212113()()()22(2)(2)xxxxf xf xxxxx 4 分1235xx12120 ,(2)(2)0 xxxx 6 分12()()0f xf x即12()()f xf x( )fx在3,5上为增函数 . 7 分(5 分) max4( )(5)7f xf 9 分min2( )(3)5f xf 11 分故24( )57f x 的最小值为，最大值为。 12 分22（本小题满分12 分）解：（ 1）(9 分)22( )()1,f xxaaxa函数图像对称轴为1( )1af xx当时，的最小值在处取到( )= (1)=2-2g afa； 3 分( )af xxa当-11时，的最小值在处取到2( )= ( )=1-g