浙江省名校新高考研究联盟2020届高三下第三次联考数学试题

1、浙江省名校新高考研究联盟(z20 联盟)2020 届高三下第三次联考数学试题卷第 i 卷(选择题共 40 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的。x 4 1 ?已知全集u r, 集合 a x z|2 x 4, b x r| 0,则 ai(cub) x 1 a. 1,4 b ? 2,4) c.2,3,4 d. 2,3 x222. 椭圆y 1 的焦点是2 a. ( ,0) b. 0, 1 c . ( 士、 3 ,0) d. 0, .3 1 _ _ _ _ 3. 若复数 z bi(b r,i 为虚数单位)满足 z z in(

2、z) ，其中 z 为 z 的共复数， in z 表小 z 的虚部，则 | 右| 的值为a . 1 b .2 c. 1 2 d. 2 2 4. 设 a, b0, 若 a 4b 1 则 log 2 a log 2 b 的a.最小值为2 b . 最小值为4 c.取大值为2 d . 最大值为4 x 2y 2 0, 5?若实数 x,y 满足约束条件2x y 0, 则 z 2x 3y 3 的最大值为x y 3 0, a. -8 b . -5 c . -2 d .1 5 1 sin(x ) 1 cos(x )6. 函数=(-)4 (-) 4的图像可能是2 2a . 命题和都成立b. 命题和都不成立b . e

3、(x) , d(x) d. e(x) d(x) t t tuuu uuu uuir uuu 9 . 已知空间向量oa , ob , oc 两两相互垂直，且oa |ob = | oc | |op |,若 uuu uuu uuu uuir op xoa yob oc 则 x+y+z 的取值范围是a .3 .3 3，3 b .1,1 c .、3, i3 d .2,2 10. 已知函数 f x #r，g x 1 r ;2r22 x 2 r . 命题: 对任意的 r 0,2 是函数y f x g x 的零点；命题: 对任意的 r 0,2 是函数y f x g x 的极值点 ?7. 已知数列 an满足 a

4、n 1 si nan，n n*,则“印0” 是”任意 n? n*，都有” an i a. ” 的a . 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件 d . 既不充分也不必要条件&随机变量 x 的分布列是a . e(x) d(x) c. e(x) d(x) c. 命题成立，命题不成立d . 命题不成立，命题成立第 n 卷(非选择题共 110 分二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.11?大约在 2000 多年前，由我国的墨子给出圆的概念：一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早1

5、00 年，已知 o 为原点， |op|=1 ，若 m( 1, )，则线段 pm 长的最小值为4 412?在二项式(jx )6的展开式中，系数为有理数的项的个数是;三项式系数最x . 大的项为 ?13?某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为，表面积为14?如图，在平面凸四边形abcd 中，ab ad cd 2bc 4,p为对角线 ac 的中点 ? 若 pq 3pb. 则 pd , abc . 15. 由 1,2,3,4,5 构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过2 的情况有 种(用数字作答) 16. 函数 f(x)在区间a 上的最大值记为max f (x) , 最小值记为 m

6、in f (x). 若函数x a x af x x2 bx 1,则max min f (x) b 1,3 x 1,2 17. 斜线 oa 与平面 a 成 15 角，斜足为o, a 为 a 在 a 内的射影， b 为 oa 的中点，是a内过点 0 的动直线 .若上存在点 p,p 使 arb= af2b=3o , 则世也则的最大值是iabi此时二面角 a pp2 a平面角的正弦值是三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本小题满分14 分）已知函数 f x 2sin xcos x sin cos2x.3 3(i )求函数 f x 的最小正周期t

7、 及 f()的值; 3 (n)若方程|f x 12 t 吟上有3个解，求实数a的取值范围uuu uuu 19. （本小题满分15 分）如图，在abc 中,ab=3 , ac=2bc=4 , d 为 ac 的中点，ae=2eb, 命=3 pc ?现将 ade 沿 de 翻折至a de, 得四棱锥a bcde. 4 （i ）证明： ap de;(n )若 aa 2. 3,求直线 a p 与平面 bcd 所成角的正切值2 21. (本小题满分 15 分)如图，已知抛物线r : y 4x 焦点为 f, 过 r 上一点(x, yo)(y0) 20. (本小题满分 15 分)设数列 an的前 n 项和为

8、sn, ai 1,a2an, n为奇数, an汕为偶数. (1 )求 a2,a3的值及数列 an的通项公式；(n )是否存在正整数n, 使得 d ?乙若存在，求所有满足条件的ann; 若不存在，请说明理由?作切线 11，交 x 轴于点 t, 过点 t 作直线 12交 r 于点 b(x1,y1),c x2,y2 .2 (i)证明： yi y2 yo；s(n)设直线 ab , ac 的斜率为 ki,k2, abc 的面积为 s, 若 k, k22,求的最小值 .|af|3x x 5 2 x e 22. (本小题满分 15 分)已知函数 f x ae 3x a r , g(x) e 4 3x (i

9、)当 a=1 时，求函数 f(x)的单调递增区间；(n )对任意 x0 均有 f2 x 単g x , 求 a 的取值范围 . 注：e 2.71828l 为自然对数的底数。浙江省 &校新品考研（ z20 联盟）2020 届第三次联考数学参考再案痢 1 贞共 5 页11. 14. 17. 18. 浙江省名校新高考研究联盟（z2u联盟）202（）届第三次联考数学参考答案遶择朗12345678910daadcbbacc填空島术人題共 7 小题 . 2 厶-本大題共 5 小題. （本小题満分14 分）多空題毎翻 6 分. 单空建毎趙 4 分. 3 i2?4.-4ovyp 15?20 【答案】 c

10、1【解析】(ii13?16. 共 36 分。*4 + 2 逅共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）厂. 一申：（ii）3 4 4 )/(x) = 2sinxcos(x + ?)一芈 cos2x = *sin2x ，（4分）则最小正周财5 /( ) = -? ? ( 直接带入也可 ) 3 4 )|/(x + )+ |=a =sin(2x-b )= -2a.2a.12 2 6 （6分）（8分（10 分二半 , 考定要 tt3 个解 . 结合图像可知4 6 6 3 ?（12 分）（14 分）浙江省名校新岛考研（z20 联盟） 2020 届第 2 次联考数学参考答案痢 2 贞共 5

11、页19. （本小題満分 15 分）【答案】i ）证明略（ ii） 7 【解析】（【）设 f 为 qe 的中点 . d 为/c 的中点? b = 2 j.则 ad=ae = 2?故4f 丄 dehf 丄de. bplpc. = 所以 apzbac的角平分线 . 且 p 三点共线 .4 pc ac fde i cpn de 丄面ffp a de丄 a9p ?de 丄 xf（ii）法一：连结心 ? 由 qe 丄平面才得平而丄平filwp, 冬线为 ap. 所以才在面 abc 上的肘影点 h ap 上. 厶 7为直线 /tp 与平面 80 所成角 . . （9分）由余弦定理得coszcjb? z .故

12、庄 1 . ? 由.u2jj 得8 2 rn tan zyfp = 说=1、所以直线 /fp 与平而故 q所成角的 e 切值为 7.法二？如国 . 以 f 为原点， fe、fp为kj 轴建立空间直角坐标系. （8 分） 尺0,0,0 入硝, 0,0）,0-#,0,0 ）*0,-乎, 0）,畔乎, 0 疋（- 1,孚 0）,卩（0,誓, 0, 设. 彳（0, “ 上），由 /tf = ，zu = 2vt 得卜=蒙, 4 八（6 分）rti 5p普所心2vl5i-（11 分）由为角平分线 ?由余弦定理亨冲=瞬（13 分）（15 分）1l（10 分）（x 少* 2,得才（0,晋, 爭）. （12 分

13、）平 ffil bcd 法向址为 ? = （0,0j ）（13 分）浙江省 &校新島考研兒联si （z20 联盟） 2020 届第二次联考敎学参考答案痢 3 贞共 5 页一 - 2715 sin/?- 上迥 =yl- 吨，则 tan/?-7- 所以 hft a9p 与平面 bcd 所成角的正| 卅| ? | 川 2脑j 107 切值为 7. （15 分）20. （本小題満分15 分）【答案】 3 女0.2 -2 q 0-3a0, 0-3 时?_ 1 7 （15 分）21.（本小題満分15 分）【答案】 ky2 - 4y + 4）b - 4g = 0 ?2 由 = 0nbb = 1 n

14、（炒 一 2） =on& = （2分）则 xrjc0- _ 召 r 则 r（-a6,o）. . （ 4 分）a x = w1* _ xe .设直线bc：*阳-3联立方程，-4w + 4jto0 =4x 故刃+必“加 5 =4o=o?. （6分）（ii ）令/ = x0.则 / （人 2 石） ? bc: jt?my-t,_ 16 _ 2 1 2 0+2 莎）- （乃 + 2 力）l + mjl， 故加=- （莎+ 了）- 15（= jnf +1 yt -y21= +1 ? /nf -/ -|2/-2/| 5 冷肚| = 0h/ = 1.故5 c 5 e / （細1 (h-1 e n(/) 0 +刃极小慎*/rj w -mo =丄. 故 aw(yo丄.x(a, in 3) in 3 (in3,+ao) fm0 + fix) 极小值/ 则/ （划在（ -oojn3 ）匕单谓递减 . 在（ ln3g 上单调递増 : 综上所述， /（力在（ ln3,e ）上单调