材料力学习题解答弯曲应力

1、a,试确左此梁横截而的尺寸。解:(1)画梁的弯矩图q由弯矩图知:(2)讣算抗弯截而系数669强度计算M29ql 1 .1=_=- = <(TW£2h3T= 416”打、JM2 _ /9x10x103x42_ V 2xl0xl06b > 277mm6.2. 2 0 a I字钢梁的支承和受力情况如图所示，若8二160 MPa,试求许可载荷。PNo20a解：(1 )画梁的弯矩图2m 2m2m由弯矩图知:(2)査表得抗弯截而系数(3) 强度计算MmaxW=237x10/m5竺max=丄=丄 P5b W W 3W.P S 竺回=3x237x10560x2 = 56 882取许可载荷

2、P = 57*N6.3图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。4,5kNrC嗣/J3kN，£3kN|山1 <L：占甲5丄1400800Soo 丁300|解:(1)画梁的弯矩图由弯矩图知:可能危险截而是C和B截而(2) 计算危险截而上的最大正应力值C截面：max=632MP“% _ % _ 32x1.34x10 Wc兀d：n x 0.065B截面:bgnwc32 D；0.9x10/rx0.063 zl 0.045(r )320.064= 62AMPa(3)轴内的最大正应力值maxCmax= 63.2MPa65.把直径d= 1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上

3、设4200 GPa,试计算钢丝中 产生的最大正应力。解:(1)由钢丝的曲率半径知1 ME M= =p EI°I(2)钢丝中产生的最大正应力max些=竺=型竺4匚“00倔“6.8.压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，6=380 MPa,取安全系数n =1.5。试校 核压板的强度。Pi=15.4kN解：(1 )画梁的弯矩图由弯矩图知：危险截面是A截而，截而弯矩是Ma = 308N/W(2) 计算抗弯截而系数W =愛(1 一笛)=型 % 叫一耳)=1.568 x 10F 6 H56203(3) 强度计算许用应力十空=型= 253MPa/1.5强度校核Ma _308V" 1.5

4、68x10= 196MP“Yb压板强度足够。6. 12.图示横截而为丄形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为6 /q =l/4o求水平翼缘的合理宽度九.maxc.mxx解:（1）梁截而上的最大拉应力和最大压应力M（400 yJZ.max _400-J,1b® J. 匕4Ji = 320 mm（2 ）由截而形心位置工4九 30x(400-60)x170 + x60x37030x(400-60) + Zfx60ft = 510 mmV/- = I=:= 32()63丄形截而铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为切=4 0 MPa,许用压应力为 oil = 1 6 0 MPa,截

5、而对形心 z<的惯性矩 Izc= 1 0180 cm4,/jj=96. 4 mm,试求梁 的许用载荷几“hizc加L磁502506001400解：（1）由弯矩图知：可能危险截而是力和C截而 强度计算力截面的最大压应力M ”0.8肌 c IZC%_lOlSOxlOxlbOxlO6O.87j20.8(250-96.4)x 10-3he少嘗gIOISOxIOxxIO6"0.8/1,0.8 x 96.4 xl03_ Mch2Izc06Ph门 =z -gl10180xl0'sx40xl06:p<= 326kNA截而的最大拉应力max= 52&NC截而的最大拉应力ma

6、xO.6/1.b（；max0.6(250-96.4)x10-3 取许用载荷值P = 442/WV60 MPao试按正应力强度条件校核梁的强度。 丄形，是否合理?何故？解：（1）画梁的弯矩图614.铸铁梁的载荷及截而尺寸如图所示。许用拉应力ai=40 MPa,许用压应力6=1 若载荷不变，但将T形截而倒置成为由弯矩图知:可能危险截而是和C截而 （2 ）计算截而几何性质形心位程和形心惯性矩yyCi 30x200x215 + 200x30x100。=vr = 157.5 mm为 430x200 + 200x30f 也訂x30xy + 42.572.5.j2 x200xt/y = 60.125x104

7、2.5强度计算B截而的最大压应力= A=20x10-xQ.1575 =5241“60.125x10B截而的最大拉应力一如(0.23-先)_ 20的(0.23-0.1575) =2飪2 MM YgAcC截面的最大拉应力60.125x10%=弊= 26.2阴YQ60.125x10"6.1 9.2m T2m2mNol6解：(1)画梁的剪力图和弯矩图15kNlOkN()X梁的强度足够。讨论：当梁的截而倒置时.梁内的最大拉应力发生在B截而上。MHyc 20x103x0.1575 co . . .60.125x10-梁的强度不够。试计算图示工字形截而梁内的最大正应力和最大剪应力。10kN20kN

8、最大剪力和最大弯矩值是0唤=15他叽=20 kNm(2)査表得截而几何性质W =141c 加'丄max= 138c？ b = 6mm(3) 计算应力 最大剪应力最大正应力r _ Onux ' Z max maxmax2（）xl（）=141 $MP“W 141x106. 22.起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50 kN,起重MP=10kN<,许用应 力01= 160 MPa, "=100 MPa.若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选 左工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。II解：(1)分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力Rc =

9、OkN Ro = 50kN(2)分析梁的受力10kN|50kN由平衡方程求得人和B的约束反力R =50-6x RH =10 + 6x(3)确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C截而：Mc（X）= （50 _ 6x）xdMc （x）dx= 50 12x=0x =4.17/n此时C和D截而的弯矩是Mc = 104.25JWV加Md = 134.05上V/wD截而：M(x) = (10 +6x)(8 _x)U)=38_12x = 0dxx=3Alm此时C和Q截而的弯矩是Mc = 9S.27kNmM D = 140.07氐最大弯矩值是= 140.07 kNm(4) 按最大正应力强度条件设

10、计：.W>M= 438 cm3max140.07xl03"2xl60xI06査表取2 5b工字钢(W=4 2 3cm3),并查得b = 1 Omni= 2.3cm(5) 按剪应力强度校核 当起重机行进到最右边时(x=8 m),梁内剪应力最大;Q2kN8kN58kN最大剪力值是剪应力强度讣算,_ 0max6maxmax2bL58x102x0.01x0.213= 136MP“yE剪应力强度足够。6.23由三根木条胶合而成的悬臂梁截而尺寸如图所示，跨度1=1 m.若胶合而上的许用 切应力为03 4 MPa,木材的许用弯曲正应力为oj=10MPa ,许用切应力为胡=1 MPa,试求许可载荷 1 10() 1解：(1)截而上的最大剪力和弯矩Mmax=Pl(2)梁弯曲正应力强度条件MPlb =-jMb-bh16P<bh2 =6/10x106x0.1x0.152:=3.75 kN6x1(3)梁弯曲切应力强度条件3 P- <r2 A 2bhn 2rbh 2xlxl06x0.1x0.15 infP < = 10 kN3T _ 3*max(4)胶合而上切应力强度条件 z I 4P<-62x12T,WiJ _ 0.34x106x0.1x0.153 =3 825 册f/r j-J6I 4丿许可载荷：P =3.75 kN。6.