巴特沃斯滤波器课程设计(共23页)

1、摘 要摘 要本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理，IIR数字滤波器的设计方法喝IIR数字高通滤波器设计在MATLABE上的实现与IIR数字滤波器在世纪中应用。无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲击函数包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯，切比雪夫。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。关键字：数字滤波器，MATLAB，巴特沃斯，切比雪夫，双线性变换法19AbstractABSTRACTThe queue phenomenon in the telecom offices is a nor

2、mal issue. To improve the customers satisfaction and to support the company changing, we should solve this problem properly. The basic goal to resolve queue problem is the appropriate tradeoff between the customers wavy demand and the telecom offices limited service capability.This paper is based on

3、 the queuing theory and demand management theory. And based on the data collection and customer survey and interview, the author uses some statistical methods to reflect the actuality. Then the author finds the reason of queuing in telecom office from customers view. Furthermore, the author analyses

4、 the real demand of the customers by sorting them into types of paying and time and price sensitivity. To follow up, three solutions had been brought forward: firstly, distributing the customers; secondly, stopping phone by different number; lastly, promoting the demand during the non- fastidious.Ke

5、y Words: queuing theory, demand management, telecom offices目录目 录第1章引言11.1 课程设计目的11.2 研究思路1第2章研究的理论基础22.1 数字滤波器22.2 模拟滤波器2第3章巴特沃斯滤波器的设计33.1 确定滤波器阶数33.2 巴特沃斯带阻滤波器系数计算4第4章巴特沃斯滤波器设计仿真54.1 巴特沃斯低通滤波器实例仿真54.2 巴特沃斯高通滤波器实例仿真64.3 巴特沃斯带通滤波器实例仿真74.4 巴特沃斯带阻滤波器实例仿真8第5章基于需求管理的CD电信营业厅排队优化措施95.1 顾客的需求分析95.1.1 两类缴费顾客

6、的对比95.1.2 顾客对时间和价格的敏感度分析95.2 基于需求管理的优化措施105.2.1 分流顾客105.2.2 分号停机105.2.3 促进非高峰期需求135.3 优化实施后的排队模型13参考文献14致谢16附录17附录一：06年11月CD电信新华营业厅日缴费顾客半小时到达数据17附录二：顾客调查问卷17附录三：仿真分号停机策略的MATLAB程序命令17附录四：分号停机策略实施前后日缴费顾客数量对比表17外文资料原文18译文19第1章 引言第1章 引言1.1 课程设计目的了解巴特沃斯高通数字滤波器的概念及原理，掌握巴特沃斯高通数字滤波器的设计方法，综合运用专业知识及基础知识解决实际工程

7、技术问题。 1.2 研究思路通过对目前主流各型滤波器的学习与研究，掌握滤波器设计的基本知识，再通过具体学习巴特沃斯型滤波器，正确地设计出一款巴特沃斯型高通滤波器。再运用模拟软件验证设计思路与实验数据。最终完全掌握巴特沃斯型滤波器的设计方法。第2章 研究的理论基础第2章 研究的理论基础2.1 数字滤波器数字滤波器是指输出输入均为数字信号，通过数字运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字期间或程序。因为数字滤波器通过数值运算实现滤波，所以狮子滤波器处理精度高，稳定，体积小，不存在阻抗匹配问题。可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。按照不同的分类方式，数字滤波器可以

8、有很多种类型，但总的来说可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是其输入信号中有用的成分和希望滤除的成分分别占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，打到滤波目的。但是，如果信号和干扰信号的频谱相互重叠，经典滤波器则无法有效滤除干扰。现代滤波器是根据随机信号的一些统一特性，在某种最佳准则下，最大限度的抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，达到最佳滤波目的。2.2 模拟滤波器模拟滤波器分为无源滤波器和有源滤波器，其中无源滤波器由R、L、C组成，有源滤波器由集成运放和R、C组成，不需要使用电感。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后

9、还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。典型的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器，椭圆滤波器，贝塞尔滤波器等。这些典型的滤波器各有各的特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性。切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或阻带有等波纹特性，可以提高选择性。贝塞尔滤波器通带内有较好的线性特性。椭圆滤波器的特性相对前三者是最好的，但通带和阻带内均呈现等波纹性，相位特性的非线性也稍严重。设计师需要根据具体要求选择滤波器的类型。第3章 CD电信营业厅排队问题现状第3章 巴特沃斯滤波器的设计3.1 确定滤波器阶数假设通带频率在0.3内，通带幅度波动小

10、于1Db，阻带频率范围在0.5rad内，阻带衰减大于12Db。数字指数：P=0.3，s=0.5求p，s利用频率畸变公式得：， 确定滤波器阶数： 确定系统函数： 3.2 巴特沃斯带阻滤波器系数计算带阻滤波器(又称陷波器)的作用是抑制某一频率信号而通过其他频率的信号。在Matlab中用b，a=butterord(n，Wn，stop，s)语句来实现带阻滤波器，其中b，a是滤波器传递函数多项式的系数;n为滤波器的阶数;wn=fl*2*pi fu*2*pi分别为阻带低端一3 dB和高端一3 dB处的角频率;s表示模拟滤波器的。巴特沃特带阻滤波器返回分子分母多项式系数，还可以作出增益曲线，以及求出相位响应

11、以及群延时响应。带阻滤波器遵循规律： Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws，如Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。 b,a= buttord(ceil（n/2）,W1,W2,stop) % n为buttord（）设计出的带阻滤波器阶数 % 根据MATLAB帮组文件，butter(n,W1,W2，stop)将返回2*n阶滤波器系数 % Wn为带通滤波器截止频率，Wn=W1,W2,是2元向量 % 注意，带通滤波器阶数是2倍关系 % b为H（z）的分子多项式系数 % a为H（z）的分母多项式系数第4章 CD电信营业厅排队问题的原因分析第4章 巴特沃斯滤波器设计仿真4.1 巴特沃斯低

12、通滤波器实例仿真采样率为8000Hz，设计一个巴特沃斯低通滤波器，通带截止频率为2KHz，阻带截止频率为3KHz，通带波纹系数为1，阻带衰减系数为20，采样频率为10KHz，则只需在MATLAB的命令窗口下键入程序如下： f_N=8000; f_p=2100;f_s=2500;R_p=3;R_s=25;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2); n,Wn=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); b,a=butter(n,Wn); freqz(b,a,1000,8000) subplot(2,1,1);axis(0 4000 -30 3) 程序运行后所设计出的巴特沃斯低

13、通滤波器的频率响应如图4-1所示。横坐标为：angular frequency(red/s) 纵坐标为：phase(degrees)和gain(dB)。从图中可以得出，仿真后的频率响应满足的设计要求。 图4-1 巴特沃斯低通滤波器的频率响应图4.2 巴特沃斯高通滤波器实例仿真采样率为8000Hz，设计一个巴特沃斯高通滤波器，通带截止频率为2KHz，阻带截止频率为3KHz，通带波纹系数为1，阻带衰减系数为20，采样频率为10KHz，f_p=1000 Hz;f_s=700 Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。程序如下： f_N=8000; f_p=1000;f_s=700;R_p=3;R_s=20

14、;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2); n,Wn=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); b,a=butter(n,Wn，'high'); freqz(b,a,1000,8000) subplot(2,1,1);axis(0 4000 -30 3) 程序运行后所设计出的巴特沃斯高通滤波器的频率响应如图4-2所示。横坐标为：frequency(Hz) 纵坐标为：phase(degrees)和Magnitude(dB)。从仿真图中得出，仿真后的频率响应满足设计的要求。图4-2 巴特沃斯高通滤波器的频率响应图4.3 巴特沃斯带通滤波器实例仿真采样率为1

15、0000Hz，设计一个巴特沃斯带通滤波器，通带截止频率为2KHz，阻带截止频率为3KHz，通带波纹系数为1，阻带衰减系数为20，采样频率为10KHz，f_p=1000 ,1500Hz;f_s=600,1900 Hz,Rp=3dB,Rs=20dB。程序如下： f_N=10000; f_p=1000,1500;f_s=600,1900;R_p=3;R_s=20; Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2); n,Wn=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); b,a=butter(n,Wn); freqz(b,a,1000,10000) subplot(2,1,1);axis

16、(0 5000 -30 3) 程序运行后所设计出的巴特沃斯带通滤波器的频率响应如图4-3所示。横坐标为：frequency(Hz) 纵坐标为：phase(degrees)和Magnitude(dB)。从仿真图中得出，仿真后频率响应图满足的设计要求。图4-3 巴特沃斯带通滤波器的频率响应图4.4 巴特沃斯带阻滤波器实例仿真与低通滤波器的幅频、相频特性类似，带阻滤波器的幅频、相频特性如图四所示。在该设计中，电阻R1，R2，R3，电容C1的取值需要确定，它们的计算公式可以通过Matlab编程来得到，最终根据计算结果选择相应的标称值。采样率为10000Hz，要求设计一个带阻滤波器，f_p=1000 ,

17、1500Hz;f_s=1200,1300Hz,Rp=3dB,Rs=30dB。 程序如下： f_N=10000; f_p=1000,1500;f_s=1200,1300;R_p=3;R_s=30;Ws=f_s/(f_N/2);Wp=f_p/(f_N/2); n,Wn=buttord(Wp,Ws,R_p,R_s); b,a=butter(n,Wn，'stop'); freqz(b,a,1000,10000) subplot(2,1,1);axis(0 5000 -35 3) 程序运行后所设计出的巴特沃斯带阻滤波器的频率响应如图4-4所示。从图中得出，频率响应满足的设计要求。图4-4

18、 巴特沃斯带阻滤波器的频率响应图第5章 基于需求管理的CD典型营业厅排队优化措施第5章 基于需求管理的CD电信营业厅排队优化措施5.1 顾客的需求分析需求管理的首要任务便是对顾客的总需求进行分析，研究总需求是否可以被分为不同的子需求。（略）5.1.1 两类缴费顾客的对比本文主要研究的是去营业厅缴纳话费的那部分顾客。提取2006年1月至10月办理费用缴纳业务的用户数据平均值，得到各种缴费方式的用户比例情况，如图5-1所示（红旗连锁代收方式数据不全，不计入其中）。数据来源：CD电信财务数据库图5-1 各种缴费方式用户比例图中，（略）5.1.2 顾客对时间和价格的敏感度分析我们用一个时间和价格敏感度

19、的二维坐标矩阵对缴费顾客进行需求划分。图5-2 TS矩阵通过图5-2所示，该二维坐标矩阵，我们将顾客分为四类16：（略）5.2 基于需求管理的优化措施5.2.1 分流顾客5.2.1.1分流顾客的基本思路 分流顾客是（略）5.2.1.2分流顾客的理论依据分流顾客的措施的理论依据在于（略）5.2.1.3分流顾客的具体措施根据（略）5.2.2 分号停机5.2.2.1分号停机的基本思路 分号停机策略是（略）5.2.2.2分号停机的理论依据通常情况下，（略） 5.2.2.3分号停机的模型建立（略）由此，依据分号停机的理论基础，我们在建立分号停机模型的时候，可以借用信号与系统中的关于线性时不变系统平稳冲激

20、响应的方法。时不变性的含义是，如果系统的输入在时间上有一个平移，则由其产生的响应也产生一个同样的平移20，即： （5-1）处理该问题时，我们把停机缴费顾客具有的三个特性，抽象为一个系统，该系统具有以下三个特性：（略）设表示具有这三个特性的系统，并且在模型中始终保持不变，表示没有采用策略前第N天的停机顾客数，表示第N天的缴费顾客数 21，则： （表示卷积） （5-2）（略）据此，令表示分号停机时第N天的停机顾客数，表示分号停机时第N天的缴费顾客数，表示被停机的尾号为单号的数量，表示被停机的尾号为双号的数量，那么，则： （5-3）由于系统具有时不变性，采用分号停机策略前的一个月内，准确的说是6号，

21、尾号为双号的停机用户的数量应该和策略后，即当月21号时，尾号为双号的停机用户数相等，也就是说延迟15天停机不改变尾号为双号的停机顾客总数，则： （5-4）另外，由于系统具有线性的特点，我们假设每月的停机单双号数量相等，有： （5-5） （5-6）将公式5-4、5-5、5-6，代入公式5-3，可获得以下近似恒等变形： （5-7）上式表明，（略）通过MATLAB建模，利用06年CD电信10、11月新华营业厅日缴费顾客数的数据，仿真分号停机策略实施后的日缴费户数情况如图5-3、图5-4所示（MATLAB程序命令见附录三）。图5-3 分号停机策略实施后停机缴费顾客数图5-4 分号停机策略实施后日缴费顾

22、客数通过以上两图（略）5.2.3 促进非高峰期需求5.2.3.1促进非高峰期需求的基本思路促进非高峰期需求策略是（略）5.2.3.2促进非高峰期需求的理论依据促进非高峰期需求策略是（略）5.2.3.3促进非高峰期需求的具体措施促进非高峰期需求的基本措施有两种（略）5.3 优化实施后的排队模型为了（略）参考文献参考文献1克里斯托弗.H.洛夫洛克. 服务营销(第三版).北京:中国人民大学出版社,2001.78802胡运权等.运筹学教程(第2版).北京:清华大学出版社,2003.1281323 Richard B.Chase, Nicholas J. Aquilano, F. Robert Jaco

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