八年级数学下册 6 平行四边形回顾与思考课件 （新版）北师大版 (6)

1、用心想一想用心想一想,马到功成马到功成 小明在证明小明在证明“等边对等角等边对等角”时时,通过作等腰三角形通过作等腰三角形底边的高来证明。过程如下：底边的高来证明。过程如下：已知：在已知：在ABC中中, AB=AC求证：求证：B=C证明：过证明：过A作作ADBC,垂足为垂足为C, ADB=ADC=90 又又AB=AC,AD=AD, ABD ACD B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 你同意他的作法吗？你同意他的作法吗？DCBA 小颖说：推理过程有问题他在证明小颖说：推理过程有问题他在证明ABD ACD时时,用了用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全两边及其中一

2、边的对角对应相等的两个三角形全等等”而我们在前面学习全等的时候知道而我们在前面学习全等的时候知道,两个三角形两个三角形,如果如果有两边及其一边的对角相等有两边及其一边的对角相等,这两个三角形是不一定全等的这两个三角形是不一定全等的 如图所示：在如图所示：在 ABD和和ABC中中,AB=AB,B=B,AC=AD,但但ABD与与ABC不全等不全等CDBA 小刚说：小颖这里说的小刚说：小颖这里说的B是锐角是锐角,如果如果B是直角是直角,即如果其中一边所对的角是直角即如果其中一边所对的角是直角,这两个三角形就是全等这两个三角形就是全等的我认为小明同学的证明无误的我认为小明同学的证明无误 已知：在已知：

3、在RtABC和和RtABC中中,C=C=90,AB=AB,BC=BC求证：求证：RtABC RtABCABCCBA证明：在证明：在RtABC中中,AC2=AB2BC2(勾股定理勾股定理)又又在在Rt A B C中中,A C 2=AB2BC2 (勾股定理勾股定理)AB=AB,BC=BC,AC=ACRtABC RtABC (SSS) 定理：定理：斜边和一条直角边对应相等的两个斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 这一定理可以简单地用这一定理可以简单地用“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”表示表示直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理判断下列命题的真假判断下列命题

4、的真假,并说明理由：并说明理由：(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 你能用三角尺平分一个已知角吗你能用三角尺平分一个已知角吗? 如图如图,在已知在已知AOB的两边上分别取点的两边上分别取点M,N,使使OM=ON,再过点再过点M作作OA的垂线的垂

5、线,过点过点N作作OB的垂线的垂线,两垂线交于点两垂线交于点P,那那么射线么射线OP就是么就是么AOB的平分线的平分线 NMPOBA议一议议一议 如图如图,已知已知ACB=BDA=90,要使要使ACB BDA,还需要什么条件还需要什么条件?把它们分别写出来把它们分别写出来 DCAOB 从添加角来说从添加角来说,可以添加可以添加CBA=DAB或或CAB=DBA；从添加边来说；从添加边来说,可以是可以是AC=BD,也可也可以是以是BC=AD 议一议议一议 如图如图,已知已知ACB=BDA=90,要使要使ACB BDA,还需要什么条件还需要什么条件?把它们分别写出来把它们分别写出来 DCAOB若若O

6、A=OB,则则ACB BDA 证明：在证明：在RtACO和和RtBDO中中AO=BO,ACB=BDA=90AOC=BOD(对顶角相等对顶角相等),ACO BDO(AAS)AC=BD又又AB=AB,ACB BDA(HL) 如果把刚才添加的条件如果把刚才添加的条件“OA=OB”改写成改写成“OC=OD”,也可以使也可以使ACB BDA 如图如图,在在ABC和和ABC中中,CD,CD分别分别是高分别分别是高,并并且且AC=AC,CD=CDACB=ACB求证：求证：ABC ABC 用心想一想用心想一想,马到功成马到功成证明：证明：CD、CD分别是分别是ABC和和ABC的高的高ADC=ADC=90在在RtADC和和RtADC中中,AC=AC,CD=CD,RtADC RtADC (HL)A=A(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在ABC和和ABC中中,A=A ,AC=AC ,ACB=ACB ,ABC ABC (ASA)CCADBBD