中考数学几何图形旋转试题经典问题及解答

1、- .- .word.zl.中考数学几何图形旋转典型试题一、填空题1.日照市如图1，把边长为1 的正方形abcd 绕顶点 a 逆时针旋转30到正方形ab c d，那么它们的公共局部的面积等于2市如图2，将一块斜边长为12cm， b 60的直角三角板 abc，绕点 c 沿逆时针方向旋转90至a b c的位置，再沿 cb 向右平移，使点b刚好落在斜边ab 上，那么此三角板向右平移的距离是cm3.市正abc 的边长为3cm，边长为1cm 的正rpq的顶点 r 与点 a 重合，点 p， q 分别在 ac，ab 上，将rpq 沿着边 ab，bc，ca 顺时针连续翻转如图3 所示，直至点p 第一次回到原来

2、的位置，那么点p 运动路径的长为 cm4.市如图4，直角梯形abcd 中， ad bc， ab bc， ad 2，bc3， bcd 45，将腰 cd 以点 d 为中心逆时针旋转90至 ed ，连结 ae，ce，那么ade的面积是二、解答题5.资阳市如图5-1，p 为正方形abcd 的对角线ac 上一点 (不与 a、c 重合 )， pe bc于点 e， pf cd于点 f. (1) 求证： bp=dp ；(2) 如图 5-2，假设四边形pecf 绕点 c 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有bp=dp ？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形abcd 的两个顶点，

3、分别与四边形pecf 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形pecf 绕点 c 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 6.市如图61 是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按以下步骤可画出这个风车图案：在图6 2中，先画线段oa，将线段 oa 平移至 cb 处，得到风车的第一- .- .word.zl.个叶片 f1， 然后将第一个叶片oabc 绕点 o 逆时针旋转180得到第二个叶片 f2，再将 f1、f2同时绕点 o 逆时针旋转90得到第三、第四个叶片f3、f4.根据以上过程，解答以下问题：(1)假设点 a 的坐标为 (4，0)，点 c 的坐标为 (2，1)，

4、写出此时点b 的坐标；(2)请你在图62 中画出第二个叶片f2；(3)在(1)的条件下， 连接 ob，由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段 ob 扫过的图形面积是多少？7.如图 7，在直角坐标系中，点p0的坐标为 (1,0)，将线段op0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为op0的 2 倍，得到线段op1；又将线段op1按逆时针方向旋转45，长度伸长为 op1的 2 倍，得到线段op2；如此下去，得到线段op3，op4， opnn 为正整数 . 1求点 p6的坐标；2求p5op6的面积；3我们规定：把点pn(xn,yn) n=0,1,2,3,的横坐标xn、纵坐标 yn都取

5、绝对值后得到的新坐标 (|xn|,|yn|) 称之为点pn的“绝对坐标根据图中点pn的分布规律，请你猜想点pn的“绝对坐标，并写出来8.市把正方形abcd 绕着点 a，按顺时针方向旋转得到正方形aefg ，边 fg 与 bc 交于点 h如图 8试问线段hg 与线段 hb 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想- .- .word.zl.9.省如图91，小明将一矩形纸片沿对角线剪开，得到两三角形纸片如图92，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两三角形纸片摆成如图93 的形状，但点 b、c、 f、d 在同一条直线上，且点c 与点 f 重合在图9 3至图 96 中统一用f表示图 9

6、1 图 92 图 93 小明在对这两三角形纸片进展如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决. 1将图 9 3中的abf沿 bd 向右平移到图94 的位置，使点b 与点 f 重合，请你求出平移的距离；2将图 93 中的abf绕点 f 顺时针方向旋转30到图 95的位置， a1f 交 de于点 g，请你求出线段fg 的长度；3将图 9 3中的abf沿直线 af 翻折到图96 的位置， ab1交 de 于点 h，请证明： ah dh. 图 94 图 95 图 96 参考答案一、 1.2. 623.2 4.1 二、5. 解： 1解法一：在abp与 adp 中，利用全等可得bp=dp. 解法二：利用正方形

7、的轴对称性，可得bp=dp. 2不是总成立. - .- .word.zl.当四边形 pecf 绕点 c 按逆时针方向旋转，点p 旋转到 bc 边上时， dpdcbp ，此时 bp=dp 不成立 . 3连接 be、df，那么 be 与 df 始终相等 . 在图 1-1 中，可证四边形pecf 为正方形，在 bec与 dfc中，可证bec dfc . 从而有be=df . 6. 解： 1b6,12图略3 线段 ob 扫过的图形是一个半圆.过 b 作 bdx 轴于 d.由 1 知 b 点坐标为6,1 ， ob2 od2bd26212 37. 线段ob 扫过的图形面积是. 7. 解： 1根据旋转规律，

8、点p6落在 y 轴的负半轴，而点pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为p6(0,26)，即 p6(0,64)2由可得，p0op1p1op2pn-1opn，设 p1(x1,y1)，那么 y1=2sin45=, . 又, . 3由题意知，op0旋转 8 次之后回到x 轴正半轴，在这8 次中，点 pn分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或 y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n. 当 n=8k 或 n=8k+4 时其中 k 为自然数，点pn落在 x 轴上，此时，点pn的绝对坐标为 (2n,0)；- .- .word.zl.

9、当 n=8k+1 或 n=8k+3 或 n=8k+5 或 n=8k+7 时 其中 k为自然数，点pn落在各象限的平分线上，此时，点pn的绝对坐标为，即. 当 n=8k+2 或 n=8k+6 时其中 k 为自然数，点pn落在 y 轴上，此时，点pn的绝对坐标为 (0,2n)8. 解：hg hb证法 1：连结 ah 如图 10. 四边形 abcd ，aefg 都是正方形， b g 90由题意，知agab，又 ah ah ， rt agh rt abhhl . hg=hb 证法 2：连结 gb如图 11四边形 abcd ，aefg 都是正方形， abca gf 90由题意知 abag agb abg hgb hbg hg hb9. 解： 1图形平移的距离就是线段bc 的长 . 在 rt abc中，斜边长为10cm， bac=30，bc=5cm.平移的距离为5cm 2 分- .- .word.zl.2a1