新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.1二次函数》教案_18

1、二次函数第一课时教案一.教学目标：1 .通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。2 .让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。二.教学重点：理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。三.教学难点：实际问题中二次函数模型的构建。四.教学方法：问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。五.学情分析：本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉 的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概 念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实

2、际问题；向着“提升学生数学 素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。次次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学 生后续学习的顺利程度。这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数 形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习 经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。六.教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1 .正方形的边长为 xcmm,周长为 ycm, y与x关系可以表示为 .2 .矩形的两邻边长为 xcmi, y

3、cmm面积为20cm2, y与x关系可以表示为 .3 .问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x,表面积为v,显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即 y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm,设长为x,矩形面积为v,则y与x的函数关系是例1.下列函数中，哪些是二次函数？若是(1) y=3(x-1)2+1(2) y=x+x,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.-1一 一一一(3) s=3-2t2(4) y=(x+3) 2-x2(5)y=x-2

4、_-x(6) v=10例2.已知函数y=ax2+bx+c.(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数？答： (2)当a,b,c 是怎样的数时，它是一次函数？答： (3)当a,b,c 是怎样的数时，它是二次函数？答： 例3. m取何值时，y= (m2-1)x m(m-1)是二次函数?27例4.已知函数y= (m+3)xm 7,(1)当m取什么值时，此函数是正比例函数；(2)当m取什么值时，此函数是反比例函数；(3)当m取什么值时，此函数是二次函数 .(三)进步的阶梯：1 .下列函数中，(x是自变量)，是二次函数的为()A、y=ax 2+bx+c B 、y2 =x2 -4x+1C 、y=x2

5、D 、y=2+ Vx2+1函数y=(m-n)x 2+ mx+n是二次函数的条件是 ()A. m、n是常数，且 0B. m、n是常数，且 nw0C. m、n是常数，且m nD. m、n为任何实数2 .一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s与半径r之间的关系式.当r为4时s为多少？3 .已知二次函数 y=ax2+bx,当x=-1时，y=7;当x=2时，y=10,求a、b的值4 .将进货单价为40元的商品按50元卖出时，就能卖出500个，已知这种商品每涨 1元，其销售量就 会减少10个，设售价定为x元(x >50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的 函数关系式计算出售定价

6、为80元时所得利润。5 .如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆2的长方形花圃，（1）设花圃的宽AB为x米，围成的花圃的面积为 ym,求y关于x的函数关系式， y是x的二次函数吗？ （ 2）试确定自变量 x的取值范围；（3）若此时花圃的面积刚好为45府，求此时花圃的宽.（4） 能围出比45mf更大的面积吗？试说明。k- 14m ddD311（四）课堂小结：二次函数的定义、一般形式；一般形式中a、b、c的取值要求以及值的确定等等。类比、配方等数学思想方法。（五）作业：完成课后作业，进一步理解、掌握本节课所学知识、方法；预习下节课内容。【课后巩固练习

7、】1 .从边长为15cm的正方形铁片中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，则剩下的四方框铁片的.一2面积y （cm）与x （cm）间的函数关系为 .2 .化工厂在一月份生产某种产品200t ,三月份生产yt ,则y与月平均增长率x的关系是 3 .矩形的长x与宽的和是14,则矩形面积S与x的函数关系式为,自变量的取值范围（ ）B. mr n为常数，且mr nD. m n可以为任何常数（ ）4 .函数y= （ m- n） x2+ mx+ n是二次函数的条件是A. mr n为常数，且mr 0C. mr n为常数，且nw 05 .下列函数中，二次函数是A. y=6x2+1 B . y=6x + 16

8、D . y= 2+1x6 .某校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到8万册，若设这两年的年平均增长率为x,则可列方程为 。7 .已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值y为4,当x=2时，函数值y为-5,求这个二次函数的解析式.8 .某产品每件的成本是 120元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品白日销售量 y （台）之间的关系如下表：(1)若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数(2)当每件产品的销售价定为145元时，日销售利润为多少?(3)若日销售利润为 w元，求w与x的函数关系式。x (元)130150165y (台)7050359 .如图，某校小农场

9、要盖一排三间矩形的羊圈，打算一面利用一堵旧墙，其余各面用木材围成栅栏.该校计划用木材围出总长24m的 栅栏.设每间羊圈的长为 xm.(1)用含x的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L和三间羊圈的总面积 S;(2)S可以看成x的什么函数？这里的自变量 x的取值范围有什么限制？10 .某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元.，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经过市场调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出2件.设每件衬衫降价x元，每天的利润为 y元，(1)试写出y与x之间的函数关系式；(2)若商场平均每天赢利 1200元，每件衬衫应降价多少元？ ( 3)降价为多少时，获利最大？上述问题中y是x的一次函数吗？y是x的正比例函数吗？ y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点？（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定