浅谈新高考下数学多项选择题的解题策略

1、    浅谈新高考下数学多项选择题的解题策略    陆肖凤【摘要】新高考数学试卷里多项选择题的四个备选项中至少有2个正确选项，所选答案中有错误选项，得零分;全选对得5分;没有错误选项，但正确选项未全部选出，则得2分。相比单选题，多选题更能全面考查学生的知识、能力、数学核心素养，更能对学生进行多层次区分，要求学生具备完整、细致、全面的思维品质，真正体现了“破定势，考真功”的命题理念。为了使广大学生更快、更好地解决多项选择题，很有必要谈谈多选题的一些解题策略。【关键词】新高考;多项选择题;解题策略2021年，广东省进入新高考模式，数学试题继续由教育部考试中心

2、拟制，但文理科合卷，原来的12道单项选择题分成8道单项选择题和4道多项选择题，但总分值不变。多项选择题由1个题干和4个备选项组成，至少有2个正确选项。所选答案中有错误选项得零分;全选对得5分;没有错误选项，但正确选项未全部选出，则得2分。多选题的构成要素较复杂，突出了数学的核心概念，强化了基础知识和基本技能的有效落实;关注学生推理和演绎推理的有机结合;依托数学模型，注重对数学思想方法的考查。破解的难度较大，需要的能力点也较多，运算、推理、应用能力都可能触及到，增加了学生的思维的复杂性，要求学生更加细心。为了使广大学生更快、更好地适应新高考的这种变化，笔者结合一年来的教学实践经验，谈一谈数学多选

3、题的一些常见解答策略：一、健全知识体系是解答多选题的基础纵观数学高考的多选题，每一个选项都有可能符合题意，因此，需要逐一地计算审核。这无疑会增加学生的答题时间。因此，对于基础薄弱且平时做题马虎、判断不果断、计算拖沓的学生来说更有挑战性。而且高考的每道题均为一个知识点或一章节的内容，要完全正确解答，就必须侧重对基础知识的理解和做题速度的提升，全面掌握教材的每个知识点和章节的内容，以及常用的解题思想方法。例1：已知a>0，b>0，且a+b=1，则（    ）a.              

4、60;  b.c.      d.点评：看题干可知道本题重在考查学生不等式的相关知识，因为是多选题，所以，我们需要针对每个选项逐一进行判断。最简单便捷的解答策略是利用特殊值逐一带入检验，这样就可以很快解答出来;也可以从理论上来逐一验证：选项a，看到a+b和a2+b2，马上会联想到，从而，当且仅当a=b=时取等号，故选项a正确。选项b，直接代入消元有2a-b=22a-1，由a>0，可知2a-b=22a-1=，故选项b正确。选项c，根据对数的运算性质，有log2a+log2b=log2ab，由基本不等式易知ab，从而当且仅当a=b=时取等号，故选项c错

5、误。选项d，我们容易想到，由，易知成立，当且仅当a=b=时取等号，故选项d正确。故答案是abd。例2：关于函数的下列结论，正确的是（  ）a. f（x）是偶函数.b. f（x）在区间上单调递增.c. f（x）在-，有4个零点.d. f（x）的最大值为2.点评：本题利用函数的解析式研究函数的性质，将单调性、奇偶性和最值综合，并与函数的零点、图象交汇，全面考查三角函数的图象和性质，提高试题的选拔功能。二、发展数学学科核心素养是解答多选题的保障新修订的课程目标响亮地提出了核心素养，而高中阶段的数学核心素养包含以下六个方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。2020

6、年高考数学试题体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求。所以，要解答好多选题，学生仅仅停留在知识点层面是不够的，还必须加强提高阅读、观察、运算、想象、推理等方面的能力，这才是全面正确解答多选题的有力保障。例3：为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了诵经典，获新知的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长為4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图。则下列结

7、论正确的是（    ）a.经过三个顶点a，b，c的球的截面圆的面积为.b.异面直线ad与cf所成的角的余弦值为.c.直线ad与平面def所成的角为.d.球离球托底面def的最小距离为.点评：新情境信息题主要考察学生的学习能力和信息迁移能力，很好地考察了学生的数学核心素养，在高考中具有很好的区分效果。三、解答多项选择题的一些常见策略多选题和单选题的解答过程是一样的，可用直接法、排除法、特殊值法、比较法等常用的解答方法。但在一些题目中，若能注意题支中的信息，解答就能事半功倍。例4：设向量a=（2，0），b=（1，1），则（）a.|a|=|b|.     &#

8、160;              b.（a-b）b.c.（a-b）b.     d.a与b的夹角为.点评：选cd。因为a=（2，0），b=（1，1），所以|a|=2，|b|=，选项a不正确;a-b=（1，-1），与b不平行，选项b不正确;很肯定地否定了a和b选项，由此便可选cd项了，没有必要再对cd选项做判断了。1.若题支中有一对对立的选项，则在这对对立的选项中只能有一个选项正确;若题支中有两对对立的选项，则分别从这两对选项中各选出一个选项作为正确选项。例5：在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，

9、b，c，a=4，a=60°，则下列结论正确的是（   ）a.abc面积的最大值为.b.abc周长的最大值为12.c.abc面积的最小值为.d.abc周长的最小值为12.点评：四个选项中，ac相互对立，bd相互对立，则两个正确选项需从ac组以及bd组中分别择一产生。2.题支中若存在两选项之间等价关系，则这两选项要么都不选，要么都选;若题支中存在两个以上选项之间等价关系，则这几个选项应一起被选择。例6：已知点f1， f2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上一点p 满足：，下列结论正确的是（   ）a.e=       b. e=2 

10、0;      c. b=        d.b=點评：四个选项中，a选项e=与c选项b=等价;b选项e=2与d选项b=等价。如果判断a选项正确，那么ac都正确;如果判断b项正确，那么bd都正确。当然，有些题目以上两种情况会同时出现，认真分析题支就会有意想不到的效果。又如：例7：已知点f1， f2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线l，双曲线c左支上任意一点p满足：，垂足为q。当的最小值为3时，f1q的中点在双曲线c上，则下列正确的是（  ）a.双曲线c的方程为.b.双曲线c的离心率为.c.双曲线c的渐近线

11、方程为y=±x.d.双曲线c的方程为x2-y2=1.点评：显然ad选项是对立的，只能二选一，a或d确定了之后，对应的bc选项就是必选的了，没有必要再对它们进行判断，可直接确定最后的答案。3.依据“概率”巧猜测如果解答时常用方法都用上了还是没有得出答案时，也不要放弃，可以综合多选题的给分特点去猜测。那么，怎样猜测才能使得分的概率更大呢？（1）对于不会做的题目，谨慎选择的意识要更加明确，基本思想是保证一项选对拿到保底的2分即可，其余没有把握的选项坚决不选，宁可要2分也不去搏5分，以免造成出现错误选项而不得分的遗憾情况。当然，对于有100%把握的题，就必须坚决拿下。第11、第12题的难度，

12、笔者认为，较之前单选题的第11、第12题的难度，下降了不少。所以，在复习的过程中，我们要关注每个问题的分析思路，不断强化自己的“四基”和“四能”，加强积累，就可以轻松应对新高考的多选题。对于基础中等偏上的学生，教师应鼓励他们在第9、10题力求满分;第11、12题量力而行，按照这个策略下来，多选题的得分还是非常可观的。例8：信息熵是信息论中的一个重要概念。设随机变量x所有可能的取值为1，2，n，且，定义x的信息熵（   ）a.若n=1，则h（x）=0.b.若n=2，则h（x）随着p1的增大而增大.c.若，则h（x）随着n的增大而增大.d.若n=2m，随机变量y所有可能的取值为1，2，l

13、，m，且，则h（x）h（y）.点评：对于a选项，学生容易判断它的正确性。若对b、c、d选项没有把握的话，就只选a项保低分2分即可，不必浪费更多的时间对其它选项进行判断。（2）如果对每个选项的正误均无把握，可随机猜选1个，不要选多个。猜选1个得2分的概率要大，虽然多选有时可得5分，但得0分的概率也较大，存在着较大的风险。但多选题并不是“洪水猛兽”，在历年的高考题中出经常出现，例如，“下列命题中正确的个数是”，或“以下结论中正确的序号是”等，这些问题实际上也是多选题，且选不全的不得分，更有难度。四、重点保证多选题得分多选题有一定的难度，数学考试成绩的高低，也取决于多选题得分的高低。学生应抓紧时间，保证在考试时间内把所有的题目都做一遍，尽量做完，而且要根据自己对各选项的把握程度，合理安排自己的解答策略。多选题不仅有利于全面考查学生的能力，还有利于人才选拔。这对学生提出了新的挑战，完成多选题相对单选题而言用时长，知识能力与方法考查更加全面。总之，对于数学新高考的多选题，我们不用慌张，只要我们具备较扎实的数学基本功，掌握一些多选题的解答策略与方法，以不变应万变。在培养学生数学各方面能力和发展学生核心素养的同时，多对学生进行多选题的答题技巧及策